“三線(xiàn)合一”證題-wenkub
2023-04-08 05:26:33 本頁(yè)面
【正文】 則有．∵，∴（三線(xiàn)合一）．∴．又∵，∴．∴．∴．【點(diǎn)撥】添加輔助線(xiàn)，利用等腰三角形的“三線(xiàn)合一”性質(zhì)，巧妙地構(gòu)造了兩個(gè)具有同一銳角的直角三角形，將已知條件與待證結(jié)論有機(jī)地聯(lián)系在一起，從而容易獲得問(wèn)題的解決．二、證明線(xiàn)段相等【例2】（2009由于D為等腰直角三角形的底邊BC上的中點(diǎn)，于是我們想到連結(jié)AD一試，這時(shí)容易發(fā)現(xiàn)或 問(wèn)題得證。 求證：AD垂直平分EF 分析：從本題的條件和圖形特征看，欲證AD垂直平分EF，因?yàn)橛?，所以只要證為等腰三角形即可 證明： 又 AD垂直平分EF 例2. 如圖2，中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，AD的中點(diǎn)為M，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)K，求證： 分析：可考慮作DE//CK交AB于E，因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以K是AE的中點(diǎn)，只要證E是BK的中點(diǎn)，問(wèn)題可得到解決。., .. ..等腰三角形巧用“三線(xiàn)合一”證題 “三線(xiàn)合一”是等腰三角形的一條特殊性質(zhì)，在一些幾何題的證題過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用。由于有，所以就想到用“三線(xiàn)合一”。 （2）欲證，只要證，即可 但由（1）已證出 又，故問(wèn)題解決 證明：連結(jié)AD。汕頭）如圖2，是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使，過(guò)點(diǎn)D作，垂直為M．求證：圖2ECA
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