高一數(shù)學知識點匯總講解大全-wenkub
2023-04-19 05:00:55 本頁面
【正文】 ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，且． （2）判斷是否函數(shù)圖像的方法：任取平行于軸的直線，與圖像最多只有一個公共點； （3）判斷兩個函數(shù)是否同一個函數(shù)的方法：①定義域是否相同；②對應法則是否相同．二、函數(shù)的基本性質(zhì)： （1）奇偶性：函數(shù)前提條件“定義域關(guān)于0對稱”成立①“定義域關(guān)于0對稱”；②“”；③ “”①不成立或者成立成立奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇偶函數(shù)圖像性質(zhì)關(guān)于軸對稱關(guān)于對稱 注意：定義域包括0的奇函數(shù)必過原點． （2）單調(diào)性和最值：前提條件，任取單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)或最小值任取最大值 注意： ①復合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性外函數(shù)內(nèi)函數(shù)復合函數(shù) ②如果函數(shù)在某個區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． （3）零點：若，且，則叫做函數(shù)的零點． 零點定理：；特別地，當是單調(diào)函數(shù)，且，則該函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，即存在唯一，使得． （4）平移的規(guī)律：“左加右減，下加上減”．函數(shù)向左平移向右平移向上平移向下平移備注 （5）對稱性： ①軸對稱的兩個函數(shù)：函數(shù)對稱軸軸軸函數(shù) ②中心對稱的兩個函數(shù)：函數(shù)對稱中心函數(shù) ③軸對稱的函數(shù)：函數(shù)對稱軸軸條件 注意：關(guān)于對稱； 關(guān)于對稱； 關(guān)于對稱，即是偶函數(shù)． ④中心對稱的函數(shù)：函數(shù)對稱中心條件 注意：關(guān)于點對稱； 關(guān)于點對稱； 關(guān)于點對稱； 關(guān)于點對稱，即是奇函數(shù)． （6）凹凸性： 設函數(shù)，如果對任意，且，都有，則稱函數(shù)在上是凹函數(shù)；例如：． 進一步，如果對任意，都有，則稱函數(shù)在上是凹函數(shù)；該不等式也稱琴生不等式或詹森不等式； 設函數(shù)，如果對任意，且，都有，則稱函數(shù)在上是凸函數(shù)．例如：． 進一步，如果對任意，都有，則稱函數(shù)在上是凸函數(shù)；該不等式也稱琴生不等式或詹森不等式． （7）翻折：函數(shù)翻折后翻折過程將在軸右邊的圖像不變，并將其翻折到軸左邊，并覆蓋．將在軸上邊的圖像不變，并將其翻折到軸下邊，并覆蓋．第一步：將在軸右邊的圖像不變，并將其翻折到左邊，并覆蓋；第二步：將軸上邊的圖像不變，并將其翻折到軸下邊，并覆蓋．將在軸上邊的圖像保持不變，并將軸下邊的圖像翻折到軸上邊，不覆蓋． （8）周期性： 若，恒有，則稱為這個函數(shù)的周期． 注意：若是的周期，那么也是這個函數(shù)的周期； 周期函數(shù)的周期有無窮多個，但不一定有最小正周期． ①，是周期函數(shù)，且其中一個周期； （陰影部分下略） ②，； ③，； ④或，； ⑤或，； ⑥或，； ⑦關(guān)于直線，都對稱； ⑧關(guān)于兩點，都成中心對稱； ⑨關(guān)于點，成中心對稱，且關(guān)于直線，對稱； ⑩若（為常數(shù)，），則是以為周期的周期函數(shù)； 若（為常數(shù)，為正偶數(shù)），則是以為周期的周期函數(shù)．三、V函數(shù)：定義形如的函數(shù)，稱作V函數(shù)．分類圖像定義域值域?qū)ΨQ軸開口向上向下頂點單調(diào)性在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．注意當時，該函數(shù)為偶函數(shù)四、分式函數(shù)：定義
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