數(shù)字信號處理課件ppt-wenkub
2023-02-05 23:54:12 本頁面
【正文】 ???? ? ? ???最佳濾波器： 正交性原理： 2 ()jhm in E e n????? 要使均方誤差為最小，須滿足 ? ?? ?jh h j?0]|)([| 2 ???jhneEE［ x (nj)e* (n)］ =0 j=0, 1, 2, … ? 分析： 上式說明 ， 均方誤差達(dá)到最小值的充要條件是誤差信號與任一進(jìn)入估計的輸入信號正交 ， 這就是通常所說的正交性原理 。 ?對于 FIR濾波器或者 MA模型的階數(shù) ， 則是指 q的大小 ， 或者說是它的長度減 1。( ) ?，F(xiàn)代數(shù)字信號處理課程回顧 ? 第一章 時域離散隨機信號的分析 ? 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 ? 第三章 自適應(yīng)數(shù)字濾波器 ? 第四章 功率譜估計 ? 第五章 時頻分析 第一章 時域離散隨機信號的分析 ?主要內(nèi)容 ： ? 平穩(wěn)隨機信號的統(tǒng)計描述 ? 隨機序列數(shù)字特征的估計 ? 平穩(wěn)隨機序列通過線性系統(tǒng) ? 時間序列信號模型 ? 對一個隨機序列的統(tǒng)計描述，可以由這個序列的自相關(guān)函數(shù)來高度概括。( 0 ) ( )x x xx x xx x x x x xD E x n rmrE x n m r r???????????? ? ? ? ???自相關(guān)函數(shù)及其性質(zhì)： ()xxrm cov ( )xx m2xm2()xDm2()x m?的特性 的特性 ()xxrm cov ( )xx mm m ( ) ( ) , c o v ( ) c o v ( )( ) ( ) , c o v ( ) c o v ( )x x x x x x x xx y y x x y y xr m r m m mr m r m m m? ? ? ?? ? ? ?( 0) | ( ) |x x x xr r m?各態(tài)遍歷性： 11( ) [ ( ) ] l im ( , )Nx Nim n E X n x n iN????? ?**11( , ) [ ( ) ( ) ] l im ( , ) ( , )Nxx Nir n m E X n X m x n i x m iN????? ?1( ) l im ( )21NN nNx n x nN?? ??? ? ? ? ?** 1( ) ( ) l im ( ) ( )21NN nNx n x n m x n x n mN?? ??? ? ? ? ?? ?? 只要一個實現(xiàn)時間充分長的過程能夠表現(xiàn)出各個實現(xiàn)的特征，就可以用一個實現(xiàn)來表示總體的特性。 ? 三種信號模型可以相互轉(zhuǎn)化 ， 而且都具有普遍適用性 ， 但是對于同一時間序列用不同信號模型表示時 ， 卻有不同的效率 。 0)]()([ *o p t ?nenyE o p t維納 — 霍夫方程： 0)()()()(0*** ??????? ?????? ??? ????mmnxmhndknxE? 維納 霍夫 （ Wiener－ Hopf） 方程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )010x d x x x xmr k h m r k m h k r km M F I Rm I I Rm I I R? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??維 納 濾 波 器因 果 維 納 濾 波 器非 因 果 維 納 濾 波 器FIR維納濾波求解： )()()()()(10krkhmkrmhkr xxMmxxxd ???? ???k=0, 1, 2, … hRR xxxd ?12( 0) ( 1 ) ( 1 )( 0)( 1 ) ( 0) ( 2)( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 2) ( 0)x x x x x xxdx x x x x xxdx d x xxdM x x x x x xr r r Mh rh r r r Mrh R RrMh r M r M r?? ??? ?????? ???????? ? ??? ?????? ????? ????????1o p t x x x dh h R R???optxddxdxxxdd hRRRRneE T*21T*2m i n2 )()(]|)([| ???? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x x x s x v ss v vr m r m r m r m r m? ? ? ?)()()()()( krkhmkrmhkr xxmxxxd ???? ??????? 設(shè)定 d(n)=s(n)，對上式兩邊做 Z變換，得到 Sxs(z)=Hopt(z)Sxx(z) )()()(zSzSzHxxxsopt ?非因果 IIR維納濾波求解： )()()()()()(zSzSzSzSzSzHvvssssxxxsopt ???? 信號和噪聲不相關(guān)時 因果 IIR維納濾波求解： ? 對于因果 IIR維納濾波器，其維納－霍夫方程為 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )x d x x x xmr k h m r k m h k r k???? ? ? ??k=0, 1, 2, … )(1zB ( b ) H ( z ) x ( n )= s ( n )+ υ ( n ) )(?)( nsny ?x ( x ( n ) ( a ) )( nw G ( z ) )(?)( nsny ?x ( 圖 利用白化 x(n)的方法求解 維納 霍夫方程 ? 利用白化 x(n)的方法求解 維納 霍夫方程 : ? 因果維納濾波器的復(fù)頻域最佳解為 ?? ????????)()()(11)()()(12optzBzSzBzBzGzH xsopt??22m in 201opt| ( ) |[ | ( ) | ] ( 0 )1d( ) ( ) ( )2 π jwsssk wss x sCrkE e n rzS z H z S zz???????????????? 因果維納濾波的最小均方誤差為 通過前面的分析 , 因果維納濾波器設(shè)計的一般方法可以按下面的步驟進(jìn)行： (1) 根據(jù)觀測信號 x(n)的功率譜求出它所對應(yīng)的信號模型的傳輸函數(shù) ， 即采用譜分解的方法得到 B(z)。 x ( n － p ) , x ( n － p ＋ 1 ) , … , x ( n － 2 ) , x ( n － 1 ) , x (
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