【正文】 不滿足（1，1，1，114不滿足得最優(yōu)解(x2 ,x4 ,x3, x1 )＝（0，1，0，0），最優(yōu)值z＝4。再解（LP1212），無最優(yōu)解為。解（LP121），得最優(yōu)解為再解（LP122），無最優(yōu)解。對（LP1）增加兩個約束條件，將兩個約束分別并入（LP1）中，形成兩個分支，即后繼問題（LP11）和(LP12)，這并不影響（LP1）的可行域。因此得原問題的最優(yōu)解為。1（1）解：求相應的線性規(guī)劃（LP）得（LP）的最優(yōu)解首先注意其中一個非整數(shù)變量的解，如，在松弛問題中的解，于是原問題增加兩個約束條件，將兩個約束分別并入原問題的松弛問題（LP）中，形成兩個分支，即后繼問題（LP1）和(LP2)，這并不影響原問題的可行域。在伏格爾方法中從行差額和列差額中選出最大者，選擇它所在的行或列中的最大元素進行分配運量。這時原最優(yōu)方案不發(fā)生改變。解：原問題的單純形表cj551300θiXBbx1x2x3x4x5x42011[3]1020/3x59012410019Z0551300cj551300θiXBbx1x2x3x4x5x320/31/3[1/3]11/3020x570/346/32/3010/3135Z260/32/32/3013/30cj551300θiXBbx1x2x3x4x5x22011310x510160241Z10000250可得原問題最優(yōu)解X*=（0，20，0），最優(yōu)值 Z*= 100(1) 如果改變，則cj551300θiXBbx1x2x3x4x5x23011310x530160[2]41Z15000250cj551300θiXBbx1x2x3x4x5x2152310[5]x3158012Z120160011cj551300θiXBbx1x2x3x4x5x4301x3910Z11700即第一個約束條件的右端的常數(shù)項由20變?yōu)?0時，則最優(yōu)方案調(diào)整為 X=(0,0,9)T,目標值為117。（1）解：將模型轉(zhuǎn)化為cj4121800xBbx1x2x3x4x5x4322110x55[2]3101Z04121800θi2418cj4121800xBbx1x2x3x4x5x4201011x110Z10061602可得原問題最優(yōu)解X*=（，0，0）， Z*=10（2）解：將模型轉(zhuǎn)化為進一步可以變?yōu)閏j4062500xBby1y2y3y4y5y46012[1]10y55021101Z04062500θ40－25cj4062500xBby1y2y3y4y5y46012110y51013011Z150015560250可得原問題最優(yōu)解X*=（25，0）， Z*=1500已知線性規(guī)劃問題（1）求原問題和對偶問題的最優(yōu)解；(2)在不改變最優(yōu)基的條件下，確定的目標函數(shù)系數(shù)的變化范圍；（3）在不改變最優(yōu)基的條件下，確定右邊常數(shù)項系數(shù)的變化范圍。第一階段我們已求得 W = 0,因人工變量x5＝ x6＝ x7 = 0，所以(, , 1 ,0)T 是原問題的基本可行解。（紅色為答案錯誤的）cj4100MMMθiXBbx1x2x3x4x5x6x7x53[3]1001001x6643100103/2x7412010014Z13M4+8M1+6MMM000cj4100MMMθiXBbx1x2x3x4x5x6x7x1111/3001/3003x620[5/3]104/3106/5x7305/3011/3019/5Z4+5M01/3+10/3MMM4/38/3M00cj4100MMMθiXBbx1x2x3x4x5x6x7x11001/1503x20100－x7100[1]11111Z+M00+MM0cj4100MMMθiXBbx1x2x3x4x5x6x7x110003x20100－x3100111111Z000M最優(yōu)解為x1 =，x2 = , x3 = 1。 0，所以 x1 = 45/7，x2 = 4/7 , x3 = 0 是原線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。cj000101θiXBbx1x2x3x4x5x6x471111007x610[2]510115Z17342010cj000101θiXBbx1x2x3x4x5x6x420[]1x1510Z200cj000101θiXBbx1x2x3x4x5x6x24/7011/72/71/71/7x145/710Z0000101這里 xx6 是人工變量。解:在上述問題中加入松弛變量和人工變量得：這里M是一個充分大的正數(shù),取基變量為 x4 , x6 ，可得如下表cj235M0MθiXBbx1x2x3x4x5x6x47111100x610251011Z0235M0M由于x4 , x6為基變量，因此它們對應的檢驗數(shù)行的檢驗數(shù)應為0，經(jīng)變換得初始單純形表。則線性規(guī)劃模型為：解：設5種債劵的投資額分別為件。則線性規(guī)劃模型為：（1）解：對原問題標準化，令＝－，（2）解：對原問題標準化，令＝－，（3）解：對原問題標準化，令（1）解：首先將線性規(guī)劃模型標準化得：cj213000θiXBbx1x2x3x4x5x6x46031110060x51011[2]0105x620112001Z0213000cj213000θiXBbx1x2x3x4x5x6x455[]010x35100x630200011Z15000cj213000θiXBbx1x2x3x4x5x6x2110/35/3102/31/30x370/34/3011/31/30x630200011Z100/31/3001/34/30最優(yōu)解為x1 =0，x2 = 110/3 , x3 = 70/3。cj235M0MθiXBbx1x2x3x4x5x6x471111007x610[2]510115Z17M2+3M34M5+2M0M0cj235M0MθiXBbx1x2x3x4x5x6x420[]1x1510Z10+2M08+6+01+cj235M0MθiXBbx1x2x3x4x5x6x24/701x145/710Z102/700最優(yōu)解為x1 =45/7，x2 = 4/7, x3 = 0。第一階段我們已求得 W = 0,因人工變量 x6 = x4 = 0，所以(45/7, 4/7, 0 ,0)T 是原問題的基本可行解。目標函數(shù)值： Z* = 102/7。目標函數(shù)值： Z* = 利用兩階段法。于是可以開始第二階段的計算。解：原問題的單純形表cj41200θiXBbx1x2x3x4x5x42[8]31101/4x58611014/3Z041200cj41200θiXBbx1x2x3x4x5x11/413/8[1/8]1/802x505/41/43/4126Z100cj41200θiXBbx1x2x3x4x5x3283110x5622011Z4125020（1） 可得原問題最優(yōu)解X*=（0，0，2），最優(yōu)值 Z*= 4對偶問題最優(yōu)解（2，0），最優(yōu)值 Z*= 4（2）如果系數(shù)的改變，使即 時，原最優(yōu)方案不發(fā)生改變。（2）如果改變，則cj551300θiXBbx1x2x3x4x5x22011310x510160[2]41Z10000250cj551300θiXBbx1x2x3x4x5x2523105x358012Z90160011即第二個約束條件的右端的常數(shù)項由90變?yōu)?0時，則最優(yōu)方案調(diào)整為 X=(0,5,5)T,目標值為90。(5) 以x6為基變量，將上式反