【正文】 3）如圖 3，若 α=45176。 C． 120176。 故選： B． 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵． 5．下列運算正確的是（ ） A． a3?a2=a6B． a12247。方向航行 4 海里后，到達位于燈塔 P 的正東方向的 B 處． 【分析】 根據等腰三角形的性質，可得答案． 【解答】 解：一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 30176。﹣ |﹣ |+π0． 【分析】 根據實數的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（﹣ 1）2022+2sin60176。、 60176。 ∴△ ADC∽△ ACB， ∴∠ DCA=∠ CBA， 又 ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∵∠ OAC+∠ OBC=90176。； （ 2） ∵ 體育成績 “優(yōu)秀 ”和 “良好 ”的學生有： 200（ 1﹣ 14%﹣ 26%） =120（人）， ∴ 4≤x≤6 范圍內的人數為： 120﹣ 43﹣ 15=62（人）； 故答案為： 62； （ 3）由題意可得： 14400=7440（人）， 答：估計課外體育鍛煉時間不少于 4 小時的學生人數為 7440 人． 【點評】 此題主要考查了扇形統計圖以及利用樣本估計總體，正確利用扇形統計圖和表格中數據得出正確信息是解題關鍵． 22．如圖，為測量一座山峰 CF 的高度，將此山的某側山坡劃分為 AB 和 BC 兩段，每一段山坡近似是 “直 ”的，測得坡長 AB=800 米， BC=200 米，坡角 ∠ BAF=30176。=100 ≈， ∴ CF=CE+EF=+400≈541（ m）． 答： AB 段山坡高度為 400 米，山 CF 的高度約為 541 米． 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度 h 和水平寬度l 的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常寫成 i=1： m 的形式．把坡面與水平面的夾角 α叫做坡角，坡度 i 與坡角 α之間的關系為： i═ tanα． 23．科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園． 如圖所示，圖中點的橫坐標 x 表示科技館從 8： 30 開門后經過的時間（分鐘），縱坐標 y 表示到達科技館的總人數．圖中曲線對應的函數解析式為 y= ， 10： 00 之后來的游客較少可忽略不計． （ 1）請寫出圖中曲線對應的函數解析式； （ 2）為保證科技館內游客的游玩質量，館內人數不超過 684 人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10： 30 開始到 12： 00 館內陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館 4 人，直到館內人數減少到 624 人時，館外等待的游客可全部進入．請問館外游客最多等待多少分鐘？ 【分析】 （ 1）構建待定系數法即可解決問題． （ 2）先求出館內人數等于 684 人時的時間，再求出直到館內人數 減少到 624 人時的時間，即可解決問題． 【解答】 解（ 1）由圖象可知， 300=a302，解 得 a= ， n=700， b（ 30﹣ 90） 2+700=300，解得 b=﹣ ， ∴ y= ， （ 2）由題意﹣ （ x﹣ 90） 2+700=684， 解得 x=78， ∴ =15， ∴ 15+30+（ 90﹣ 78） =57 分鐘 所以，館外游客最多等待 57 分鐘． 【點評】 本題考查二次函數的應用、一元二次方程等知識，解題的關鍵是熟練 掌握待定系數法，學會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型． 24．在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ BAC=2∠ DAE=2α． （ 1）如圖 1，若點 D 關于直線 AE 的對稱點為 F，求證： △ ADF∽△ ABC； （ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，若 α=45176。最后利用勾股定理證明即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 點 D 關于直線 AE 的對稱點為 F， ∴∠ EAF=∠ DAE， AD=AF， 又 ∵∠ BAC=2∠ DAE， ∴∠ BAC=∠ DAF， ∵ AB=AC， ∴ = ， ∴△ ADF∽△ ABC； （ 2） ∵ 點 D 關于直線 AE 的對稱點為 F， ∴ EF=DE， AF=AD， ∵ α=45176。﹣ ∠ CAD=90176。+45176。﹣ ∠ CAD， ∠ CAF=∠ DAE+∠ EAF﹣ ∠ CAD=45176。 ∴△ ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ B=∠ ACB=45176。 在 Rt△ CEF 中，由勾股定理得， EF2=CF2+CE2， 所以， DE2=BD2+CE2． 【點評】 本題是相似形綜合題，主要利用 了軸對稱的性質，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的關鍵． 25．如圖 1 所示，已知：點 A（﹣ 2，﹣ 1）在雙曲線 C： y= 上，直線 l1： y=﹣ x+2，直線 l2與 l1關于原點成中心對稱， F1（ 2， 2）， F2（﹣ 2，﹣ 2）兩點間的連線與曲線 C 在第一象限內的交點為 B，P 是曲線 C 上第一象限內異于 B 的一動點，過 P 作 x 軸平行線分別交 l1， l2于 M， N 兩點． （ 1）求雙曲線 C 及直線 l2 的解析式； （ 2）求證： PF2﹣ PF1=MN=4； （ 3）如圖 2 所示， △ PF1F2 的內切圓與 F1F2， PF1， PF2 三邊分別相切于點 Q， R， S，求證：點 Q與點 B 重合．（參考公式：在平面坐標系中，若有點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 A、 B 兩點間的距離公式為 AB= ．） 【分析】 （ 1）利用點 A 的坐標求出 a 的值，根據原點對稱的性質找出直線 l2上兩點的坐標，求出解析式； （ 2）設 P（ x， ），利用兩點距離公式分別求出 PF PF PM、 PN 的長，相減得出結論； （ 3）利用切線長定理得出 ，并由（ 2）的結論 PF2﹣ PF1=4 得出 PF2﹣ PF1=QF2﹣ QF1=4，再 由兩點間距離公式求出 F1F2 的長，計算出 OQ 和 OB 的長，得出點 Q 與點 B 重合． 【解答】 解：（ 1）解：把 A（﹣ 2，﹣ 1）代入 y= 中得： a=（﹣ 2） （﹣ 1） =2， ∴ 雙曲線 C： y= ， ∵ 直線 l1與 x 軸、 y 軸的交點分別是（ 2， 0）、（ 0， 2），它們關于原點的對稱點分別是（﹣ 2， 0）、（ 0，﹣ 2）， ∴ l2： y=﹣ x﹣ 2 （ 2）設 P（ x， ）， 由 F1（ 2， 2）得： PF12=（ x﹣ 2） 2+（ ﹣ 2） 2=x2﹣ 4x+ ﹣ +8， ∴ PF12=（ x+ ﹣ 2） 2， ∵ x+ ﹣ 2= = ＞ 0， ∴ PF1=x+ ﹣ 2， ∵ PM∥ x 軸 ∴ PM=PE+ME=PE+EF=x+ ﹣ 2，