16714具有某些特征的函數(shù)-wenkub
2022-10-23 14:40:46 本頁面
【正文】 (x) X 有界 無界 M M y x o X 0x,)(,0, 成立有若 MxfXxMDX ??????1．函數(shù)的有界性 : ..)( 否則稱無界上有界在則稱函數(shù) Xxf f(x)=sin x在 (?, +?)上是有界的 : |sin x|?1. 函數(shù) xxf 1)( = 在開區(qū)間 (0 , 1 ) 內(nèi)是無 上 界的 . Mxxf ?=111)( , 所以函數(shù)無上界 . 函數(shù) xxf 1)( = 在 ( 1 , 2 ) 內(nèi)是有界的 . 這 是 因 為 , 對 于 任 一 M 1 , 總有 1x : 110 1 ??? Mx , 使 下頁 有界函數(shù)舉例 例 1 證明?Xf : R 有界的充要條件為： ? M , m ，使得對 Xx ?? , Mxfm ?? )( . 證明 如果 ?Xf : R 有界，按定義 ? M 0 ， Xx ?? 有 Mxf ?)( ，即 MxfM ?? )( , 取 Mm
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