八年級下冊勾股定理知識點歸納-wenkub
2023-04-08 02:11:36 本頁面
【正文】 的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形 ①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時，稱，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；，8,15,17等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：?。檎麛?shù)）； （為正整數(shù)）；（，為正整數(shù)）７．勾股定理的應(yīng)用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題．在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解．８. 勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論．９. 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體．通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決．常見圖形：二、經(jīng)典例題精講題型一：直接考查勾股定理，． ⑴已知，．求的長⑵已知，求的長分析：直接應(yīng)用勾股定理解：⑴ ⑵題型二：利用勾股定理測量長度例題1 如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？解析：這是一道大家熟知的典型的“知二求一”的題。把實物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，.已知斜邊長和一條直角邊長，求另外一條直角邊的長度，可以直接利用勾股定理！根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2, 即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.例題2 如圖（8），直立長著一根蘆葦，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度AC.解析：同例題1一樣，先將實物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖2. 由題意可知△ACD中,∠ACD=90176。 詳細(xì)解題步驟如下：解：設(shè)正方形ABCD的邊長為4a,則BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2同理EF2=5a2, DF2=25a2 在△DEF中，EF2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90176。解：根據(jù)題意得Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90176。如圖4，矩形ABCD表示桌面形狀，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想為什么要設(shè)為這兩個長度？)，連結(jié)MN，測量MN的長度。已知AN=,所以AC=3米，由勾股定理，可計算BC=?！螧＝4
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