【正文】 fx xa???? ? ，同解法一得， ()fx在 1()na ???， 和 1()na? ??， 上都是增函數(shù)， 所以 1111l imn n n nna a ax an nan n ne e e ekea a x a?? ?? ???? ? ?→， 2 1 1111 2 1 1l imn n n nna a ax an nan n ne e e ekea a x a? ? ? ???? ? ? ???? ? ?→． 故 1nnkk?? ，即弦 1()nnA A n? ?N* 的斜率隨 n 單調(diào)遞增． 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷） 一、 選擇題 :本大題共 10 小題， 每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．復(fù)數(shù) 31()i i? 等于 B.－ 8 D.－ 8i 2．“ |x－ 1|＜ 2 成立”是“ x（ x－ 3）＜ 0 成立”的 A．充分而不必要條件 C．充分必要條件 x、 y 滿足條件 1, 0,2 9 0,xxyxy???????? ? ??則 x+y 的最 大值是 ? 服從正態(tài)分布 N(2,9) ,若 P (? ＞ c+1)=P(? ＜ c－ ?1 ,則 c= m、 n 和平面 ? 、 ? 。 ..........................⑦ 由 ⑤ 、 ⑦ 得 233 ( 4 ) ( 2 ) 3 ( 2 )1 6 (1 ) 1 6 1 0p p p ppp? ? ????，即 23 20 32 0pp? ? ?。 ..........................③ 又因為 2211223 4 123 4 12xyxy? ???????? ，所以 211 2 1 2 213 ( ) 4 ( ) 0yyx x y y xx?? ? ? ? ??。 即12 2 (4 )3x x p? ? ?。即 63m? 或63m?? 。解得 k2＝ 6。 ..........................④ 又 AB 過 C1,C2 的焦點。代入 ② 有 2( ) 22kpkx px?? 。此時 C2 的焦點坐標(biāo)為 9( ,0)16 ，該焦點不在直線 AB 上。( ) 1 cos 0f x x? ? ?， 所以 ()fx在（ 0， 1）上是增函數(shù)，又 ()fx在 [0， 1]上連續(xù)， 從而 1(0) ( ) (1)f f a f??，即 10 1 si n 1 1na ?? ? ? ?， 故當(dāng) 1nk??時，結(jié)論成立 由（ i）、（ ii）可知， 01na??對一切正整數(shù)都成立 又因為 01na??時， 1 si n si n 0n n n n na a a a a? ? ? ? ? ? ? 所以 1nnaa? ? ，綜上所述 101nnaa?? ? ? （Ⅱ）設(shè)函數(shù) 31( ) s in , 0 16g x x x x x? ? ? ? 由（Ⅰ）知，當(dāng) 01x??時， sinxx? 從而 2 2 22239。 (Ⅱ ) 31 61 nn aa ?? . 21．（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 134: 221 ?? yxC, 拋物線 )0(2)(: 22 ??? ppxmyC , 且 21,CC 的公共弦 AB過橢圓 1C 的右焦點 . (Ⅰ ) 當(dāng) 軸時xAB ? , 求 pm, 的值 , 并判斷 拋物線 2C 的焦點是否在直線 AB 上 。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 D． 90186。2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷） 1．復(fù)數(shù) z＝ i＋ i2＋ i3＋ i4的值是 （ ） A．－ 1 B． 0 C． 1 D． i 2．函數(shù) f(x)＝ x21? 的定義域是 （ ） A． ( －∞， 0] B． [0，＋∞ ) C．（－∞， 0） D．（－∞，＋∞） 3．已知數(shù)列 {log2(an－ 1)}（ n∈ N*）為等差數(shù)列，且 a1＝ 3， a2＝ 5，則 nnn aaaaaa ?????? ??? 12312l i m 111( ??= （ ） A． 2 B． 23 C． 1 D． 21 4．已知點 P（ x， y）在不等式組????????????022,01,02yxyx表示的平面區(qū)域上運動，則 z＝ x－ y 的取值 范圍是 （ ） A． [－ 2，－ 1] B． [－ 2， 1] C． [－ 1， 2] D． [1， 2] 5．如圖，正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 1， O 是底面 A1B1C1D1的中心，則 O 到平面 AB C1D1的距離為 （ ） A． 21 B． 42 C． 22 D． 23 6．設(shè) f0(x)＝ sinx， f1(x)＝ f0′ (x)， f2(x)＝ f1′ (x)， ? ， fn＋ 1(x)＝ fn′ (x)， n∈ N，則 f2022(x)＝（ ） A． sinx B．－ sinx C． cosx D．－ cosx 7．已知雙曲線22ax －22by ＝ 1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點為 F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點 A，△ OAF 的面積為 22a （ O 為原點），則兩條漸近線的夾角為 （ ） A． 30186。 8．集合 A＝｛ x| 11??xx ＜ 0＝， B＝｛ x || x b|＜ a} ，若“ a＝ 1”是“ A∩ B≠ ? ”的充分條件， 則 b 的取值范圍是 （ ） A．－ 2≤ b＜ 0 B． 0＜ b≤ 2 C．－ 3＜ b＜－ 1 D．－ 1≤ b＜ 2 9． 4 位同學(xué)參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲．乙兩道題中任選一題作答，選甲題 答對得 100 分，答錯得－ 100 分；選乙題答對得 90 分，答錯得－ 90 分 .若 4 位同學(xué)的總分為 0，則這 4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是 （ ） A． 48 B． 36 C． 24 D． 18 10．