【正文】 1) f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)f(x)為單調(diào)函數(shù)?！　?4)由S2，即得 ，解之可得:1A4?！　?2)把S=f(a)變形得:S=f(a)=2〔2log2(a+4)log2alog2(a+8)〕=2log2=2log2(1+ )。　　解:(1)依題意有g(shù)(x)=log2x(x0)，并且 A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a，log2a)，B(a+4，log2(a+4))，C(a+8，log2(a+8)) (a1)，如圖6?！?a的取值范圍為a1?！　》治?與求函數(shù)定義域、值域的常規(guī)問題相比，本題屬非常規(guī)問題，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化成常規(guī)問題。當(dāng)a1時(shí)，t=logax為增函數(shù)，若t1T2，則0X1X2，　　∴ f(t1)f(t2)=，　　∵ 0X1X2，a1，∴ f(t1)F(T2)，∴ f(t)在R上為增函數(shù)，　　當(dāng)0A1 SPAN時(shí)，同理可得f(t)在R上為增函數(shù)?！　?2)∵x∈R且f1(x)=loga=loga =loga( )1=f1(x)。　　例6．已知f(x)=axax(其中0A1) SPAN?！　〗?設(shè)t=x2+2x+3，則t=(x1)2+4，∵ y=t為減函數(shù)，且0T SPAN≤4，　　∴ y≥=2，即函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞)?！　±?．作出下列函數(shù)的圖象:　　(1) y=lgx，y=lg(x)，y=lgx　　 (2) y=lg|x|　　 (3) y=1+lgx　　解:(1)如圖2；　 (2)如圖3；　 (3)如圖4?！　〗?　　(1)當(dāng)m1，n1時(shí)，∵＞1，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì):當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)都大于1時(shí)，對(duì)同一真數(shù)，底數(shù)大的對(duì)數(shù)值小，∴nm1?！　?2) 因?yàn)?axk　　2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)a1時(shí)，隨a的增大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當(dāng)0A1 SPAN時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨a的增大而遠(yuǎn)離x軸?！　≌n后練習(xí):　　1．　　2． 　　3．　　4．已知:x 求證:。　　2．求值:(1) 　　(2) (3) 　　解:　　(1) 　　　　(2) 。 C、先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位 令t=lgx，則原方程等價(jià)于 2lg2x+3lga (lgx+lga)(lga+2lgx)=4。 [例7]若方程lg(ax) 答案：A4個(gè)選項(xiàng)都把對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作字母參與運(yùn)算，因此都是錯(cuò)誤的。 對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算。 C、2 A、0 (4)logaxy=logax (3)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，； 思路分析： (3)， (a0，a≠1)。 所以所求定義域?yàn)閧x|10，或0X2}. SPAN 第二階梯 解： 求定義域即求使解析式有意義的x的范圍，真數(shù)大于0、底大于0且不等于1是對(duì)數(shù)運(yùn)算有意義的前提條件。 (3)x=log23. (3)2x=3； (1)24=16 (1)log216=4；　　5．兩個(gè)換底公式　　同底對(duì)數(shù)才能運(yùn)算，底數(shù)不同時(shí)可考慮進(jìn)行換底，在a0，a≠1，M0的前提下有:　　(1) 　　令logaM=b，則有ab=M，(ab)n=Mn，即 ，即 ，即:?！　?．三個(gè)對(duì)數(shù)恒等式　　由于對(duì)數(shù)式與指數(shù)式可以互化，因此指數(shù)的恒等轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)恒等式。以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)?！　?．對(duì)數(shù)的定義:　　如果ab=N(a0，且a≠1)，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作:logaN=b。 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的性質(zhì)； 理解對(duì)數(shù)概念；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) (1)當(dāng)a＞1時(shí)，①x ＞0，即0和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)；②當(dāng)x=1時(shí)，y=0；③當(dāng)x ＞1時(shí)，y＞0；當(dāng)0＜ x ＜1時(shí)，y ＜0；④在（0，+∞）上是增函數(shù)．