【正文】 ”t的值；(2)若f(m)是24的倍數(shù)，則稱f(m)是“節(jié)氣數(shù)”，猜想這樣的“節(jié)氣數(shù)”有多少個，并求出所有的“節(jié)氣數(shù)”．15. (2017重慶渝中區(qū)校級二模)對于一個三位正整數(shù)t，將各數(shù)位上的數(shù)字重新排序后(包括本身)，得到一個新的三位數(shù)abc(a≤c)，在所有重新排列的三位數(shù)中，當|a＋c－2b|最小時，稱此時的abc為t的“最優(yōu)組合”，并規(guī)定F(t)＝|a－b|－|b－c|，例如：124重新排序后為：14214，因為|1＋4－4|＝1，|1＋2－8|＝5，|2＋4－2|＝4，所以124為124的“最優(yōu)組合”，此時F(124)＝－1.(1)三位正整數(shù)t中，有一個數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù)，求證：F(t)＝0(2)一個正整數(shù)，由N個數(shù)字組成，若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除，它的前兩位數(shù)能被2整除，前三位數(shù)能被3整除，…，一直到前N位數(shù)能被N整除，我們稱這樣的數(shù)為“善雅數(shù)”．例如：123的第一位數(shù)1能被1整除，它的前兩位數(shù)12能被2整除，前三位數(shù)123能被3整除，則123是一個“善雅數(shù)”．若三位“善雅數(shù)”m＝200＋10x＋y(0≤x≤9，0≤y≤9，x、y為整數(shù))，m的各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù)，求出所有符合條件的“善雅數(shù)”中F(m)的最大值．16. (2018原創(chuàng))如果兩個實數(shù)a，b，使得a2＋b與a＋b2都是有理數(shù)，我們則稱(a，b)是“完美數(shù)對”．如：()2＋＝＋＝，＋()2＝＋＝，因為，是有理數(shù)，所以(，)是“完美數(shù)對”；()2＋1＝3，＋12＝1＋，因為1＋為無理數(shù)，所以(，1)不是“完美數(shù)對”．(1)請判斷(＋，－)是否是“完美數(shù)對”，并說明理由；(2)若(a，b)是“完美數(shù)對”，且a＋b＝2，證明：a，b都是有理數(shù)．17. 1742年6月7日，德國數(shù)學家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想，其中的“任何不小于7的奇數(shù)，都可以表示為三個質(zhì)數(shù)之和”稱為“弱哥德巴赫猜想”，并已經(jīng)得到了成功的證明．根據(jù)“弱哥德巴赫猜想”，任意一個不小于7的奇數(shù)m，都可以進行這樣的拆分：m＝a＋b＋c(a、b、c均為質(zhì)數(shù)，且a≥b≥c)，在m的所有這種拆分中，如果a、c兩數(shù)之差a－c最小，我們就稱a＋b＋c是m的最優(yōu)拆分．并規(guī)定：P(m)＝a－＋2＋5，3＋3＋3，因為5－23－3，所以3＋3＋3是9的最優(yōu)拆分，且P(9)＝0.(1)由上述條件，可得：P(11)＝________；若P(n)＝1，則n＝________；若P(n)＝0，證明n必定能被3整除；(2)t是一個兩位正整數(shù)，且t的十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為x、y(1≤x≤y≤9，x、y為整數(shù))．若t的十位數(shù)字、個位數(shù)字和的8倍加上t所得的和為99，則我們稱這個數(shù)t為“期盼數(shù)”，求所有“期盼數(shù)”中P(t)的最大值．18. 對于一個大于100的整數(shù)，若將它的后兩位之前的數(shù)移到個位之后，重新得到一個新數(shù)，稱之為原數(shù)的“兄弟數(shù)”. 比如：2017的兄弟數(shù)為1720, ，回答下列問題．(1)求證：—個三位數(shù)與其兄弟數(shù)之差一定能被9整除；(2)已知一個六位數(shù)的兄弟數(shù)恰好是原六位數(shù)的4倍，求滿足條件的原六位數(shù)．19. (2017重慶南開模擬)一個自然數(shù)m，若將其數(shù)字重新排列可得—個新的自然數(shù)n，如果m＝3n，我們稱m是一個“希望數(shù)”，例如：3105＝31035，71253＝323751，371250＝3123750.(1)請說明41不是希望數(shù)，并證明任意兩位數(shù)都不可能是“希望數(shù)”；(2)一個四位“希望數(shù)”M記為abcd，已知abcd＝3cbad，且c＝2，請求出這個四位“希望數(shù)”．20. (2017重慶西大附中月考)一個三位正整數(shù)N，各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若從它的百位、十位、個位上的數(shù)字任意選擇兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，所有這些兩位數(shù)的和等于這個三位數(shù)本身，則稱這樣的三位數(shù)N為“公主數(shù)”．例如：132，選擇百位數(shù)字1和十位效字3所組成的兩位數(shù)為：13和31，選擇百位數(shù)字1和個位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為：12和21，選擇十位數(shù)字3和個位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為：32和23，因為13＋31＋12＋21＋32＋23＝132，所以132是“公主數(shù)”．—個三位正整數(shù)，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這樣的三位數(shù)為“伯伯數(shù)”．(1)判斷123是不是“公主數(shù)”？請說明理由．(2)證明：當一個“伯伯數(shù)”xyz是“公主數(shù)”時，則z＝2x.(3)若一個“伯伯數(shù)”與132的和能被13整除，求滿足條件的所有“伯伯數(shù)”．