【正文】 ???14＋ f????????13＋ f????????12＋ f ( 1 ) ＋ f ( 2 ) ＋ f ( 3 ) ＋ f ( 4 ) ＝ f ( 1 ) ＝ 0. 答案 0 4 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝????? x2＋ 1 ， x ≥ 0 ，1 ， x 0 ，則滿足不等式 f (1 － x2) f (2 x ) 的 x 的取值范圍是 ( － 1 ， 2 － 1) ． 解析 由題意有????? 1 － x20 ，2 x 0或????? 1 － x22 x ，2 x ≥ 0 解得－ 1 x 0 或 0 ≤ x 2 － 1 ， ∴ 所求 x 的取值范圍為 ( － 1 ， 2 － 1) ． 答案 ( － 1 ， 2 － 1) 二、填空題 單擊題號(hào)出題干 單擊問(wèn)號(hào)出詳解 3 4 B級(jí) 能力突破 結(jié)束放映 返回目錄 獲取詳細(xì)資料請(qǐng)瀏覽： 5 ． ( 1 2 分 ) 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝??? 1 ， 1 ≤ x ≤ 2 ，x － 1 ， 2 x ≤ 3 ，g ( x ) ＝ f ( x ) － ax ， x ∈ [ 1 , 3 ] ，其中 a ∈ R ，記函數(shù) g ( x ) 的最大值與最小值的差為 h ( a ) ． ( 1 ) 求函數(shù) h ( a ) 的解析式； ( 2 ) 畫出函數(shù) y ＝ h ( x ) 的圖象并指出 h ( x ) 的最小值． 解 ( 1 ) 由題意知 g ( x ) ＝??? 1 － ax ， 1 ≤ x ≤ 2 ，? 1 － a ? x － 1 ， 2 x ≤ 3 ， 當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) g ( x ) 是 [ 1 , 3 ] 上的增函數(shù)， 此時(shí) g ( x )m a x＝ g ( 3 ) ＝ 2 － 3 a ， g ( x )m i n＝ g ( 1 ) ＝ 1 － a ， 所以 h ( a ) ＝ 1 － 2 a ； 當(dāng) a 1 時(shí)，函數(shù) g ( x ) 是 [ 1 , 3 ] 上的減函數(shù)， 此時(shí) g ( x )m i n＝ g ( 3 ) ＝ 2 － 3 a ， g ( x )m a x＝ g ( 1 ) ＝ 1 － a ， 所以 h ( a ) ＝ 2 a － 1 ； 當(dāng) 0 ≤ a ≤ 1 時(shí)，若 x ∈ [ 1 , 2 ] ，則 g ( x ) ＝ 1 － ax ， 有 g ( 2 ) ≤ g ( x ) ≤ g ( 1 ) ； 若 x ∈ ( 2 , 3 ] ，則 g ( x ) ＝ (1 － a ) x － 1 ，有 g ( 2 ) g ( x ) ≤ g ( 3 ) ， 因此 g ( x )m i n＝ g ( 2 ) ＝ 1 － 2 a ， 而 g ( 3 ) － g ( 1 ) ＝ (2 － 3 a ) － (1 － a ) ＝ 1 － 2 a ， 故當(dāng) 0 ≤ a ≤12時(shí)， g ( x )m a x＝ g ( 3 ) ＝ 2 － 3 a ，有 h ( a ) ＝ 1 － a ； 當(dāng)12 a ≤ 1 時(shí)， g ( x )m a x＝ g ( 1 ) ＝ 1 － a ，有 h ( a ) ＝ a . 綜上所述， h ( a ) ＝????? 1 － 2 a ， a 0 ，1 － a ， 0 ≤ a ≤12，a ，12 a ≤ 1 ，2 a － 1 ， a 1 . ( 2 ) 畫出 y ＝ h ( x ) 的圖象，如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得 h ( x )m i n＝ h????12＝12. 6 ． ( 1 3 分 ) ( 2 0 1 2 1 為奇數(shù)，所以 f ( x ) ＝2 n ＋ 1x2 n ＋ 1＝ x ， g ( x ) ＝ (2 n － 1x )2 n － 1＝ x ，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng) D ，由于函數(shù) f ( x ) ＝ x f ( 4 ) ≠ [ f ( 2) ]2，故函數(shù) f ( x ) ＝ l n | x |不是 “ 保等比數(shù)列函數(shù) ” ，可排除 B. 應(yīng)選 C. 