(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，①x ＞0，即0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；②當(dāng)x=1時(shí)，y=0；③當(dāng)x ＞1時(shí)，y ＜ 0；當(dāng)0＜ x ＜1時(shí)，y ＞0；④在（0，+∞）上是減函數(shù)．其中當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)是過原點(diǎn)的二次函數(shù)。. . . .冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別：自變量x在指數(shù)的位置上，y=a^x（a0，a不等于1） 性質(zhì)比較單一，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)是遞增函數(shù)，且y0。其他a值的圖像可自己通過描點(diǎn)法畫下并了解下基本圖像的走向即可。冪函數(shù)的性質(zhì)：根據(jù)圖象,冪函數(shù)性質(zhì)歸納如下：（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn) （1,1）；（2）當(dāng)a0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+ ∞)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)a1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0a1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）當(dāng)a0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，圖象在軸x上方無限地逼近軸x正半軸。函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)（這里我們只討論a是有理數(shù)n的情況）．對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) 培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、化歸意識(shí)。 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)?！　?．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系　　由定義可知:對(duì)數(shù)就是指數(shù)變換而來的，因此對(duì)數(shù)式與指數(shù)式聯(lián)系密切，且可以互相轉(zhuǎn)化。在（a0，a≠1）前提下有:　　　　4. 三個(gè)運(yùn)算法則:　　指數(shù)的運(yùn)算法則通過轉(zhuǎn)化可變?yōu)閷?duì)數(shù)的運(yùn)算法則?！　?2) ，令logaM=b，則有ab=M，則有 　　即，即 ，即 　　當(dāng)然，細(xì)心一些的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)(1)可由(2)推出，但在解決某些問題(1)又有它的靈活性。 [例1]將下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式： 解： 　 [例3]求下列函數(shù)的定義域： 思路分析： ∴04x3≤1。 (2)， ； (2)，又01，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=(0，+∞)上是減函數(shù)，； (1)logax (2)logaxlogay=loga(xy)；logay； 思路分析：在運(yùn)算中要注意不能把對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作表示數(shù)的字母參與運(yùn)算。 第三階梯lg(ax2)=4的所有解都大于1，求a的取值范圍。 思路分析：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，方程可變形為關(guān)于lgx的一元二次方程，化歸為一元二次方程解的討論問題。 解：原方程化為lgx+lg2a4=0， B、先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位 當(dāng)指數(shù)的取值范圍擴(kuò)展到有理數(shù)后，對(duì)數(shù)運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算（擴(kuò)展之前開方運(yùn)算是乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算）。 　　(3) 法一： 　　　　法二： 　　注意:運(yùn)用換底公式時(shí)，理論上換成以大于0不為1任意數(shù)為底均可，但具體到每一個(gè)題，一般以題中某個(gè)對(duì)數(shù)的底為標(biāo)準(zhǔn)，或都換成以10為底的常用對(duì)數(shù)也可?！　∽C明:∵ a2+b2=7ab，∴ a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴ lg(a+b)2=lg(9ab)，　　∵ a0，b0，∴ 2lg(a+b)=lg9+lga+lgb，∴ 2[lg(a+b)lg3]=lga+lgb　　即　　5. 已知:　求證:3abbc2ac=0。log34=1，求:的值。（見圖1）　　例1．求下列函數(shù)的定義域。2x0，所以()xk?！　?2)當(dāng)m1，0N1 SPAN時(shí)，∵0，0，∴ 0N1M SPAN也是符合題意的解?！　±?．函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)閇1，1]，求y=f(log2x)的定義域?！　≡儆?