分式方程的增根與無解的區(qū)別及聯(lián)系-wenkub
2023-04-16 23:24:46 本頁面
【正文】 ①解：方程兩邊都乘以（x+2）（x2），得2（x+2）4x=3（x2）．②解這個方程，得x=2．經(jīng)檢驗：當(dāng)x=2時，原方程無意義，所以x=２是原方程的增根．所以原方程無解．【說明】顯然，方程①中未知數(shù)x的取值范圍是x≠2且x≠2．而在去分母化為方程②后，此時未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大為全體實(shí)數(shù)．所以當(dāng)求得的x值恰好使最簡公分母為零時，x的值就是增根．本題中方程②的解是x＝2，恰好使公分母為零，所以x＝2是原方程的增根，原方程無解．例2 解方程．解：去分母后化為x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因為此方
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