曲洋開題報告word版-wenkub
2023-04-07 03:22:14 本頁面
【正文】 竭”，把每天截下的那一部分的長度加起來：，從直觀上看，它的和是1，但是下面“無限個實數(shù)相加”的和是多少？如果寫成其結(jié)果是0.如果寫成其結(jié)果是1.：“無限個數(shù)相加”是否存在“和”？如果存在,“和”是多少？十七八世紀(jì)的一些著名的數(shù)學(xué)家曾對此感到迷惑，并有許多爭論，并給出了這個級數(shù)“和”“和”，這個級數(shù)前項和形成一個數(shù)列，其中0和1出現(xiàn)的機(jī)會相同，(Bernouli)：既然是一個數(shù)，記為，由于，即為，(Euler)也主張用等比公式：，把代入得到，而這些結(jié)果現(xiàn)在看起來都是荒謬的.后來人們認(rèn)識到“無窮多個數(shù)相加”，這是一個根本無法操作的過程，數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)給出了無窮級數(shù)的嚴(yán)格定義，之后級數(shù)理論得到了充分地發(fā)展.無窮級數(shù)是表示函數(shù)、研究函數(shù)和數(shù)值計算的重要工具，我國古代數(shù)學(xué)家劉徵創(chuàng)立的“割圓術(shù)”對圓面積的近似計算已具有了初步的無窮級數(shù)的概念，首先應(yīng)判斷它是否收斂.，當(dāng)在內(nèi)任意取定一點時, , 對函數(shù)項級數(shù)的研究極大地依賴于對數(shù)項級數(shù)的研究，而正項級數(shù)是數(shù)項級數(shù)中最基礎(chǔ)的級數(shù)，研究數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)如絕對收斂、條件收斂，需要用到正項級數(shù)斂散性判別法，在函數(shù)項級數(shù)如冪級數(shù)收斂半徑求解，函數(shù)項級數(shù)一致收斂Weierstrass判
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