【正文】 張火車票？變式1：某班有30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為_______.變式2：某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的分別有26人、15人、13人，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有__________人.知識點四、集合的綜合問題【典型例題】.（1）若，求的值；（2）若，求的值.變式1：已知集合，若，求實數(shù)的值.課下作業(yè)，則_______________.，N為集合的非空真子集，且M，N不相等，若，則=_______________.，且的集合的個數(shù)是______.，則的元素個數(shù)為（ ） 設(shè)集合，.若，則實數(shù)的取值范圍是( ) 第8講 函數(shù)的概念與定義域教學(xué)目標，并能熟練的應(yīng)用，了解分段函數(shù)，并能夠簡單的應(yīng)用重點、難點1．函數(shù)的定義的理解；2．求簡單函數(shù)的定義域考點及考試要求；；教學(xué)內(nèi)容知識點一、區(qū)間的概念【內(nèi)容概述】設(shè)： 區(qū)間的左端點必須小于右端點，有時我們將成為區(qū)間的長度，對于只有一個元素的集合我們?nèi)匀挥眉蟻肀硎?，如?； 用數(shù)軸來表示區(qū)間時，要特別注意實心點與空心點的區(qū)別； 對于一個不等式的解集，我們既可以用集合形式來表示，也可用區(qū)間形式來表示； 要注意區(qū)間表示實數(shù)集的幾條原則，數(shù)集是連續(xù)的，左小，右大，開或閉不能混淆.【典型例題】：（1）；（2）；（3）；（4）知識點二、函數(shù)的定義【內(nèi)容概述】一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作，.其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然：【典型例題】？（1）； （2）； （3）變式1：判斷下列對應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù).知識點三、函數(shù)的三要素【內(nèi)容概述】 函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的重要組成部分，如果沒有標明定義域，則認為定義域是使解析式有意義的或使實際問題有意義的的取值范圍.：（1）若為整式，則其定義域為實數(shù)集；(2)若為分式，則其定義域是使分母不為0的實數(shù)的集合；（3）若為偶次根式，則其定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合；（4）若是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實數(shù)的集合，即交集；（5）的定義域是；由實際問題確定的函數(shù)，其定義域要受實際問題的約束.【典型例題】，結(jié)果用區(qū)間表示.（1）；（2）；（3）.：（1）； （2）；（3）； （4）其中表示同一函數(shù)的是________________.變式1：下列各組式子是否為同一函數(shù)？為什么？（1）；（2）；（3）；（4），底面半徑為R的圓柱形容器內(nèi)，并求其定義域.，求實數(shù)的取值范圍.，下圖中的四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ ）知識點四、抽象函數(shù)的定義域【拓展】【內(nèi)容概述】（1）函數(shù)的定義域是指的取值范圍；（2）函數(shù)的定義域是指的取值范圍，而不是的取值范圍；（3）已知的定義域為B，求的定義域，其實質(zhì)是已知中的取值范圍為B，求出的范圍（值域），此范圍就是的定義域.【典型例題】，求的定義域.變式1：已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.變式2：已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.，求的定義域.變式1：已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.變式2：已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.知識點五、檢驗圖形是否為函數(shù)圖像的方法【內(nèi)容概述】要判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象，則該圖形是函數(shù)的圖象；若至少有一個值，存在兩個或兩個以上的與之對應(yīng)，作軸的垂線，若該垂線與圖形無任何其他的公共點，則此圖形是函數(shù)的圖象，否則該圖形一定不是函數(shù)的圖象.除上述之外，還要關(guān)注函數(shù)的定義域、值域與圖象中所示的定義域（圖形正對著軸上的所有實數(shù)）、值域（圖形正對軸上的所有實數(shù)）是否一致.【典型例題】，函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可以是（ ） A B C D課下作業(yè)（ ） 與 與 與 與.，若，則的取值范圍是____.，求函數(shù)的定義域.，求函數(shù)的定義域.第9講 求函數(shù)的值域教學(xué)目標1。例6. 求下列集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示．A＝｛x｜x是平行四邊形｝，B＝｛x｜x是菱形｝，C＝｛x｜x是矩形｝，D＝｛x｜x是正方形｝．【典型例題—3】集合相等：設(shè)集合A={x|x21=0}，B ={1,1}，那么這兩個集合會有什么關(guān)系呢？【概括】集合A與集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我們就說集合A與集合B 相等，即：A=B．？ (1) A={0}，B= 198?！镜湫屠}—2】描述法：例5．用描述法表示下列集合：（1） 由適合x2x20的所有解組成的集合； （2）拋物線y=x2上的點； （3）拋物線y=x2上點的橫坐標； (4)拋物線y=x2上點的縱坐標；變式1：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實數(shù)根組成的集； （2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。【內(nèi)容概述】我們不能用列舉法表示不等式x73的解集，因為這個集合中的元素是列舉不完的，但是，我們可以用這個集合中元素所具有的共同特征來描述：例如：不等式x73的解集中所含元素的共同特征是：所以，我們可以把這個集合表示為描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括號里的方法)。