空間向量與空間角練習(xí)試題-wenkub
2023-04-09 06:42:23 本頁面
【正文】 ..課時(shí)作業(yè)(二十)一、選擇題1．若異面直線l1的方向向量與l2的方向向量的夾角為150176?；?50176。 D．90176。2173。2173。A1B173。A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，則平面AEF與平面ABC所成的二面角的正切值等于________．【解析】 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，平面ABC的法向量為n1＝(0,0,1)，平面AEF的法向量為n2＝(x，y，z)．所以A(1,0,0)，E，F(xiàn)，所以＝，＝，則即取x＝1，則y＝－1，z＝＝(1，－1,3)．所以cos〈n1，n2〉＝＝.所以平面AEF與平面ABC所成的二面角的平面角α滿足cos α＝，sin α＝，所以tan α＝.【答案】 三、解答題8. 如圖3173。30(1)求證：AO⊥平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值．【解】 (1)證明：連結(jié)OC，由題意知BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD.又BO＝DO，BC＝CD，∴CO⊥BD.在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝，又AC＝2，∴AO2＋CO2＝AC2，∴∠AOC＝90176。＝0，∴AC⊥DP，AC⊥DB，又DP∩DB＝D，∴AC⊥平面PDB，又AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB.(2)當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，P(0,0，a)，E，設(shè)AC∩BD＝O，O，連結(jié)OE，由(1)知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所成的角，∵＝，＝，∴cos∠AEO＝＝，∴∠AEO＝45176。 B．90176。.【答案】 B2．在空間中，已知平面α過(3,0,0)和(0,4,0)及z軸上一點(diǎn)(0,0，a)(a＞0)，如果平面α與
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