河北省安平中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題-wenkub
2023-04-19 04:43:17 本頁(yè)面
【正文】 體戶計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x(x≥0)萬元時(shí)，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時(shí)收益為零．(1)求a，b的值；(2)如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]21.（本小題滿分12分） 證明下列不等式：(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)設(shè)，若，求證：.[來源:學(xué)科網(wǎng)]22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx，其中a∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值是－1，求a的值．高二普通班理科數(shù)學(xué)答案1. A2. C 3. B 4. D5．C6．A7. B8. A 10．A 解析令，則，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，即，即．，排除 ，當(dāng)時(shí)， ，可得，令，作出與在 上圖象，如圖，可知兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，就是函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，可排除 ；由，可排除 ，故選D.12. B∵f(x)＝x(ln x－ax)，∴f ′(x)＝ln x－2ax＋1，故f ′(x)在(0，＋∞)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令f ′(x)＝0，則2a＝，設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝，∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，又∵當(dāng)x→0時(shí)，g(x)→－∞，當(dāng)x→＋∞時(shí)，g(x)→0，而g(x)max＝g(1)＝1，∴只需02a1?0a．13. 14. 15. 16. 17. [解析] (1)設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，由題意得解得a＝，b＝177。0＝b…高考資源網(wǎng)（）
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