數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：實數(shù)集： 有理數(shù)集： 整數(shù)集： 非負整數(shù)集： 正整數(shù)集 或 【典型例題】，填空：1_____N, 3_____N, 0_____N, _____N, 1_____Z, 3_____Q, 0______Z _______R變式3：下面命題：正確的個數(shù)是______個。例5. 解不等式變式：解不等式⑴ ⑵（2）：例6. 解不等式 變式：解不等式（3）： 變式：（4）：綜合問題： 變式：知識點五、四個結(jié)論：（選講）【內(nèi)容概述】（1）恒成立； （2）恒成立；（3）有解； （4）有解；【典型例題】例9.（1）求使得不等式有實數(shù)解的的取值范圍：（2）對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍：變式：若關(guān)于的不等式對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍；課堂練習(xí)：（1）； （2）； ：（1）； （2）；（3）； ：（1）。 無理不等式一般是指在根號下含有未知數(shù)的不等式，今天我們主要研究在二次根號下含有未知數(shù)的簡單的無理不等式的解法。 變式練習(xí)：解方程組（1）； （2）知識點四、分式方程和無理方程的解法（選講）【內(nèi)容概述】初中大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法。含有兩個未知數(shù)、且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程。由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝．這一關(guān)系也被稱為“韋達定理”．特別地，對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其兩根，由韋達定理可知： x1＋x2＝－p，x1（2）若時求最大值或時求最小值，需分兩種情況討論：①對稱軸，即對稱軸在的中點的左側(cè)；②對稱軸，即對稱軸在的中點的右側(cè)；說明：求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值，要注意對稱軸與自變量的取值范圍相應(yīng)位置【典型例題】．（1）； （2），求函數(shù)的最大值和最小值．，求函數(shù)的取值范圍．，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．變式1：設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值．變式2：已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值．變式3：求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))．變式4：已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r所對應(yīng)的自變量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．知識點四、一元二次不等式【內(nèi)容概述】通過前面的學(xué)習(xí)，咱們已經(jīng)掌握了根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖像，現(xiàn)在同學(xué)們根據(jù)圖像與x軸交點的個數(shù)分類，詳細總結(jié)，然后對比二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系.（在黑板上畫出表格的框架，讓學(xué)生來填，引導(dǎo)學(xué)生自主找規(guī)律）一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程 2．簡單分式不等式的解法解簡單的分式不等式的方法：對簡單分式不等式進行等價轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為整式不等式，應(yīng)當(dāng)注意分母不為零.3．含有字母系數(shù)的一元一次不等式 一元一次不等式最終可以化為的形式：（1）當(dāng)時，不等式的解為：； （2）當(dāng)時，不等式的解為：；（3）當(dāng)時，不等式化為：；① 若，則不等式的解是全體實數(shù)；② 若，則不等式無解．【典型例題】例12. 解下列不等式：(1) (2) 例13. 解下列不等式：(1) (2) (3) 例14. 已知對于任意實數(shù)，恒為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．例15 . 解下列不等式： (1) (2) 例16. 解關(guān)于x的不等式例17. 已知不等式的解是求不等式的解．變式1：(1) (2) (3) (4) 變式2：解下列不等式：(1) (2) (3) (4) 變式3：解下列不等式：(1) (2) 變式4:已知關(guān)于的不等式的解是一切實數(shù)，求的取值范圍．(選做）課后練習(xí)1．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，），B（1，0），C（，2）；（2）已知拋物線的頂點為（1，），且與y軸交于點（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點M（，0），（5，0），且與y軸交于點（0，）；（4）已知拋物線的頂點為（3，），且與x軸兩交點間的距離為4．，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量x的值． a1,則不等式(x－a)(x－)0的解是（ ）A. ax B. xa C. x或xa D. x或xa＋bx＋b＝0中，a＜0，它的兩根x1，x2滿足x1＜x2，那么不等式ax2＋bx＋b＜0的解是_______________： （1）3x2－2x＋1＜0； （2）3x2－4＜0； （3）2x－x2≥－1； （4）4－x2≤0． (5)4+3x－2x2≥0。（2）分組后能直接運用公式?！镜湫屠}—1】：公式法(立方和、立方差公式)【內(nèi)容概述】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式： (立方和公式) (立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到： 這就是說，兩個數(shù)的立方和(差)，等于這兩個數(shù)的和(差