設(shè) P 是△ ABC 內(nèi)任意一點， S△ ABC表示△ ABC 的面積，λ 1＝ABcPBCSS?? ， λ 2＝ABCPCASS?? ， λ 3＝ABCPABSS?? ，定義 f(P)=(λ 1, λ , λ 3),若 G 是△ ABC 的重心， f(Q)＝（ 21 ， 31 ， 61 ），則 （ ） A．點 Q 在△ GAB 內(nèi) B．點 Q 在△ GBC 內(nèi) C．點 Q 在△ GCA 內(nèi) D．點 Q 與點 G 重合 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、 填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分（第 15 小題每空 2 分），共 20 分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上 . 11．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品 16800 件，它們來自甲．乙．丙 3 條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲．乙．丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品 . 12．在（ 1＋ x）＋（ 1＋ x） 2＋ ?? ＋（ 1＋ x） 6的展開式中， x 2項的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答） 13．已知直線 ax＋ by＋ c＝ 0與圓 O： x2＋ y2＝ 1相交于 A、 B兩點，且 |AB|＝ 3 ，則 OBOA? ＝ . 14．設(shè)函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點（ 1， 2）對稱，且存在反函數(shù) f－ 1(x)， f (4)＝ 0，則 f－ 1(4)＝ . 15．設(shè)函數(shù) f (x)的圖象與直線 x =a， x =b 及 x 軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù) f(x)在 [a， b]上的面積，已知函數(shù) y＝ sinnx 在 [0， n? ]上的面積為 n2 （ n∈ N*），（ i） y＝ sin3x 在 [0, 32? ]上的面積為 ；（ ii） y＝ sin（ 3x－π）＋ 1在 [3? ， 34? ]上的面積為 . 19．（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 C：22ax ＋22by ＝ 1（ a＞ b＞ 0）的左．右焦點為 F F2，離心率為 e. 直線 l： y＝ ex＋ a 與 x 軸． y 軸分別交于點 A、 B， M 是直線 l 與橢圓 C 的一個公共點， P 是點 F1關(guān)于直線 l 的對稱點，設(shè) AM ＝λ AB . （Ⅰ）證明：λ＝ 1－ e2； （Ⅱ）確定λ的值，使得△ PF1F2是等腰三角形 . 21．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) f(x)＝ lnx， g(x)＝ 21 ax2＋ bx， a≠ 0. （Ⅰ）若 b＝ 2，且 h(x)＝ f(x)－ g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求 a 的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)函數(shù) f(x)的圖象 C1與函數(shù) g(x)圖象 C2交于點 P、 Q，過 線段 PQ 的中點作 x 軸的垂線分別交 C1，C2于點 M、 N，證明 C1在點 M 處的切線與 C2在點 N 處的切線不平行 . 一、選擇題： 1— 5： BACCB 6— 10： CDDBA 二、填空題： 11． 5600 12． 35 13． 21? 14．－ 2 15． 34 ， 32?? 19．（Ⅰ）證法一：因為 A、 B 分別是直線 l： aexy ?? 與 x 軸、 y 軸的交點，所以 A、 B 的坐標(biāo) 分別是2222222 .,1,).,0(),0,( baccbycxbyaxaexyaea ???????????????????? 這里得由 . 所以點 M 的坐標(biāo)是（ abc 2,? ） . 由 ).,(),( 2 aeaabeacABAM ?? ???? 得 即 22 1 eaabeacea???????????????解得 證法二：因為 A、 B 分別是直線 l： aexy ?? 與 x 軸、 y 軸的交點，所以 A、 B 的坐標(biāo)分別是).,0(),0,( aea? 設(shè) M 的坐標(biāo)是 ),(),(),( 0000 aeayeaxABAMyx ?? ??? 得由 所以????????.)1(00ayeax?? 因為點 M 在橢圓上，所以 ,1220220 ?? byax 即 .11)1(,1)()]1([22222222??????? eeb aaea ????所以 ,0)1()1(2 224 ????? ?? ee 解得 .11 22 ee ???? ?? 即 （Ⅱ）解法一：因為 PF1⊥ l，所以∠ PF1F2=90176。 1. 函數(shù) 2log 2 ?? xy 的定義域是 A． ),3( ?? B． ),3[ ?? C． ),4( ?? D． ),4[ ?? 2. 若數(shù)列 }{na 滿足 : 311?a, 且對任意正整數(shù) nm, 都有 nmnm aaa ??? , 則 ??????? )(lim 21 nn aaa ? A． 21 B． 32 C． 23 D． 2 3. 過平行六面體 1111 DCBAABCD ? 任意兩條棱的中點作直線 , 其中與平面 11DDBB 平行的直線共有 A． 4條 B． 6條 C． 8條 D． 12條 4. “ 1?a ” 是 “ 函數(shù) ||)( axxf ?? 在區(qū)間 ),1[ ?? 上為增函數(shù) ” 的 A．充 分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5. 已知 ,0||2|| ?? ba 且關(guān)于 x 的方程 0||2 ???? baxax 有實根 , 則 a 與 b 的夾角的取值范圍是 A． ]6,0[ ? B． ],3[ ?? C． ]32,3[ ?? D． ],6[ ?? 6. 某外商計劃在 4 個候選城市投資 3 個不同的項目 , 且在同一個城市投資的項目不超過 2個 , 則該外商不同的投資方案有 A． 16 種 B． 36種 C． 42種