八年級(jí)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)歸納-wenkub
2023-04-08 02:11:36 本頁(yè)面
【正文】 的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形 ①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時(shí)，稱，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；，8,15,17等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：?。檎麛?shù)）； （為正整數(shù)）；（，為正整數(shù)）７．勾股定理的應(yīng)用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長(zhǎng)的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題．在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解．８. 勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論．９. 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個(gè)整體．通常既要通過逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問題的解決．常見圖形：二、經(jīng)典例題精講題型一：直接考查勾股定理，． ⑴已知，．求的長(zhǎng)⑵已知，求的長(zhǎng)分析：直接應(yīng)用勾股定理解：⑴ ⑵題型二：利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度例題1 如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？解析：這是一道大家熟知的典型的“知二求一”的題。把實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，.已知斜邊長(zhǎng)和一條直角邊長(zhǎng)，求另外一條直角邊的長(zhǎng)度，可以直接利用勾股定理！根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2, 即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.例題2 如圖（8），直立長(zhǎng)著一根蘆葦，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.解析：同例題1一樣，先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖2. 由題意可知△ACD中,∠ACD=90176。 詳細(xì)解題步驟如下：解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a,則BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2同理EF2=5a2, DF2=25a2 在△DEF中，EF2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90176。解：根據(jù)題意得Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90176。如圖4，矩形ABCD表示桌面形狀，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想為什么要設(shè)為這兩個(gè)長(zhǎng)度？)，連結(jié)MN，測(cè)量MN的長(zhǎng)度。已知AN=,所以AC=3米，由勾股定理，可計(jì)算BC=?！螧＝4
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