【正文】 O m 圖 3 01058818067 58818068 第 4 頁 共 58 頁 πkM (1)求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度 v1和鋼板的速度 v2 (2)要使小球與鋼板每次都在同一高度相碰 (即鋼板的初始位置 )，求鋼板質(zhì)量的 最大值． (3)以小球自由下落的瞬間為計時起點，以向下為正方向，以 v0/g 的值作為 1 個時間 單位 (v0為小球第一次剛落到鋼板時的速率 )．試在圖中畫出小 球的 v— t 圖象；要求至 少畫出小球與鋼板發(fā)生第三次碰撞前的圖象 )． 變式 4：一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動 ,彈簧床對運動員的彈力 F的大小隨時間 t的變化規(guī)律通過傳感器用計算機繪制起來 ,如圖所示 .重力加速度 g 取 10m/s2,試結(jié)合圖象 ,求運動員在運動過程中的最大加速度 . ● 多過程的碰撞問題： 例 5．如圖所示，質(zhì)量 M=4kg 的木板 AB 靜止放在光滑水平面上，木板右端 B 點固定著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧自由端在 C 點， C 到木板左端的距離 L=，質(zhì)量為 m=1kg 的小木塊(可視為質(zhì)點 )靜止在木板的左端，其與木板間 的動摩擦因數(shù)μ =0． 2．木板 AB 受到水平向 01058818067 58818068 第 5 頁 共 58 頁 左 F=14N 的恒力，作用時間 t 后撤去，恒力 F 撤去時小木塊恰好到達彈簧的自由端 C 處，此后的運動過程中彈簧的最大壓縮量 x=5cm．取 g=10m／ s2．試求： (1)水平恒力 F 作用的時間； (2)木塊壓縮彈簧的最大彈性勢能； (3)整個運動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量． 變式 如圖所示，輕質(zhì)彈簧將質(zhì)量為 m的小物塊連接在質(zhì)量為 M(M=3m)的光滑框架內(nèi)?，F(xiàn)在給物塊一個水平向右的初速度 v0，物塊剛好能與小車右壁的彈簧接觸，此時彈簧鎖定瞬間解除，當物塊再回到左端時，與小車相對靜止。但在對多個物理過程進行整體思維時，很容易忽視某些瞬時過程中機械能的瞬時損失。當小車以 v0＝ 3m/s 的速度前進后，帶動拖車運動，且物體不會滑下拖車?；瑝K A和 B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都是μ，運動過程中彈簧最大形變量為圖 B A L1 L2 P 01058818067 58818068 第 2 頁 共 58 頁 L2，重力加速度為 g。 01058818067 58818068 第 1 頁 共 58 頁 2022 高考考前物理專題系統(tǒng)整理 專題碰撞模式及應用專題 （答案附后） 第 1課時：力學中含彈簧的碰撞模型 ★錦囊妙計 一、高考要求 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見 .應引起足夠重視 . 二、彈簧類命題突破要點 .當題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應 .在題目中一般應從彈簧的形變分析入手， 先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量 x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化 . （尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變 .因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變 . ，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解 .同時要注意彈力做功的特點：Wk=（ 21 kx2221 kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負值 .彈性勢能的公式 Ep=21 kx2，高考不作定量要求，可作定性討論 .因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解 . ★重點熱點 ● 存在機械能瞬時損失的兩個問題 例 圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊 B相連， B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)，另一質(zhì)量與 B相同的滑塊 A從導軌上的 P點以某一初速度向 B滑行。求 A從 P點出發(fā)時的初速度 V0。求：（ 1） m m m3 的最終速度 ；（ 2）物體在拖車平板上滑動的距離。同學們在解題時要特別注意在物體發(fā)生完全非彈性碰撞的瞬間存在機械能的瞬時損失和在輕繩被拉直的瞬間存在機械能的瞬時損失。求： （ 1）物塊的初速度 v0； （ 2）在上述整個過程中小車相對地面的位移。小物塊位于框架中心位置時彈簧處于自由長度．現(xiàn)框架與小物塊共同以速度 V0 沿光滑水平面向左勻速滑動。問當用同樣的程度壓縮彈簧，取走 A 左邊的擋板，將 A、 B 同時釋放， B 球的落地點距桌邊距離為： 01058818067 58818068 第 6 頁 共 58 頁 A．2s B． s2 C． s D． s22 如圖所示，坡道頂端距水平面高度為 h，質(zhì)量為 m1 的小物塊 A 從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使 A 制動 ，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線 M 處的墻上，另一端與質(zhì)量為 m2 檔板 B 相連，彈簧處于原長時， B 恰位于滑道的末端 O 點。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。 （ 2）求在 A球離開檔板 P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。這些同學對物理過程沒有弄清楚，忽視 A 和 B 在碰撞過程中機械能的瞬時損失。 碰后 A、 B 先一起向左運動，接著 A、 B 一起被彈回，在彈簧恢復到原長時， A 與 B 分離。 