【正文】 14（只）…………………………兔。（每只兔腳數(shù)每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)雞數(shù)=兔數(shù)。雞兔同籠問題五種基本公式和例題講解【雞兔問題公式】（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)）247。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”　　解一 （100236）247?！　。ù?略）　?。?）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式　?。恐浑u腳數(shù)總頭數(shù)腳數(shù)之差）247?！　。恐浑u的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）247。（例略）　　（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：　?。?只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)實(shí)得總分?jǐn)?shù)）247。　　例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。19=25（個(gè)）　　解二 1000（151000+3525）247。）　?。?）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：　　〔（兩次總腳數(shù)之和）247。（每只雞兔腳數(shù)之和）（兩次總腳數(shù)之差）247。雞兔各是多少只？”　　解 〔（52+44）247。2=10（只）……………………………雞　　〔（52+44）247。2=6（只）…………………………兔（答略）雞兔同籠目錄 1總述 2假設(shè)法 3方程法 一元一次方程 二元一次方程4抬腿法 5列表法 6詳解 7詳細(xì)解法 基本問題 特殊算法 習(xí)題8雞兔同籠公式1總述雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。（總腳數(shù)總頭數(shù)雞的腳數(shù)）247。2假設(shè)法假設(shè)全是雞：235=70（只） 雞腳比總腳數(shù)少：94－70=24 （只） 兔：24247。2 x=12 3512=23(只） 或 解：設(shè)雞有x只，則兔有（35x）只。x+y=352x+4y=94（x+y=35)2=2x+2y=70(2x+2y=70)(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35)x+12=35x=3512（只）x=23（只）。2=12只兔子，就有35－12=23只雞5列表法腿數(shù)雞（只數(shù)）兔（只數(shù)）6詳解中國古代《孫子算經(jīng)》共三卷，成書大約在公元5世紀(jì)。2=12（只），從而雞有3512=23（只）。類似地，也可以假設(shè)全是兔子。因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路. 例1 有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只 解：我們設(shè)想，每只雞都是金雞獨(dú)立,一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù) 12288=34（只）， 。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,，當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí)，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）. 當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是雞,那么共有腳288=176（只），比244只腳少了 244176=68（只）. 每只雞比每只兔子少(42)只腳， 68247。 例2 ，兩種鉛筆共買了16支。8 =3（支）. 紅筆數(shù)=163=13（支）. 答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆。 就知道設(shè)想中的8只雞應(yīng)少5只，也就是雞(藍(lán)鉛筆）數(shù)是3. 308比1916或1116要容易計(jì)算些。 要使設(shè)想的數(shù)，能給計(jì)算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng). 下面再舉四個(gè)稍有難度的例子。10=3（份）. 現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成兔頭數(shù)，乙打字的時(shí)間看成雞頭數(shù)，總頭數(shù)是7.兔的腳數(shù)是5,雞的腳數(shù)是3，總腳數(shù)是30，就把問題轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題了。四年后(2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，是公元哪一年？ 解：4年后，+8=25，父母年齡之和是78+8=雞頭數(shù)，弟的年齡看作兔頭數(shù)。 答：公元2003年時(shí)，父年齡是兄年齡的3倍. 例5蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。再利用一次公式 蟬數(shù)=(13220)247。()=31（人）. 答：做對4道題的有31人。 4X+2（88X）=244 上列的方程解釋為：兔子的腳數(shù)加上雞的腳數(shù)，就是共有的腳數(shù)。2 X=34 即兔子為34只，總數(shù)是88只，則雞：8834=54只。那么2元，5元，10元各有多少張？ 5．一件工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成，現(xiàn)在甲做了若干天后，再由乙接著單獨(dú)做完余下的部分， ？ 6．摩托車賽全程長281千米，全程被劃分成若干個(gè)階段，每一階段中，有的是由一段上坡路(3千米），一段平路(4千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）組成的；有的是由一段上坡路(3千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）組成的。因此8分郵票有 40+30=70（張）. 答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張。(4+8)=10（張）. 因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）. 例8 一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成。這說明了例7，例8與上一節(jié)基本問題之間的關(guān)系. 總腳數(shù)是兩數(shù)之和,如果把條件換成兩數(shù)之差,又應(yīng)該怎樣去解呢 例9 雞與兔共100只，？ 解一：假如再補(bǔ)上28只雞腳，也就是再有雞28247。2)247。4)247。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，？ 解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差1354+20=280（字）. 每首字?jǐn)?shù)相差 7454=8（字）. 因此，七言絕句有 280247。8=25（首）.五言絕句有23+25=48（首）.七言絕句有 10+25=35（首）.在寫出雞兔同籠公式的時(shí)候，我們假設(shè)都是兔，或者都是雞，對于例7，例9和例10三個(gè)問題，當(dāng)然也可以這樣假設(shè)。(2820)=35（首）.首先，請讀者先弄明白上面三個(gè)算式的由來，然后與雞兔同籠公式比較，這三個(gè)算式只是有一處成了+.其奧妙何在呢當(dāng)你進(jìn)入初中，有了負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)列二元一次方程組，就會(huì)明白，從數(shù)學(xué)上說，這一講前兩節(jié)列舉的所有例子都是同一件事。請你想一想，這是雞兔同籠同一類型的問題嗎例12 有兩次自然測驗(yàn)，第一次24道題，答對1題得5分，答錯(cuò)（包含不答）1題倒扣1分；第二次15道題，答對1題8分，答錯(cuò)或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗(yàn)共答對30道題，但第一次測驗(yàn)得分比第二次測驗(yàn)得分多10分，問小明兩次測驗(yàn)各得多少分？