【正文】 ，則 在距離O/中點(diǎn)下方至上方范圍內(nèi)有粒子打出． ，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=，帶電量為的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。=2 .0105 m/s2. 兩塊水平平行放置的金屬板如圖(甲)所示，大量電子(已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e)由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地從兩板正中間沿水平方向射人兩板間．當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖(乙)所示的周期為2t0、幅值恒為U的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過．求 (1)這些電子飛離兩板間時(shí)，側(cè)向位移(即豎直方向上的位移)的最大值symax；(2)這些電子飛離兩板間時(shí)，側(cè)向位移的最小值symin。今在、兩極上加如圖乙所示的電壓，交變電壓的周期=106s；=0時(shí)，板電勢(shì)比板電勢(shì)高，電勢(shì)差=108V。(g取10 m/s，sin=，cos=)解： 圖　?。箞D　?。?，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一帶正電的小球以某一初速度從絕緣斜面上滑下，并沿與斜面相切的絕緣圓軌道通過最高點(diǎn)．已知斜面傾角為300, 圓軌道半徑為Ｒ，勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為Ｅ，小球質(zhì)量為m，帶電量為，不計(jì)運(yùn)動(dòng)中的摩擦阻力，則小球至少應(yīng)以多大的初速度滑下？在此情況下，小球通過軌道最高點(diǎn)的壓力多大？　解析：小球的受力如圖９所示，從圖中可知：，．所以帶電小球所受重力和電場(chǎng)力的合力始終垂直于斜面，小球在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中　　　把小球看作處于垂直斜面向下的等效力場(chǎng)F中，等效力加速度，小球在Ｂ點(diǎn)的速度最小，為，由功能關(guān)系可得：　　　　　　　　此即為小球沿斜面下滑的最小速度．　　設(shè)Ｃ點(diǎn)的速度為vc，則　　　　　　　　小于球通過最高點(diǎn)Ｃ時(shí)，向心力由重力和軌道壓力提供，因而有：　　　　　　　　　　如圖甲所示，A、B是一對(duì)平行放置的金屬板，中心各有一個(gè)小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板，兩板間距為d．現(xiàn)從P點(diǎn)處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為 m、帶電量為＋q的帶電粒子（重力不計(jì)），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不計(jì)．在t＝0時(shí)刻開始在A、B間加上如圖乙所示交變電壓（A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)時(shí)，電壓為正），其電壓大小為U、周期為T．帶電粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)過程中，粒子間相互作用力可忽略不計(jì)．乙甲圖13（1）如果只有在每個(gè)周期的0～時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系．（2）如果各物理量滿足（1）中的關(guān)系，求每個(gè)周期內(nèi)從小孔Q中有粒子射出的時(shí)間與周期T的比值．（1）在0時(shí)間內(nèi)，進(jìn)入A、B板間的粒子，在電場(chǎng)力的作用下，先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)再向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，且在0時(shí)間內(nèi)，越遲進(jìn)入A、B板間的粒子，其加速過程越短，減速運(yùn)動(dòng)過程也相應(yīng)地縮短，當(dāng)速度為零后，粒子會(huì)反向向左加速運(yùn)動(dòng)。求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。解析：（1）由 eU＝mv02 得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域的初速度v0＝設(shè)電子從MN離開，則電子從A點(diǎn)進(jìn)入到離開勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t＝ ＝d；y＝at2＝因?yàn)榧铀匐妶?chǎng)的電勢(shì)差U＞， 說明y＜h，說明以上假設(shè)正確所以vy＝at＝180。=,cos37176。 ( 2 ）帶電粒子第二次穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能。.. . . ..帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在電場(chǎng)中做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)1. 如圖所示，在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子（重力不計(jì)）以速度v0垂直電場(chǎng)線射人電場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間tl 穿越電場(chǎng)，粒子的動(dòng)能由Ek 增加到2Ek 。v0 ，質(zhì)量為m，電量為e的電子從燈絲Ｆ發(fā)出，經(jīng)過電壓Ｕ１加速后沿中心線射入相距為d的兩平行金屬板Ｂ、Ｃ間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過電場(chǎng)后打到熒光屏上，設(shè)Ｂ、Ｃ間電壓為Ｕ２，Ｂ、Ｃ板長(zhǎng)為l1,平行金屬板右端到熒光屏的距離為l２,求：⑴電子離開勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度間的夾角．⑵電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離． 解析:電子在真空管中的運(yùn)動(dòng)過分為三段，從Ｆ發(fā)出在電壓Ｕ１作用下的加速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入平行金屬板Ｂ、Ｃ間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)；飛離勻強(qiáng)電場(chǎng)到熒光屏間的勻速直線運(yùn)動(dòng)．　　　⑴設(shè)電子經(jīng)電壓Ｕ１加速后的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有：　　　　電子進(jìn)入Ｂ、Ｃ間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在水平方向以v1的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受電場(chǎng)力的作用做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：　　　　電子通過勻強(qiáng)電場(chǎng)的時(shí)間　電子離開勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度vy為：　　　圖　?。