【正文】 C=1，∠BCD=120176。B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30176。．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，則依次規(guī)律，點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為（　?。〢．0 B．﹣3（）2015 C．（2）2016 D．3（）201535．如圖，點(diǎn)A（1，0）第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第102次跳動(dòng)至點(diǎn)A102的坐標(biāo)是（　?。〢．（﹣50，50） B．（﹣51，51） C．（52，51） D．（51，50）36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椋?，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。〢．（45，13） B．（45，9） C．（45，22） D．（45，0）37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，保持上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)是（　?。〢．C或E B．B或D C．A或C D．B或F38．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△△△△…，△16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。〢．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）39．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3…P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)x2006為（　?。〢．2005 B．2006 C．2007 D．不能確定　2017年11月14日平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探索專題訓(xùn)練參考答案與試題解析　一．選擇題（共39小題）1．我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90176。…，以同樣的作法可得到Rt△AnOBn，則當(dāng)n=2017時(shí)，點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為（　?。〢．（）2017 B．﹣（）2017 C．（）2018 D．﹣（）201812．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，再過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2；…按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2016A2016A2017，則點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為（　?。〢．（）2017 B．（）2016 C．（）2015 D．（）201413．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2017次碰到矩形的邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。〢．（0，3） B．（3，0） C．（1，4） D．（7，2）14．在平面內(nèi)直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1DD1E1E2BA2B2C2DD2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)CEECEEC3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60176。的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)（如圖），點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。〢．（，） B．（，﹣） C．（2017，） D．（2017，﹣）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…則正方形OB2016B2017C2017的頂點(diǎn)B2017的坐標(biāo)是（　?。〢．（21008，0） B．（21008，21008） C．（0，21008） D．（21007，21007）9．如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿正六邊形的邊按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）A．（1，） B．（﹣1，﹣） C．（1，﹣） D．（﹣1，）10．如圖，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，…，2n，頂點(diǎn)A3，A6，A9…A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，則點(diǎn) A2016 的坐標(biāo)為（　　）A．（0，448） B．（﹣672，） C．（0，） D．（0，）11．如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足為A1，以O(shè)A1為邊作Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90176。2017年11月14日平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探索專題訓(xùn)練　一．選擇題（共39小題）1．我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90176。∠B1=30176。B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是（　　）A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）201715．如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2017的橫坐標(biāo)為（　?。〢．1010 B．2 C．1 D．﹣100616．如圖，點(diǎn)A（2，0），B（0，2），將扇形AOB沿x軸正方向做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，在滾動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次記為點(diǎn)O1，點(diǎn)O2，點(diǎn)O3…，則O10的坐標(biāo)是（　?。〢．（16+4π，0） B．（14+4π，2） C．（14+3π，2） D．（12+3π，0）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=30176。圓弧，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為（　?。〢．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離=21+5=26，所以P9的坐標(biāo)為（﹣6，25），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定P9的位置．　2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓OOO3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）A．（2016，0） B．（2017，1） C．（2017，﹣1） D．（2018，0）【分析】以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)，根據(jù)半圓的半徑以及部分點(diǎn)P的坐標(biāo)可找出規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此規(guī)律即可得出第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=5044+1，∴第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2017，1）．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的變化規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圓的半徑及時(shí)間羅列出部分點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．　3．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）A．（2011，0） B．（2011，1） C．（2011，2） D．（2010，0）【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，縱坐標(biāo)每4次為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2011除以4，余數(shù)是幾則與第幾次的縱坐標(biāo)相同，然后求解即可．【解答】解：∵第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1）…，∴運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，第2011次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)以0、0每4次為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，∵2011247。∴D1E1=C1D1sin30176。所以∠BCH=30176。3=672，∴A2016是第672個(gè)等邊三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)，∴點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（0，），即點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（0，448）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，確定出點(diǎn)A3和A2016所在三角形是解題的關(guān)鍵．　11．如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足為A1，以O(shè)A1為邊作Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90176。…，以同樣的作法可得到Rt△AnOBn，則當(dāng)n=2017時(shí)，點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為（　?。〢．（）2017 B．﹣（）2017 C．（）2018 D．﹣（）2018【分析】由每次旋轉(zhuǎn)30176。點(diǎn)所在的射線以12為周期循環(huán)，∵且每次旋轉(zhuǎn)后，原三角形的高變新的直角邊，∴三角形依次減小，且相似比為，2017247。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=，O2A2=O1A2=（）2，O3A3=O2A3=（）3，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為；點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（）2，點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）3，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【解答】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=1，∠AOA1=60176?！郞1A1=OA1=，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為；同理，O2A2=O1A2=（）2，O3A3=O2A3=（）3，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（）2，點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）3，…∴點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為（）2017．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)30176。B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30176。根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式得到的長(zhǎng)度==π，得到O1O2=的長(zhǎng)度=π，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∠AOB=90176。的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律“OAn=（）nOA=2（）n，依此規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠AOB=30176。邊長(zhǎng)都乘以，∵從A到A3經(jīng)過(guò)了3次變化，∵45176。2=50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到P100的橫坐標(biāo)．【解答】解：經(jīng)過(guò)觀察可得：P1和P2的縱坐標(biāo)均為1，P3和P4的縱坐標(biāo)均為2，P5和P6的縱坐標(biāo)均為3，因此可以推知P99和P100的縱坐標(biāo)均為100247。2=50，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26，50）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．　23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（　?。〢．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2017除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2017的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，