【正文】 ？ 怎樣表述在區(qū)間 （ 0， +?） 上當(dāng) x的值增大時(shí) ， 函數(shù) y的值也增大 ？ 能不能說(shuō) ， 由于 x＝ 1時(shí) ， y＝ 3； x＝ 2時(shí) ，y＝ 5就說(shuō)隨著 x的增大 ， 函數(shù)值 y也隨著增大 ? 能不能說(shuō)，由于 x＝ 1， 2， 3， 4， 5， … 時(shí)，相應(yīng)地 y＝ 3， 5， 7， 9， … 就說(shuō)隨著 x的增大，函數(shù)值 y 也隨著增大？ 如果有 n個(gè)正數(shù) x1 x2x3 yn．能不能就說(shuō)在區(qū)間 (0， +∞) 上隨著 x的增大，函數(shù)值 y 也隨著增大 ? 無(wú)限個(gè)呢？ 通過(guò)討論 ， 結(jié)合圖 (2)給出 f (x)在區(qū)間 I上是單調(diào)增函數(shù)的定義 如果對(duì)于區(qū)間 (o， +∞)上 任意 兩個(gè)值 x1和 x2，當(dāng) x1 x2時(shí)， 都有 y1 y2，那么可以說(shuō)隨著 x 的增大，函數(shù)值 y 也增大． 問(wèn)題 4： 如何定義單調(diào)減函數(shù) ？ 給出函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念 (四 )數(shù)學(xué)理論 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”，它與區(qū)間密切相關(guān) )0( 1 ?? xxy(五 )數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題 例 1 作出下列函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． （ 1） y＝－ x 2＋ 2； （ 2） xy1?提問(wèn)：能不能說(shuō)，函數(shù) (x≠0)在整個(gè)定義域上是單調(diào)減函數(shù)？ 引導(dǎo)討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論．（如取 x1=－ 1， x2=2）． 例 2 觀察下列函數(shù)的圖象 并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)： （ 1） y＝ (x－ 1)2 （ 2） y=|x－ 1|－ 1 2． 練習(xí) 練習(xí)第 第 第 5題 ． (六 ） 回顧小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法． .),0(1)( 3 上是增函數(shù)在區(qū)間證明函數(shù)例 ??? xxf問(wèn)題情境 → 學(xué)生活動(dòng) → 建構(gòu)數(shù)學(xué) → 數(shù)學(xué)理論 → 數(shù)學(xué)應(yīng)用 → 回顧小結(jié) 對(duì)案例的分析 與教材編寫(xiě)的程序是一致的。 )()(0),( 39。 ● 如何建立圓的方程 ？ ● 如何利用圓的方程研究圓的性質(zhì) ？ 河北省的趙縣的趙州橋 ， 是世界著名的古代石拱橋 ， 也 是造成后一直使用到現(xiàn)在的最古老的石橋 ， 趙州橋的跨度是 37。 這是最重要的素質(zhì) . 發(fā)展數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教育的核心，暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則 ． 3．發(fā)展以學(xué)生為主體的教學(xué) 所有教學(xué)都?xì)w結(jié)為兩個(gè)字： 主動(dòng) . 學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)是最終的目標(biāo) . 學(xué)生是自己活動(dòng)中的 主體 ，他們必須通過(guò)自主活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)事物 、 掌握知識(shí) ，使自己的身心獲得發(fā)展 ． 教師必須為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)提供空間 ， 教師就是為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)主動(dòng)思維的舞臺(tái) ， 而不只是提供主動(dòng)獲取知識(shí)的機(jī)會(huì) . 知識(shí)不是目標(biāo) ， 而是通過(guò)知識(shí)的獲得過(guò)程 ，使學(xué)生形成科學(xué)的思維方式 ， 使學(xué)生獲得研究方法 . 教師也是教學(xué)過(guò)程中的主體 ， 因?yàn)榻處熓墙虒W(xué)過(guò)程的認(rèn)識(shí)者 、 組織者 ， 他對(duì)教學(xué)過(guò)程所涉及的各種因素 (如教學(xué)內(nèi)容 、 學(xué)生 )進(jìn)行認(rèn)識(shí) ，這是一個(gè)科學(xué)探索的過(guò)程 ， 是體現(xiàn)教師創(chuàng)造性的過(guò)程 ． 課堂教學(xué)對(duì)教師而言 ， “ 不只是為學(xué)生成長(zhǎng)所作的付出 ， 不只是別人交付任務(wù)的完成 ， 它同時(shí)也是自己生命價(jià)值和自身發(fā)展的體現(xiàn) ． ” 教學(xué)過(guò)程中教師的主導(dǎo)是他發(fā)揮主體作用的一種具體表現(xiàn)形式 ． 