【正文】 線L：x+y=1相交于兩個不同的點A、B，直線L與y軸交于點P，且PA=，求的值思路：設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)，將向量表達式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表達式，再利用韋達定理，通過解方程組求a的值。思路：將向量表達式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表達式，消去參數(shù)λ獲得重心Q的軌跡方程，再運用判別式確定實數(shù)k的取值范圍，從而確定軌跡的形狀。類型3——證明定值問題例3已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線。又而于是。 ， ， 。思路：設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)，將向量間的共線關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，再求出l在軸上的截距，利用函數(shù)的單調(diào)性求其變化范圍。因此直線l的方程為或直線l在軸上的截距為或由知，在上遞減的，所以 于是直線l在軸上截距的變化范圍是存在、向量例雙曲線，若上存在一點。題型六：面積問題例題已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為。（1）當(dāng)軸時。已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程。已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。記中點 則的垂直平分線NG的方程為令得點G橫坐標(biāo)的取值范圍為已知點的坐標(biāo)分別是，直線相交于點M，且它們的斜率之積為．（1）求點M軌跡的方程；（2）若過點的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點）．解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，∵，∴． 整理，得（）， （2）如圖，由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為將①代入，整理，得，由，解得．設(shè)，則令，且．．∵且，解得且． ，且．故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為． （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．當(dāng)線段的中點與的中點的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為， （II）不妨設(shè)則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，所以有，設(shè)線段MN的中點的橫坐標(biāo)是，則， 設(shè)線段PA的中點的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．題型八：直線問題例題設(shè)橢圓過點，且著焦點為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2)方法一 設(shè)點Q、A、B的坐標(biāo)分別為。的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。（2） 當(dāng)時，方程化為表示一個圓。例已知動圓過定點，且與直線相切，其中.求動圓圓心的軌跡的方程；【解析】如圖，設(shè)為動圓圓心，為記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，所以軌跡方程為；◎◎ 已知圓O的方程為 x2+y2=100,點A的坐標(biāo)為（6，0），M為圓O上任一點，AM的垂直平分線交OM于點P，求點P的方程。幾何法：利用平面幾何或解析幾何的知識分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動點運動規(guī)律和動點滿足的條件，然而得出動點的軌跡方程。四、參數(shù)法：求軌跡方程有時很難直接找到動點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程。例5 、拋物線的頂點作互相垂直的兩弦OA、OB，求拋物線的頂點O在直線AB上的射影M的軌跡。交軌法實際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。成立.（I）求雙曲線S的方程；（II）若雙曲線S上存在兩個點關(guān)于直線對稱，求實數(shù)k的取值范圍.解：（I）根據(jù)題意設(shè)雙曲線S的方程為 且解方程組得所求雙曲線的方程為 解法一（設(shè)而不求法）：（II）當(dāng)k=0時，雙曲線S上顯然不存在兩個點關(guān)于直線當(dāng)時，設(shè)又曲線S上的兩點M、N關(guān)于直線對稱，由直線MN的方程為則M、N兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去y得顯然即設(shè)線段MN中點為則在直線 即即的取值范圍是解法二（點差法）：當(dāng)k=0時，雙曲線S上顯然不存在兩個點關(guān)于直線當(dāng)時，設(shè) 兩式相減整理得 的取值范圍是問題十、存在性問題：（存在點，存在直線y=kx+m，存在實數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓）設(shè)橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標(biāo)原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。（ⅱ）當(dāng)垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：由條件知，設(shè)，．解法一：（I）設(shè)，則，由得即于是的中點坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時，即．又因為兩點在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．所以點的軌跡方程是．（II）假設(shè)在軸上存在定點，使為常數(shù)．當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個實根，所以，于是．因為是與無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時=．當(dāng)與軸垂直時，點的坐標(biāo)可分別設(shè)為，此時．故在軸上存在定點，使為常數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為． (1)求圓的方程； (2)試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解： (1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(m，n)（m0，n0）,則該圓的方程為(xm)2+(yn)2=8已知該圓與直線y=x相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則=2 即=4 ① 又圓與直線切于原點，將點(0，0)代入得 ，m2+n2=8 ②聯(lián)立方程①和②組成方程組解得， 故圓的方程為(x+2)2+(y2)2=8 (2)=5，∴a2=