【正文】 集。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。不等式與不等式組不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 X=2是不等式3x＜7的解。例 將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。不等式組{的解集是ｘ＞２，則ｍ的取值范圍是？若關(guān)于Ｘ、Ｙ的二元一次方程組{的解是正整數(shù)，求整數(shù)Ｐ的值。如果關(guān)于x的方程x+2m3=3x+7的解為不大于2的非負數(shù)，求m的范圍。已知關(guān)于x的方程ｘ－的解是非負數(shù)，ｍ是正整數(shù)，求ｍ的值。 　　　X的與x的2倍的和是非負數(shù)。例　ｘ取何值時，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非負數(shù)？例?。∧男┓秦撜麛?shù)時，的值不小于與１的差。解：解不等式得，則整數(shù)解x=2代入方程得a=4。解不等式組 并把解集表示在下面的數(shù)軸上. 解：的解集是： 的解集是： 所以原不等式的解集是：………………………………………（3分）解集表示如圖…………………………………………………………………（5分）解不等式組解： 由不等式（1）得：5由不等式（2）得：≥3所以：5＞x≥3解不等式組：并判斷是否滿足該不等式組．解：原不等式組的解集是：，滿足該不等式組．解不等式3x27,將解集在數(shù)軸上表示出來,并寫出它的正整數(shù)解．解：3x273x7+23x9x3解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解.解：　　　　　解不等式組并求出所有整數(shù)解的和．解：解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式組的解集是．不等式組 的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物，若每輛車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿，請問有多少輛汽車？某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共100件，學校計劃租用甲乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多載40人和10件行李；乙種汽車每輛最多載30人和20件行李。c． 性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如果ab，c0，那么acbc（或）． 性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即如果ab，c0，那么acbc（或）． 不等式的其他性質(zhì)：①若ab，則ba；②若ab，bc，則ac；③若a≥b，且b≥a，則a=b；④若a≤0，則a=0． 4．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號要改變方向． 5．一元一次不等式的應(yīng)用 列一元一次不等式解實際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關(guān)系十分重要．◆例題解析 例1 解不等式≥x5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【分析】一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應(yīng)先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時不要漏乘沒有分母的項，再作其他變形． 【解答】去分母，得 4（2x1）2（10x+1）≥15x60． 去括號，得8x420x2≥15x60 移項合并同類項，得27x≥54系數(shù)化為1，得x≤2．在數(shù)軸上表示解集如圖所示． 【點評】①分數(shù)線兼有括號的作用，分母去掉后應(yīng)將分子添上括號．同時，用分母去乘不等式各項時，不要漏乘不含分母的項；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變；③在數(shù)軸上表示不等式的解集，當解集是xa或x時，不包括數(shù)軸上a這一點，則這一點用圓圈表示；當解集是x≤a或x≥a時，包括數(shù)軸上a這一點，則這一點用黑圓點表示；④解不等式（組）是中考中易考查的知識點，必須熟練掌握． 例2 若實數(shù)a1，則實數(shù)M=a，N=，P=的大小關(guān)系為（ ） A．PNM B．MNP C．NPM D．MPN 【分析】本題主要考查代數(shù)式大小的比較有兩種方法：其一，由于選項是確定的，我們可以用特值法，取a1內(nèi)的任意值即可；其二，用作差法和不等式的傳遞性可得M，N，P的關(guān)系． 【解答】方法一：取a=2，則M=2，N=，P=，由此知MPN，應(yīng)選D． 方法二：由a1知a10． 又MP=a=0，∴MP； PN==0，∴PN． ∴MPN，應(yīng)選D． 【點評】應(yīng)用特值法來解題的條件是答案必須確定．如，當a1時，A與2a2的大小關(guān)系不確定，當1a2時，當a2a2；當a=2時，a=2a2；當a2時，a2a2，因此，此時a與2a2的大小關(guān)系不能用特征法． 例3 若不等式3x+n0的解集是x2，則不等式3x+n0的解集是_______． 【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價性求出n的值，進而得到另一不等式的解集． 【解答】∵3x+n0，∴x，∴=2 即n=6 代入3x+n0得：3x+60，∴x2 例4某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲，乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元．甲乙價格/（萬元/臺） 7 5每臺日產(chǎn)量/個10060 （1）按該公司要求可以有幾種購買方案？ （2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？ 【解析】（1）可設(shè)購買甲種機器x臺，然后用x表示出購買甲，乙兩種機器的實際費用，根據(jù)“本次購買機器所耗資金不能超過24萬元”列不等式求解． （2）分別算出（1）中各方案每天的生產(chǎn)量，根據(jù)“日生產(chǎn)能力不低于380個”與“節(jié)約資金”兩個條件選擇購買方案． 解（1）設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6x）臺，則 7x+5（6x）≤34 解得x≤2 又x≥0 ∴0≤x≤2 ∴整數(shù)x=0，1，2 ∴可得三種購買方案： 方案一：購買乙種機器6臺； 方案二：購買甲種機器1臺，乙種機器5臺； 方案三：購買甲種機器2臺，乙種機器4臺． （2）列表如下：日生產(chǎn)量/個總購買資金/萬元方案一 360 30方案二 400 32方案三 440 34 由于方案一的日生產(chǎn)量小于380個，因此不選擇方案一；方案三比方案二多耗資2萬元，故選擇方案二． 【點評】①部分實際問題的解通常為整數(shù)；②方案的各種情況可以用表格的形式表達． 例5某童裝加工企