數(shù)學(xué)教學(xué)中 ， “ 雙主體 ” 觀更能客觀地反映師生關(guān)系：學(xué)生是學(xué)的主體 ， 主要表現(xiàn)在思維的自主；教師是教的主體 ， 是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者 、組織者和引導(dǎo)者 。 ● 柱、錐、臺(tái)、球分別具有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？ ● 如何在平面上表示空間幾何體？ ● 如何計(jì)算柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積？ ●仔細(xì)觀察下面的幾何體，它們有什么共同的特點(diǎn)？ 問(wèn)題串 —— 立體幾何（ 2） ● 空間幾何體是由哪些幾何體構(gòu)成的？ ● 如何描述刻畫(huà)這些基本幾何體的形狀和大小？ ●構(gòu)成這些幾何體的基本元素之間具有怎樣的位置關(guān)系？ 在上一節(jié)中，我們已經(jīng)對(duì)簡(jiǎn)單的幾何體有了直觀的認(rèn)識(shí)，簡(jiǎn)單的幾何體是由空間的點(diǎn)、線(xiàn)、面所構(gòu)成的， 本節(jié)我們將對(duì)點(diǎn)、線(xiàn)面的位置關(guān)系作進(jìn)一步的討論 . ● 空間的點(diǎn)、直線(xiàn)和平面具有怎樣的位置關(guān)系？ ● 如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述和研究這些位置關(guān)系？ ●用兩個(gè)合頁(yè)和一把鎖就可以把一扇門(mén)固定，將一把直尺置于桌面上，通過(guò)是否漏光就能檢查桌面是否平整，為什么？ ●椅子放不穩(wěn)，是地面不平還是椅子本身有問(wèn)題？ 2．學(xué)生活動(dòng)的組織 – 學(xué)生活動(dòng)是為了解決問(wèn)題而展開(kāi)的 ， 以建構(gòu)數(shù)學(xué)為目的； – 活動(dòng)方式：觀察 、 操作 、 歸納 、 猜想 、 驗(yàn)證 、 推理 、建立模型 、 提出方案 ， 查閱資料 、 討論 、 合作交流 、調(diào)查； – 教師的價(jià)值判斷： 學(xué)生活動(dòng)要符合數(shù)學(xué)文化的規(guī)范； 學(xué)生活動(dòng)要體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性； （ 多樣性 ） 學(xué)生活動(dòng)應(yīng)該有利于思維活動(dòng)的展開(kāi) （ 例子 ） 學(xué)生活動(dòng)要照顧到不同發(fā)展層次的學(xué)生 ． 以解決問(wèn)題為最終目標(biāo)還是以學(xué)生的發(fā)展為最終目標(biāo)： 合理和有用；成功與失敗 ， 失敗的價(jià)值 ． 3．建構(gòu)數(shù)學(xué)的過(guò)程： – 胚胎和生長(zhǎng)點(diǎn) – 經(jīng)歷過(guò)程 （ 從直覺(jué)到邏輯 、 再發(fā)現(xiàn) ） – 感受意義 （ 反思領(lǐng)悟 ） – 形成表象 （ 建構(gòu)的成果 ） 例：函數(shù) 、 單調(diào)性 、 垂直 – 自我表征 （ 初步的概括 ） – 生長(zhǎng)中的數(shù)學(xué) ， 樸素的數(shù)學(xué) ， 未包裝的數(shù)學(xué) – 數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)中的核心環(huán)節(jié) – 最終：建立數(shù)學(xué) ． 4．?dāng)?shù)學(xué)理論的呈現(xiàn) – 定義、定理敘述、模型描述、算法程序等； – 抽象，形式化的表述 5．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 – 包括辨別 、 解釋 、 變式訓(xùn)練 、 解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 、解決復(fù)雜問(wèn)題等； – 解題的重要性 – 訓(xùn)練性問(wèn)題和發(fā)展性問(wèn)題 – 最終：應(yīng)用數(shù)學(xué) 6．回顧小結(jié)（反思） – 包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過(guò)程到對(duì)象）等． – 反思貫穿于始終 – 提出新問(wèn)題，形成觀念； – 最終：理解數(shù)學(xué) 六、幾點(diǎn)思考 1． 與時(shí)俱進(jìn)認(rèn)識(shí)雙基 2． 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)地思維 3． 發(fā)展以學(xué)生為主體的教學(xué) 4． 注重現(xiàn)代信息技術(shù)的使用 5． 注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值 1．與時(shí)俱進(jìn)認(rèn)識(shí)雙基 （ 1） 傳統(tǒng)的雙基終極目標(biāo)是知識(shí) ， 是技巧 ． 我們認(rèn)為雙基的終極目標(biāo)是過(guò)程 、 載體 . 通過(guò)雙基的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練 ， 使學(xué)生獲得能力 、 解決問(wèn)題的思想方法 ， 學(xué)會(huì)研究方法 ， 從而上升到思想層面 . 