第二章最佳濾波-wenkub
2022-11-04 14:27:01 本頁面
【正文】 ])()[2()1( optxxopt nn wwRIww ????? ?139。22221121 ???? CvCv 幾何意義 均方誤差橢圓 的長軸正比于 min1 ?短軸正比于 max1 ?wRwrw xxHxdHndE ?? }R e {2}|)({| 2＝?xdxx rwRw 22 ??? ? xdxxo p t rRw 1??xdHoptndEneE rw??? )}({)}({ 2m i n2m i n??? ???? )()1( nn]2)(2[)()1( xdxx nnn rwRww ???? ?xdxx nn rwRIw ?? 2)()2()1( ????])()[2()1( optxxopt nn wwRIww ????? ?167。 CT ?Λvv 1222211 39。 [ , , , , ] [ 0 , , 1 , 0 ]H H Ti i i M i? ? ?q Q q q q q q39。Qvv ???????MiiiH v1239。 ( )HH opt??v Q v Q w wTMH vv ]39。 xdoptxx rwR ＝optxxHoptxdHoptnd wRwrw ??? }R e {2}|)({|E 2m i n?xdHo p tndE rw?? }|)({| 2 optxxHoptndE wRw?? }|)({| 2xd1xxopt rRw－＝22{ ( ) }{ ( ) } 2 Re { }2 2 0HHx d x xx d x xE e nE d n?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?www w ww r w R wr R wwRwrw xxHxdHndE ??? }R e {2}|)({| 2}|)({|)( 2neEwf ?? ?最佳解 維納解 (正規(guī)方程 ) 正規(guī)方程的解 (1) 直接矩陣求逆算法（ DMI算法）或采樣矩陣求逆 (SMI)算法 (2) 最陡下降法（加權(quán)系數(shù)的遞推） 最小均方算法即 LMS算法 (3) 利用矩陣的埃爾米特和 Toeplitz性質(zhì) 0|})({| 2 ??? neEww ＝?)()()( nndne H xw??jr jeee ?? jr j ??jr j xxx ??222|| jr eee ?? 22T )]([)]([rT jjTrjjT jrrr dd xwxwxwxw ??????*222 2|||||| eejeejr x ???????}|)(|{}|)({| 22 neEneE ww ??? 0)}()(2{ * ??? nneE x*{ ( ) ( ) } 0optE n e n ?x0)}()({ * ?? neinxE 1,1,0 ?? Mi ?0)}()({ * ?nqnpE正交原理 jr jddd ??( ) ( ) ( )Ho p t o p te n d n n?? wx]})()()[({)}()({0 ** optH nndnEnenE wxxx ???optH nnEndnE wxxx )}()({)}()({ * ??x x o p t x d?R w r根據(jù)正交原理推正規(guī)方程 )()(m i n optxxHopt wwRww ??＋＝ ??optwwv ??vRv xxH＋＝ m i n??iiixx qqR ??Mi ,2,1 ??167。 167。 梯度 函數(shù)對于一維自變量 x1的梯度 就是函數(shù)對 x1的導(dǎo)數(shù) )()()(11xxxxjxrxfjfxfjxfxfjxffnjnrjr?????????????????????????????? ?Trr xff ]xf,[)(nr1 ??????? xx Tjj xff ]xf,[)(nj1 ??????? xx0)( 0 ?? xx fkj1 1 111[ , , ] [ , , ] [ , , ][ , , ][ , , ]k k rT T Tn r n r j n jTr n rTj n jx x xx x x x x xxxxx??? ? ? ? ?????rjrjx = x + xxx對于復(fù)矢量 x 對實(shí)矢量的函數(shù)的梯度公式 x=[x1,… ， xn]T a=[a1,… ， an]T aaxxaxa ???????? )()(, TxTxxAxAxx 2)( ?? Txaaxx ?? ]}[{ HeR *{ [ ] }TeR??x x a aAyAyxx ?? )( TAxAxxx 2)( ?? H對復(fù)矢量的函數(shù)的梯度公式 a=ar+jaj, x=xr+jx 第三章 最小均方 (LMS)算法 167。 關(guān)于均方誤差性能函數(shù)的進(jìn)一步討論 均方誤差性能函數(shù)的各種表達(dá)式 1 2 1 1 2 21212[ , , , ] [ , , , ], 0 , , 00 , , , 0[ , , , ]0 , 0 , ,x x M M MMM? ? ??????????????????R q q q q q qq q q22{ ( ) } { ( ) } ( )H H H Hx d x d x xE e n E d n? ? ? ? ? ?w r w r w R w??????jijijHi 01qq? ?????????????MMMMMqqqq????11111 , qqQ1??? I HH ，ΛQRQ ?xxH1Hxx ???RQ Λ Q Q Λ Qm i n HH?? ? vQ Λ Q v＝1 2 1 1 2 21212[ , , , ] [ , , , ], 0 , , 00 , , , 0[ , , , ]
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