【正文】 線L：x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，直線L與y軸交于點(diǎn)P，且PA=，求的值思路：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將向量表達(dá)式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表達(dá)式，再利用韋達(dá)定理，通過解方程組求a的值。思路：將向量表達(dá)式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表達(dá)式，消去參數(shù)λ獲得重心Q的軌跡方程，再運(yùn)用判別式確定實(shí)數(shù)k的取值范圍，從而確定軌跡的形狀。類型3——證明定值問題例3已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。又而于是。 ， ， 。思路：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將向量間的共線關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，再求出l在軸上的截距，利用函數(shù)的單調(diào)性求其變化范圍。因此直線l的方程為或直線l在軸上的截距為或由知，在上遞減的，所以 于是直線l在軸上截距的變化范圍是存在、向量例雙曲線，若上存在一點(diǎn)。題型六：面積問題例題已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。（1）當(dāng)軸時(shí)。已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程。已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。記中點(diǎn) 則的垂直平分線NG的方程為令得點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴． 整理，得（）， （2）如圖，由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為將①代入，整理，得，由，解得．設(shè)，則令，且．．∵且，解得且． ，且．故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為． （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為， （II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則， 設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時(shí)代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．題型八：直線問題例題設(shè)橢圓過點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2)方法一 設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。（2） 當(dāng)時(shí)，方程化為表示一個(gè)圓。例已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；【解析】如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，為記為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為；◎◎ 已知圓O的方程為 x2+y2=100,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），M為圓O上任一點(diǎn)，AM的垂直平分線交OM于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的方程。幾何法：利用平面幾何或解析幾何的知識(shí)分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，然而得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。四、參數(shù)法：求軌跡方程有時(shí)很難直接找到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然而再?gòu)乃笫阶又邢?shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。例5 、拋物線的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA、OB，求拋物線的頂點(diǎn)O在直線AB上的射影M的軌跡。交軌法實(shí)際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。成立.（I）求雙曲線S的方程；（II）若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：（I）根據(jù)題意設(shè)雙曲線S的方程為 且解方程組得所求雙曲線的方程為 解法一（設(shè)而不求法）：（II）當(dāng)k=0時(shí)，雙曲線S上顯然不存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線當(dāng)時(shí)，設(shè)又曲線S上的兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱，由直線MN的方程為則M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y得顯然即設(shè)線段MN中點(diǎn)為則在直線 即即的取值范圍是解法二（點(diǎn)差法）：當(dāng)k=0時(shí)，雙曲線S上顯然不存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線當(dāng)時(shí)，設(shè) 兩式相減整理得 的取值范圍是問題十、存在性問題：（存在點(diǎn)，存在直線y=kx+m，存在實(shí)數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓）設(shè)橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。（ⅱ）當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立。為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：由條件知，設(shè)，．解法一：（I）設(shè)，則，由得即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．（II）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，于是．因?yàn)槭桥c無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時(shí)=．當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，此時(shí)．故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為． (1)求圓的方程； (2)試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解： (1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(m，n)（m0，n0）,則該圓的方程為(xm)2+(yn)2=8已知該圓與直線y=x相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則=2 即=4 ① 又圓與直線切于原點(diǎn)，將點(diǎn)(0，0)代入得 ，m2+n2=8 ②聯(lián)立方程①和②組成方程組解得， 故圓的方程為(x+2)2+(y2)2=8 (2)=5，∴a2=