怠‰娮与x開電場(chǎng)時(shí)速度v2與進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v1夾角為α（如圖５）則∴⑵電子通過勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)偏離中心線的位移電子離開電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)射到熒光屏上，豎直方向的位移　　∴電子打到熒光屏上時(shí)，偏離中心線的距離為　　3. 在真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電電量q的小球在此電場(chǎng)中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為的直線運(yùn)動(dòng)。=)5. 如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系Oxy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。 d ＝ 離開時(shí)的速度v＝＝（2）設(shè)電子離開電場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t’到達(dá)x軸，在x軸方向上的位移為x’，則x’＝v0t’ ，y’＝h－y＝h－t＝vyt’ 則 l＝d＋x’＝ d＋v0t’＝ d＋v0（－）＝ d＋h－＝＋h代入解得　l＝＋二、帶電粒子在電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)mOθ＋q6．在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線一端連著一個(gè)質(zhì)量為、電量為+的帶電小球，另一端固定于點(diǎn)。（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力。由題意可知0時(shí)間內(nèi)放出的粒子進(jìn)入A、B板間，均能從Q孔射出，也就是說在時(shí)刻進(jìn)入A、B板間的粒子是能射出Q孔的臨界狀態(tài)。一個(gè)荷質(zhì)比=108C/kg的帶負(fù)電的粒子在=0時(shí)從板附近由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力。 3. 如圖(1)所示，在平行板電容器的A板附近，有一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)處于靜止，在A、B兩板間加如圖(2)所示的交變電壓，帶電粒子在電場(chǎng)力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)．經(jīng)3t0時(shí)間剛好到達(dá)B板，設(shè)此時(shí)粒子的動(dòng)能大小為Ek3。從t=0時(shí)刻開始，空間加上一個(gè)如右圖所示的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向呈周期性變化的電場(chǎng)，（取水平向右的方向?yàn)檎较?，?0m/s2。（1）當(dāng)Ux=2U0時(shí)求帶電粒子在t=T時(shí)刻的動(dòng)能；（2）為使帶電粒子在0~T時(shí)間內(nèi)能回到O點(diǎn)，Ux要大于多少？解析：（1），（2），由上面四式，得因?yàn)?，所?. 如圖所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)=1cm，下極板接地。 2分 ②（，電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3L=。A、B板右側(cè)邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=。解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m、電量為e，電子通過加速電場(chǎng)后的速度為v，由動(dòng)能定理有：eu=mv2 。（2）當(dāng)電子恰好從A板右邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，其側(cè)移量最大ymax＝＝電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，其速度的反向延長(zhǎng)線通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中心，設(shè)電子打在屏上距中心點(diǎn)的最大距離為Ymax，則由幾何關(guān)系可得：=，解得Ymax=ymax=由第（1）問中的y=可知，在其它條件不變的情況下，u越大y越小，所以當(dāng)u=800V時(shí)，電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)移量最小?？梢哉f畫好了圖就是成功的90%。OBvMN例1．如圖，直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓心一定在這條半徑上；經(jīng)過一段劣弧從磁場(chǎng)射出，由對(duì)稱性，射出時(shí)速度方向也與MN成30186。由幾何關(guān)系不難得出：兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r， 經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。需畫的輔助線如圖中虛線MN、O′M所示。無(wú)論半徑多大，只要從入射邊射出，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間都一定相同，均為T/2。與R對(duì)應(yīng)的速度就是臨界速度，速度比它小的都不能穿越該磁場(chǎng)。vLBOv速率相同的條件下，最容易穿越磁場(chǎng)的是沿磁場(chǎng)下邊界向左射入的粒子，如果它對(duì)應(yīng)的半徑r=L/2（對(duì)應(yīng)的軌跡圓弧如圖中實(shí)線所示）將恰好到達(dá)磁場(chǎng)上邊界，那么沿其他方向射入磁場(chǎng)的粒子必然不能穿越該磁場(chǎng)。磁場(chǎng)區(qū)邊界和粒子軌跡都是圓，由兩圓相交圖形的對(duì)稱性知：沿半徑方向射入的粒子，必然沿半徑延長(zhǎng)線方向射出。r vvO180。P1OvBO1r vr vQ1P2O2⑶一束水平向右發(fā)射的平行帶正電粒子束射向圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，若粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑恰好等于磁場(chǎng)圓的半徑，試證明所有進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子將從同一點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng)區(qū)，并確定該點(diǎn)的位置。五、帶電粒子以同樣的水平分速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)xOBPQv0yvv0rθθvyMNS如圖所示，平行板P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱放置，兩板間接有正弦交變電壓，y軸右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。證明：設(shè)粒子射入磁場(chǎng)的速度為v，與水平方向夾角為θ，無(wú)論兩板間電壓多大，都有v0=vcosθ，射入、穿出點(diǎn)間距離與偏轉(zhuǎn)電壓高低無(wú)關(guān)。不計(jì)重力。 x yPOL30186。P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。角。已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量