答案 C [ 反思 ] ( 1) 本題以等比數(shù)列與基本初等函數(shù)知識(shí)為背景，給出了一個(gè)新的概念 “ 保等比數(shù)列函數(shù) ” ，把函數(shù)與數(shù)列兩知識(shí)塊自然地融合在一起，考查了靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． ( 2) 求解新定義問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂新定義的意義，并將其運(yùn)用到新的情境中．對(duì)特殊值的敏感，對(duì)已知選項(xiàng)的理解，可從中提取有效的信息．特殊值的選定，一要典型，能定性說(shuō)明問(wèn)題；二要簡(jiǎn)單，便于推理運(yùn)算． 【真題探究】 ? ( 2 0 1 2 (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法； (3)換元法：已知復(fù)合函數(shù) f(g(x))的解析式，可用換元法； (4)方程思想． [審題視點(diǎn) ] 考向二 求函數(shù)的解析式 結(jié)束放映 返回目錄 獲取詳細(xì)資料請(qǐng)瀏覽： 考向三 分段函數(shù)及其應(yīng)用 【 方法錦囊 】 【例 3 】 ? ( 2 0 1 2 杭州模擬 ) 函數(shù) y ＝ 16 － 4x的值域是 ( ) ． A ． [0 ，＋ ∞ ) B ． [ 0 , 4] C ． [ 0, 4) D ． ( 0 , 4) 5 ． ( 2022結(jié)束放映 返回目錄 獲取詳細(xì)資料請(qǐng)瀏覽： 【 2022年高考會(huì)這樣考 】 1．主要考查函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法． 2．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?(如圖象法、列表法、解析法 )表示函數(shù)． 3．考查簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 . 第 1講 函數(shù)及其表示 結(jié)束放映 返回目錄 獲取詳細(xì)資料請(qǐng)瀏覽： 抓住 3個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 函數(shù)的基本概念 分段函數(shù) 映射的概念 考向一 考向二 考向三 函數(shù)新定義問(wèn)題 單擊標(biāo)題可完成對(duì)應(yīng)小部分的學(xué)習(xí)，每小部分獨(dú)立成塊，可全講，也可選講 助學(xué)微博 考點(diǎn)自測(cè) A級(jí) 【 例 1】 【 訓(xùn)練 1】 【 例 2】 【 訓(xùn)練 2】 【 例 3】 【 訓(xùn)練 3】 分段函數(shù)及其應(yīng)用 求函數(shù)的解析式 求函數(shù)的定義域 選擇題 填空題 解答題 123?????、 B級(jí) 選擇題 填空題 解答題 123?????、結(jié)束放映 返回目錄 獲取詳細(xì)資料請(qǐng)瀏覽： 1．函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義：設(shè) A， B是非空的 ，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A中的 一個(gè)數(shù) x，在集合 B中都有 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f： A→ B為從集合 A到集合 B的一個(gè)函數(shù)，記作 ， x∈ A. (2)函數(shù)的定義域、值域： 在函數(shù) y＝ f(x)， x∈ A中， x叫做自變量， x的取值范圍 A叫做函數(shù)的 ；與 x的值相對(duì)應(yīng)的 y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈ A}叫做函數(shù)的 ．顯然，值域是集合 B的子集． (3)函數(shù)的三要素： 、 和 ． (4)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的 和 完全一致，那么這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩個(gè)函數(shù)相等的依據(jù)． (5)函數(shù)的表示法． 表示函數(shù)的常用方法有： 、 、 ． 定義域 值域