21. (2018原創(chuàng))若實數(shù)a可以表示成兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)差，即a＝－，那么我們稱a為第n個“1階倒差數(shù)”，例如＝1－，∴是第1個“1階倒差數(shù)”，＝－，∴是第2個“1階倒差數(shù)”．同理，若b＝－，那么，我們稱b為第n個“2階倒差數(shù)”．(1)判斷是否為“1階倒差數(shù)”；直接寫出第5個“2階倒差數(shù)”；(2)若c，d均是由兩個連續(xù)奇數(shù)組成的“2階倒差數(shù)”，且－＝22，求c，d的值．22. (2017重慶八中二模)若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字2，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“誠勤數(shù)”，如34的“誠勤數(shù)”為324；若將—個兩位正整數(shù)M加2后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為M的“立達數(shù)”，如34的“立達數(shù)”為36.(1)求證：對任意一個兩位正整數(shù)A，其“誠勤數(shù)”與”立達數(shù)”之差能被6整除；(2)若一個兩位正整數(shù)B的“立達數(shù)”的各位數(shù)字之和是B的各位數(shù)字之和的一半，求B的值．23. (2017重慶南岸區(qū)二模)若一個兩位正整數(shù)m的個位數(shù)為8，則稱m為“好數(shù)”．(1)求證：對任意“好數(shù)”m，m2－64一定為20的倍數(shù)；(2)若m＝p2－q2，且p，q為正整數(shù)，則稱數(shù)對(p，q)為“友好數(shù)對”．規(guī)定：H(m)＝.例如68＝182－162，稱數(shù)對(18，16)為“友好數(shù)對”，則H(68)＝＝.求小于50的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對”的H(m)的最大值．24. (2018原創(chuàng))定義，對于一個多位自然數(shù)a，若其從左向右各個數(shù)位上的數(shù)恰好是前一數(shù)位數(shù)字加1，我們稱自然數(shù)a是“格調(diào)數(shù)”．例如，12，123，1234等都是“格調(diào)數(shù)”．根據(jù)數(shù)的特點，我們可以發(fā)現(xiàn)，最小的“格調(diào)數(shù)”是12，最大的“格調(diào)數(shù)”“格調(diào)數(shù)”有七位時，第一位上的數(shù)字最大只能是3，這樣的“格調(diào)數(shù)”是3456789.(1)已知四位“格調(diào)數(shù)”m和n，若m－n＝3333，求m的值；(2)規(guī)定：任意一個能被18整除的數(shù)，稱為“發(fā)財數(shù)”．對于任意一個三位“格調(diào)數(shù)”t＝100a＋10(a＋1)＋(a＋2)，交換其個位和百位上的數(shù)字，得到新的三位數(shù)k，令q＝k－t，猜想q是否為“發(fā)財數(shù)”，請說明理由．25. (2017重慶一中一模)人和人之間講友情，有趣的是，數(shù)與數(shù)之間也有相類似的關系，若兩個不同的自然數(shù)的所有真因數(shù)(即除了自身以外的正因數(shù))之和相等，我們稱這兩個數(shù)為“親和數(shù)”．例如：18的正因數(shù)有18，它的真因數(shù)之和為1＋2＋3＋6＋9＝21；51的正因數(shù)有151，它的真因數(shù)之和為1＋3＋17＝21，所以稱18和51為“親和數(shù)”．數(shù)還可以與動物形象地聯(lián)系起來，我們稱一個兩頭(首位與末位)都是1的數(shù)為“兩頭蛇數(shù)”．例如：121351等．(1)8的真因數(shù)之和為________；求證：一個四位的“兩頭蛇數(shù)”與它去掉兩頭后得到的兩位數(shù)的3倍的差，能被7整除；(2)一個百位上的數(shù)為4的五位“兩頭蛇數(shù)”能被16的“親和數(shù)”整除，若這個五位“兩頭蛇數(shù)”的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，求滿足條件的五位“兩頭蛇數(shù)”．26. (2018原創(chuàng))依次排列的幾個數(shù)，如：a，b，c，…，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，并將所得的差寫在這兩個數(shù)之間，從而產(chǎn)生一個新數(shù)串：a，b－a，b，c－b，c，…，我們稱這樣的一次操作為“差變增數(shù)列”．例如，對于依次排列的兩個數(shù)，1，2，做一次“差變增數(shù)列”所得數(shù)串為1，1，2；再做一次“差變增數(shù)列”所得數(shù)串為1，0，1，1，2.(1)已知依次排列的3個數(shù)：2，8，7，做一次“差變增數(shù)列”，所得新數(shù)串所有數(shù)字的和是________；做m次“差變增數(shù)列”后，所得新數(shù)串所有數(shù)字的和為________(用含m的代數(shù)式表示)；(2)若依次排列的3個數(shù)：x，8，y；其中，0≤xy≤9，且x，y均為整數(shù)，做100次“差變增數(shù)列”后所得數(shù)串的所有數(shù)字和為216，求x和y的值．27. (2017重慶江北區(qū)一模)一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，x＝1＋4，y＝2＋3，因為x＝y(tǒng)，所以1423是“和平數(shù)”．(1)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是________，最大的“和平數(shù)”是________；(2)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之