通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) ， 學(xué)生有靈性了 ， 會(huì)思考了 ，我們的編寫(xiě)著眼于怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考 . （ 2） 注重網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) ， 精選典型習(xí)題 ， 形成不同層次 . （ 3） 雙基是循序漸進(jìn)的 ， 有層次的 . 2．促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)地思維 怎樣進(jìn)行思維 ？ （ 1） 要有問(wèn)題 （ 怎樣提出問(wèn)題 ） . （ 2）怎樣解決問(wèn)題（研究方法） . （ 3）解決問(wèn)題之后要升華（反思） . 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟 。處的瞬時(shí)變化率在也稱(chēng)為函數(shù)導(dǎo)數(shù)，故便無(wú)限趨近于時(shí)，割線(xiàn)的斜率無(wú)限趨近于當(dāng)兩點(diǎn)的割線(xiàn)的斜率和它的幾何意義即為經(jīng)過(guò)的平均變化率到從為函數(shù)的改變量到自變量從的改變量到從函數(shù)則稱(chēng)比值的改變量，到稱(chēng)為自變量從相應(yīng)地，的改變量到從為函數(shù)并稱(chēng)＝若記無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于當(dāng)對(duì)于函數(shù)xxfyxfxfxyxxxfxxxfxxxxxfxxxxxxxfxyxxxxxxxxfyyxfxxfyxfxxfxxfxyxxfy???????????????????????????????????二、教學(xué)指導(dǎo)思想 1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展 ? 數(shù)學(xué)的價(jià)值 ? 工具價(jià)值 ? 思維價(jià)值 ? 文化價(jià)值 ? 數(shù)學(xué)教育的價(jià)值 ? 知識(shí) ? 能力 ? 精神品格（觀念） 2．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是師生雙邊活動(dòng)的過(guò)程 ? 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)是學(xué)生經(jīng)歷 “ 數(shù)學(xué)化 ” 、 “ 再創(chuàng)造 ” 的活動(dòng)過(guò)程 ? 教師不僅是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者，而且是學(xué)生的合作者． 因勢(shì)利導(dǎo)地幫助學(xué)生 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激活學(xué)生的思維 幫助學(xué)生進(jìn)行思維的監(jiān)控和反思 . 情感上對(duì)學(xué)生給予鼓勵(lì) ,幫助學(xué)生樹(shù)立克服困難的信心． 現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化的代表 在教學(xué)中教師的語(yǔ)言、行為、思維方式、感情、價(jià)值觀都 會(huì)潛移默化地影響學(xué)生 . 教育現(xiàn)代化＝情感化＋技術(shù)化 3．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)文化背景下的思維活動(dòng) – 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué) 數(shù)學(xué)的價(jià)值、教學(xué)的價(jià)值是由思維活動(dòng)產(chǎn)生的； 思維活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體； – 數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)下的思維 數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)形成了數(shù)學(xué)思維的規(guī)范； 數(shù)學(xué)觀念、思維方式的形成過(guò)程可以看成是對(duì)數(shù)學(xué)文化的傳承； – 思維和文化是數(shù)學(xué)教育的雙翼微觀和宏觀 繼續(xù)和創(chuàng)新 三、數(shù)學(xué)教學(xué)的若干策略 總策略：促使學(xué)生形成積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式． 1．以問(wèn)題為中心 數(shù)學(xué)的心臟 數(shù)學(xué)活動(dòng)的載體 數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的成果 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)模式和數(shù)學(xué)教學(xué)程序 問(wèn)題背景 — 建構(gòu)數(shù)學(xué)模式 — 運(yùn)用模式解決問(wèn)題 問(wèn)題背景 — 學(xué)生活動(dòng) —