物塊與鋼板碰撞時的速度由機械能守恒或自由落體公式可求得 00 6gxv ? ① 設 v1表示質(zhì)量為 m的物塊鋼板碰撞后一起向下運動的速度，因碰撞時間極短，系統(tǒng)所受外力遠小于相互作用的內(nèi)力，符合動量守恒，故 mv0=2mv1 ○2 設剛碰完時彈簧的彈性 勢 能為 Ep，當他們一起回到 O點時，彈簧無形變，彈簧勢能為零，根據(jù)題意，由機械能守恒得021 2)2(21 m gxvmE p ?? ○3 設 v2表示質(zhì)量為 2m 的物塊與鋼板碰后開始一起向下運動的速度，由動量守恒，則有 2mv0=3mv2 ○ 4 設剛碰完時彈簧勢能為 Ep′ ，它們回到 O點時，彈性勢能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運動，設此時速度為 v2，則由機械能守恒定律得 2022/ )3(213)3(21 vmm gxvmE p ??? ○5 01058818067 58818068 第 10 頁 共 58 頁 在上述兩種情況下，彈簧的初始壓縮量都是 x0，故有 pp EE ?/ ○6 當質(zhì)量為 2m 的物塊與鋼板一起回到 O點時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的作用，加速度為 g，一過 O點，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于 g，由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為 g，方向向下，故在 O點物塊與鋼板分離。 ( )2 pm m v E m m g d?? ? ? ? ○ 5 解得 211212 ()p mE g h m m g dmm ?? ? ?? ⑥ 3．設小球 A由初始位置下落與小球 B碰撞前的速度為 0v ，由機械能守恒，得 200 213 mvxmg ? ① 00 6gxv ?? ② 設小球 A與 小球 B碰撞后的共同速度為 1v ，由動量守恒得 10 2mvmv ? ③ 01 621 gxv ?? ④ 設彈簧初始的彈性勢能為 pE ，則碰撞后回到 O 點時由機械能守恒得 ? ?pEvmm gx ?? 210 2212 ⑤ 由 ① 、 ③ 、 ⑤ 式可得 021 mgxEp ? ⑥ 小球 B處于平衡狀態(tài)時，有 (設 k 為彈簧的勁度系數(shù) ) ， mgkx ?0 ⑦ 則小球 A與小球 B一起向下運動到所受彈力 kx 與重力 mg2 平衡時，有速度最大值 mv ， 即 mgkx 2? ⑧ 01058818067 58818068 第 13 頁 共 58 頁 由 ⑦ 式與 ⑧ 式知 02xx? ⑨ 根據(jù)題中所給條件，可知，此時彈簧的彈性勢能為 pE4 由機械能守恒定律得 ? ? ? ? pmp Evmm gxvmE 42212221 2021 ???? ⑩ 由 ④ 、 ⑥ 、 ⑩ 式求得 02gxvm ? 4． 分析和解： 此題與上例幾乎相同，整個過程可分為四個階段來處理。角。下面舉例說明這一點。重力加速度為 g。 【變式 4】．如圖所示，在光滑水平面上放有長為 2L 的木板 C，在 C 的左端和中間兩處各放有小物塊 A 和 B， A、 B 與長木板 C 間的動摩擦因數(shù)均為μ， A、 B、 C 的質(zhì)量均為 m，開始時， B、 C 靜止， A 以初速度 v0 向右運動。設在平直軌道 01058818067 58818068 第 18 頁 共 58 頁 上的某機車后面掛接有 n節(jié)車廂，機車與每節(jié)車廂的質(zhì)量都為 m，它們所受的阻力都為自身重力的 k 倍，倒車后各節(jié)車廂間的掛鉤所留間隙均為 d，如圖（ 1）所示，在這種植況下，機車以恒定的牽引力 F 由靜止開始起動，機車及各車廂間掛接的時間極短，掛接后掛鉤的狀態(tài)如圖（ 2）所示．求： （ 1）第一節(jié)車廂剛被帶動時列車的速度 （ 2）最后一節(jié)車廂剛被帶動時列 車的速度 （ 3）要想使最后一節(jié)車廂也能被帶動起來，機車牽引力 F的最小值 ●傳送帶上、斜面上的碰撞問題 【例 5】 如圖所示，水平傳送帶 AB長 l=，質(zhì)量為 M=1kg的木塊隨傳送帶一起以 v1=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) ? =．當木塊運動至最左端 A點時，一顆質(zhì)量為 m=20g的子彈以 0v? =300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速 度 u=50m/s，以后每隔 1s 就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同， g取 10m/s．求： （ 1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離 A點的最大距離？ （ 2）木塊在傳達帶上最多能被多少顆子彈擊中？ （ 3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是多少？（ g取 10m/s） v0 m A B M 01058818067 58818068 第 19 頁 共 58 頁 【變式 】 如圖所示，傾角 θ =370的固定斜面 AB 長 L=18m，質(zhì)量為 M=lk的木塊由斜面 中點 C從靜止開始下滑， 后被一顆質(zhì)量為 m=20g的子彈以 vo=600m／ s沿斜面向上的速度正對射入并穿出，穿出速度 v=100m／ s．以后每隔 就有一顆子彈射入木塊， 設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入木塊對子彈的阻力相同．已知木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=， g取 10m／ s2， sin370=， cos370=．求： (1) 在 被第二顆子彈擊中前，木塊沿斜面向上運動離 A點的最大距離 ? (2) 木塊在斜面 上最多能被多少顆子彈擊中 ? (3) 在木塊從 C點開始運動到最終離開斜面的過 程中，子彈、木塊和斜面一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少 ? 多體作用： 【 例 6】 如圖所示，有 n個相同的貨箱停放在傾角為 ? 的斜面上，質(zhì)量皆為 m，每個貨箱的長度為 l，相鄰兩貨箱間距離也是 l，最下端的貨箱到斜面底端的距離也是 l，已知貨箱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為 ? ． 現(xiàn)給第 1 個貨箱一初速度 v0使之沿斜面下滑，其余所有貨箱都靜止，在每次發(fā)生碰撞后，發(fā)生碰撞的貨箱都粘合在一起運動，最后第 n 個貨箱恰好