【正文】 中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了。12. 如圖所示為水平放置的兩個彈簧振子 A 和 B 的振動圖像，已知兩個振子質(zhì)量之比為 mA :mB=2:3，彈簧的勁度系數(shù)之比為 kA:kB=3:2，則它們的周期之比 TA： TB＝ 2:3 ；它們的最大加速度之比為 aA:aB＝ 9:2 。點評：單擺的周期只與擺長和當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，而與擺球質(zhì)量和振動幅無關(guān)，擺角小于 5176。當(dāng)擺長 L 和重力加速度 g 不變時，T 不變，頻率 f 也不變。重球接觸彈簧以后，以 b 點為平衡位置做簡諧運動，在 b 點下方取一點 a＇，使 ab= a′b ，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可知，重球在 a、 a＇的加速度大小相等，方向相反，如圖所示。D. 由 a 至 d 過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由 c 下落至 d 處時重力勢能減少量?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點）從高于 a 位置的 c 位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置 d。由于小球所受回復(fù)力的方向與位移 x 的方向相反，考慮方向后，上式可表示為 F=－kx。設(shè)小球位于平衡位置 O 左方某處時，偏離平衡位置的位移為 x，則左方彈簧受壓，對小球的彈力大小為 f1=k1x，方向向右。（1）設(shè)在地面上鐘擺擺長 l，周期為 T0，地面附近重力加速度 g，拿到高山上，擺振動周期為 T′，重力加速度為 g′，應(yīng)有從而 3 / 12（2）在地面上的物體應(yīng)有 在高山上的物體應(yīng)有 得[例 5] 在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為 kk 2的輕彈簧系住一個質(zhì)量為 m 的小球。答案為 C、D。如圖 2 所示，可以看出 O→M→A歷時 s，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可得到 T1＝4 s＝ s。[例 2] 一質(zhì)點在平衡位置 O 附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng) s 質(zhì)點第一次通過 M 點，再經(jīng) s 第二次通過 M 點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大?解析：將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖 1 所示。由此可知，A、B 選項錯誤。 【典型例題】[例 1] 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過 M、N 兩點時速度 v（v≠0）相同，那么，下列說法正確的是（ ）A. 振子在 M、N 兩點受回復(fù)力相同 B. 振子在 M、N 兩點對平衡位置的位移相同C. 振子在 M、N 兩點加速度大小相等 D. 從 M 點到 N 點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動解析：建立彈簧振子模型如圖所示，由題意知，振子第一次先后經(jīng)過 M、N 兩點時速度 v 相同，那么，可以在振子運動路徑上確定 M、N 兩點，M、N 兩點應(yīng)關(guān)于平衡位置 O 對稱，且由 M 運動到 N，振子是從左側(cè)釋放開始運動的（若 M 點定在 O 點右側(cè)，則振子是從右側(cè)釋放的）。簡諧振動是一種理想化的振動，當(dāng)外界給系統(tǒng)一定能量以后，如將振子拉離開平衡位置，放開后，振子將一直振動下去，振子在做簡諧振動的圖象中，振幅是恒定的，表明系統(tǒng)機械能不變，實際的振動總是存在著阻力，振動能量總要有所耗散，因此振動系統(tǒng)的機械能總要減小，其振幅也要逐漸減小，直到停下來。所建坐標(biāo)系中橫軸表示時間，縱軸表示位移。由公式可知單擺做簡諧振動的固有周期與振幅，擺球質(zhì)量無關(guān)，只與 L 和 g 有關(guān)，其中 L 是擺長，是懸點到擺球球心的距離。細線的一端固定在懸點，另一端拴一個小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠小于懸線長度的裝置叫單擺。振動的周期 T 跟頻率 f 之間是倒數(shù)關(guān)系，即 T=1/f。3. 簡諧振動是一種機械運動，有關(guān)機械運動的概念和規(guī)律都適用，簡諧振動的特點在于它是一種周期性運動，它的位移、回復(fù)力、速度、加速度以及動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）都隨時間做周期性變化。簡諧振動是最簡單，最基本的振動?