函數(shù)y=(x2+2x+3)的定義域?yàn)閤2+2x+30，即1X3 SPAN。　　(1)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f1(x)； (2)試判斷函數(shù)f1(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論。　∴函數(shù)f1(x)是奇函數(shù)。∴ 不論a1或0A1 SPAN，f(x)在R上總是增函數(shù)。f(x)的定義域?yàn)镽，即關(guān)于x的不等式ax2+2x+10的解集為R，這是不等式中的常規(guī)問題?！　?2)f(x)的值域?yàn)镽，即u=ax2+2x+1能取遍一切正數(shù)a=0或 0≤a≤1，　　∴ a的取值范圍為0≤a≤1?！　　?A，C中點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為〔log2a+log2(a+8)〕　　∴ S=|BD|　　由于a1時(shí)，a2+8a9，∴11+ ，又函數(shù)y=log2x在(0，+∞)上是增函數(shù)，　　∴ 02log2(1+ )2log2，即0S2LOG2 ?！　≌n外練習(xí):　　1．已知y=loga(2ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是______?！　?．已知關(guān)于x的方程log2(x+3)log4x2=a的解在區(qū)間(3，4)內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。　　4．log2 A1 SPAN。　　2．典型例題選講　　例1．已知log23=a，3b=7，求log1256的值?！　∮?2=3　　[解法2]∵ log23=a，∴ log32=，又 3b=7，∴ log37=b，從而　　log1256=?！　±?．已知loga3logb30，則a，b，1的大小關(guān)系是_______。　　[解法2] 由loga3logb30 0?！　　?loga3logb30，∴ a1，b1，故y=logax與y=logbx均為增函數(shù)。解法2利用了換底公式。如：log2(3)(5)=log2(3)+log2(5)是不成立的，因?yàn)殡m然log2(3)(5)是存在的，但log2(3)與log2(5)是不存在的。N)=logaM下面介紹一種簡單記憶方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。 一、選擇題　　1．設(shè)a,b,c為正數(shù)，且3a=4b=6c，則有（ ）?！　?．已知函數(shù)，則f(log23)的值為_______。　　12．光線通過一塊玻璃板，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，通過x塊玻璃板以后強(qiáng)度值為y?！　【C上知：a的取值范圍是 或a1。如圖3所示，由圖象即可知。　　二、填空題：　　7．?！　?．?！　?1．　　1）由得1X所以f(x)的定義域?yàn)?1,1).　　設(shè)1X1X21，則f(x1)f(x2)=　　,　　又因?yàn)?1x1)(1+x2)(1x2)(1+x1)　　=(1x1+x2x1x2)(1+x1x2x1x2)=2(x2x1)0,　　(1x1)(1+x2)0,　 (1+x1)(1x2)0,　　所以　　所以，又易知 ，　　∴ f(x1)f(x2)0 ， 即f(x1)f(x2).　 故f(x)在(1,1)上是減函數(shù)?！　?）因?yàn)?，所?。=；　　經(jīng)過3塊玻璃板后光線強(qiáng)度為：(110%) B、2Aa3或3aa4 FONT D、4 （ A、y=log5x+1(x0) A、（0，1） C、（0，2） 已知a=log32，那么log382log36用a表示是（ 答案： C A A C A　　在函數(shù)y=a^x中可以看到：　　（1） 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0且不等于1，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮，　　同時(shí)a等于０一般也不考慮?！　。?） 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。 　?。?） 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。 ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特別地，以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，記作log10N,簡記為lgN；以無理數(shù)e(e= 28…)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作logeN，簡記為lnN. 2對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 式子名稱abN指數(shù)式ab=N(底數(shù))(指數(shù))(冪值)對(duì)數(shù)式logaN=b(底數(shù))(對(duì)數(shù))(真數(shù)) 3對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果a0,a≠1,M0,N0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaMlogaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R).自然對(duì)數(shù)到底有什么用？自然對(duì)數(shù) 當(dāng)x趨近于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，[1+(1/x)]^x的極限就等于e，實(shí)際上e就是通過這個(gè)極限而發(fā)