安徽省黃山市屯溪第一中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題-wenkub
2023-04-19 04:01:21 本頁面
【正文】 是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ） A． B． C． D．12．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足①，②，(其中是的導(dǎo)函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的范圍是( )A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題 滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.）13．=__________________.14．做一個(gè)母線長為的圓錐形漏斗，當(dāng)其體積最大時(shí)，高應(yīng)為__________ ．15．在平面幾何中：已知是內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長交對(duì)邊于，則. 這是一個(gè)真命題，其證明常采用“面積法”.拓展到空間，可以得出的真命題是：已知是四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長交對(duì)面于，則___________ .16．函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________ _．三、解答題（本大題共6小題，、.）17． （本小題滿分10分）已知：；； .通過觀察上述三個(gè)等式的規(guī)律，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并證明你的結(jié)論．18．（本小題滿分12分）（1）若都是正實(shí)數(shù)，且，求證：與中至少有一個(gè)成立． （2）求證：19．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)），若直線與函數(shù)的圖象以及軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形（陰影部分）如圖所示．（1）求的值；（2）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，記為的導(dǎo)數(shù)。13．14．【解析】設(shè)圓錐的高為， ，令，得，當(dāng)， ；當(dāng)，故當(dāng)時(shí)，體積最大，即圓錐的高為時(shí)，圓錐體積最大，故答案為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于難題. 與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答. 解答本題題意的關(guān)鍵是：將漏斗的體積表示為關(guān)于高的函數(shù)式，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出體積最大時(shí)的高.15．【解析】由題意利用等體積法進(jìn)行類比推理即可得出等式.【詳解】利用類比推理可給出結(jié)論：.證明如下：由題意結(jié)合三棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得：，由于，故以上四個(gè)等式相加可得： .【點(diǎn)睛】合情推理主要包括歸納推理和類比推理．?dāng)?shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．16．【解析】函數(shù)，由于函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)為，即是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即方程，且， ；設(shè) ，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出
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