；貜?fù)力是以效果命名的力，它可以是一個力或一個力的分力，也可以是幾個力的合力。產(chǎn)生振動的必要條件是： a、物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用。研究簡諧振動物體的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）為原點的坐標(biāo)系，把物體的位移定義為物體偏離開坐標(biāo)原點的位移。（三）描述振動的物理量，簡諧振動是一種周期性運動，描述系統(tǒng)的整體的振動情況常引入下面幾個物理量。振動的周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，簡諧振動的周期和頻率是由振動物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周期和固有頻率。單擺做簡諧振動的條件是：最大擺角小于 5176。g是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機中的單擺）其 g 應(yīng)為等效加速度。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡諧振動的位移隨時間作周期性變化的規(guī)律。振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動，阻尼振動雖然振幅越來越小，但振動周期不變，振幅保持不變的振動叫無阻尼振動。建立起這樣的物理模型，這時問題就明朗化了。振子在 M、N 兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故 C 選項正確。設(shè)質(zhì)點從平衡位置 O 向右運動到 M 點，那么質(zhì)點從 O 到 M 運動時間為 s，再由 M 經(jīng)最右端 A 返回 M 經(jīng)歷時間為 0. 1 s；如圖 2 所示。另一種可能如圖 3 所示，由 O→A→M 歷時 tl＝ s，由 M→A’歷時 t2＝ s，設(shè) M→O 歷時 t，則 4（t+t 2）＝t 1+2t2+t，解得 t＝0. 01 s，則 T2＝4（t+t 2）＝ s，所以周期的可能值為 s 和 s [例 3] 甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知（ ）A. 兩彈簧振子完全相同 B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比 F 甲 ∶F 乙 =2∶1C. 振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D. 振子的振動頻率之比 f 甲 ∶f 乙 =1∶2解析：從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比 T 甲 ∶T 乙 =2∶1，得頻率之比 f 甲 ∶f 乙 =1∶2，D 正確。[例 4] 在海平面校準(zhǔn)的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過 t 時間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為 t′，若地球半徑為 R，求山的高度 h（不考慮溫度對擺長的影響）。開始時，兩彈簧均處于原長，后使小球向左偏離 x 后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献魍鶑?fù)振動。右方彈簧被拉伸，對小球的彈力大小為 f2=k2x，方向向右。所以，小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟?，沿水平面作簡諧運動。以下關(guān)于重球運動過程的正確說法應(yīng)是（ ）A. 重球下落壓縮彈簧由 a 至 d 的過程中，重球做減速運動。解析：重球由 c 至 a 的運動過程中，只受重力作用，做勻加速運動；由 a 至 b 的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運動；由 b 至 d 的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運動。而在 d 點的加速度大于在 a＇點的加速度，所以重球下落至 d 處獲得最大加速度，C 選項正確。選項 C、D 錯誤。的單擺是簡諧振動，機械能守恒。13. 有一單擺，當(dāng)它的擺長增加 2m 時，周期變?yōu)樵瓉淼?2 倍。C. 開始計時時，秒表過遲按下。（用 K 表示）15. 彈簧振子以 O 點為平衡位置在 B、 C 兩點之間做簡諧運動， B、 C 相距 20 B 點，經(jīng)過 s，振子首次到達 C 點，求：（1）振動的周期和頻率； T=1s f=1Hz（2）振子在 5 s 內(nèi)通過的路程及位移大??；200cm 10cm（3）振子在 B 點的加速度大小跟它距 O 點 4 cm 處 P 點的加速度大小的比值。試分析：（1）該心電圖機圖紙移動的速度；v=（2）乙的心動周期和心率 75 次/分17. 如圖所示，一塊涂有炭黑玻