行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練-wenkub
2022-11-03 18:31:25 本頁(yè)面
【正文】 公式是 (2)本題的陷阱條件 “現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。 五．濃度問題 【例 1】 (2020 年北京市應(yīng)屆第 14 題 )—— 甲杯中有濃度為 17%的溶液 400 克，乙杯中有濃度為 23%的溶液 600 克。2=較小數(shù)；較大數(shù) —差=較小數(shù)。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的 (不相交 )兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗 ，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹苗： ( ） 棵 棵 棵 棵 解析：設(shè)兩條路共有樹苗 ⅹ 棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(ⅹ +27544)4=(ⅹ 3964)5(因?yàn)?2 條路共栽 4 排，所以要減 4) 解得 ⅹ =13000，即選擇 D。當(dāng)他回到第 5 棵樹時(shí)，共用了 30 分鐘，計(jì)共走了 30247。6=4 即可得到做錯(cuò)的題 ,所以可知選擇 B 三、植樹問題 核心要點(diǎn)提示： ① 總路線長(zhǎng) ② 間距 (棵距 )長(zhǎng) ③ 棵數(shù)。答案為 A。 【例題 2】電視臺(tái)向 100 人調(diào)查前一天收看電視的情況，有 62 人看過 2 頻道， 34 人看過 8 頻道， 11人兩個(gè)頻道都看過。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。=60 個(gè)棵距，所以答案為 B。 四、和差倍問題 核心要點(diǎn)提示：和、差、倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和或差與它們的 倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的值。 【例題】甲班和乙班共有圖書 160 本，甲班的圖書是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 解析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為 1 份，則甲班和乙班圖書本書的合相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的 4 倍?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把 從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。 ”這句話描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過程，令很多人望而卻步。 根據(jù)濃度計(jì)算公式可得，所求濃度為： 如果本題采用題設(shè)條件所述的過程來進(jìn)行計(jì)算，將相當(dāng)繁瑣?？紤]一種特殊情況， 就是甲、乙都來到了這個(gè)正方形的某個(gè)角旁邊，但是不在同一條邊上，這個(gè)時(shí)候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時(shí)候甲還是不能看到乙。因此代入 15 分鐘值試探一下經(jīng)過 15 分鐘甲、乙的位置關(guān)系。 考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走 150米，來到拐彎處的時(shí)候，乙行走的路程還不到 150 米。 這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。帶入題目四個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過檢驗(yàn)可知，只有 A 選項(xiàng) 16 分 40 秒過后，甲運(yùn)動(dòng)的距離為 90（ 1660＋ 40)/60＝ 1500＝ 3005 符合 “甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng) ”這個(gè)要求，它是正確答案。 我們用列表法來證明例題（ 1）： 放 法 抽 屜 ① 種 ② 種 ③ 種 ④ 種 第 1 個(gè)抽屜 3 個(gè) 2 個(gè) 1 個(gè) 0 個(gè) 第 2 個(gè)抽屜 0 個(gè) 1 個(gè) 2 個(gè) 3 個(gè) 從上表可以看出，將 3 個(gè)蘋果放在 2 個(gè)抽屜里，共有4 種不同的放法。從而得出： 抽屜原理 1：把多于 n 個(gè)的物體放到 n 個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有 2 個(gè)或 2 個(gè)以上的物體。 從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律： 抽屜原理 2：把多于 mn 個(gè)的物體放到 n 個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有 m＋ 1 個(gè)或多于 m＋ l 個(gè)的物體。解此類問題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn) “抽屜 ”，只有 “抽屜 ”找準(zhǔn)了， “蘋果 ”才好放。8＝ 2……1 ， 2＋ 1＝ 3，所以答案為 3） （ 6）從幾個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出 25 個(gè)蘋果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了 7 個(gè)蘋果？（答案： 25247。其中第（ 6）題是已知 “蘋果數(shù) ”和 “答案 ”來求 “抽屜數(shù) ”。為保證有 2 人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 解 2：毫無疑問，參賽總?cè)藬?shù)可作 “蘋果 ”，這里需要找 “抽屜 ”，使找到的 “抽屜 ”滿足：總?cè)藬?shù)放進(jìn)去之后，保證有 1 個(gè) “抽屜 ”里，有 2 人。即：一定 能找到 2 個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。 例 5. 證明在任意的 37 人中，至少有 4 人的屬相相同。 例 6：某班有個(gè)小書架， 40 個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有 1 個(gè)同學(xué)能借到 2 本或 2 本以上的書？ 分析：從問題 “有 1個(gè)同學(xué)能借到 2本或 2本以上的書 ”我們想 到，此話對(duì)應(yīng)于 “有一個(gè)抽屜里面有 2 個(gè)或 2 個(gè)以上的蘋果 ”。 下面我們來看兩道國(guó)考真題： 例 7：（國(guó)家公務(wù)員考試 2020 年 B 類第 48 題的珠子問題）： 有紅、黃、藍(lán)、白珠子各 10 粒，裝在一個(gè)袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解 7：把珠子當(dāng)成 “蘋果 ”，一共有 10 個(gè)，則珠子的顏色可以當(dāng)作 “抽屜 ”，為保證 摸出的珠子有 2 顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的 “抽屜 ”里，摸了 4 個(gè)顏色不同的珠子之后，所有 “抽屜 ”里都各有一個(gè)，這時(shí)候再任意摸 1 個(gè)，則一定有 一個(gè) “抽屜 ”有 2 顆，也就是有 2 顆珠子顏色一樣。 歸納小結(jié)：解抽屜問題，最關(guān)鍵的是要找到誰為 “蘋果 ”，誰為 “抽屜 ”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析。 解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。 下面來看幾道典型試題： 例 1． 由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天一均勻的速度減少。（ 6－ 5） =4 份草，原來牧場(chǎng)上有 205+54=120 份草，故可供 11 頭牛吃 120247。（ 8－ 6） =12 份，如果放牧12 頭牛正好可吃完每天長(zhǎng)出的草，故至多可以放牧 12頭牛。 解析：出水口每小時(shí)漏水為（ 815－ 520） 247。 20 秒內(nèi)男孩走 27 級(jí)，女孩走了 24 級(jí)，按 此速度男孩 2 分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要 3 分鐘才能到達(dá)。商店有時(shí)減價(jià)出售商品，我們把它稱為 “打折 ”，幾折就是百分之幾十。利率是銀行公布的，是把本金看做單位 “1”，按百分之幾或千分之幾付給儲(chǔ)戶的。成本 利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù) =(售價(jià) 成本 )247。（ 196%)=100 元。8=15 元，少獲得 4515=30 元，故每個(gè)定價(jià)為 30247。 練習(xí)
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