積分變換法ppt課件-wenkub
2022-12-23 05:23:58 本頁(yè)面
【正文】 fL ??? )( 0tt ?對(duì)變換的 參變量 而言 對(duì)變換的 自變量 而言 其中 可簡(jiǎn)化為 6 證明拉普拉斯變換的延遲定理 0)()]()([ 00 stesFttuttfL ????) ] ,([)( tfLsF ?若 則有 ???????000 ,0,1)(ttttttu其中 證明 由拉氏變換的定義知 dtettuttfttuttfL st?? ????? ? )()()]()([ 00 000 dtettf stt??? ??0)( 0,0tty ??dyeyf tys )(0 0)( ????? dyeyfe syst ??? ?? 0 )(00)( stesF ??令 則上式變?yōu)? 左邊 =右邊 7 補(bǔ)充 ????????,0,0,0,)(xxx? 1)( ?????? dxx?0?x0xx ? ),( 0xx ??????????,0,)(000 xxxxxx? 1)(0 ??????? dxxx?函數(shù)的定義及性質(zhì) (一 ) ? 函數(shù)的定義： ? 函數(shù)是從某些物理現(xiàn)象中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué) 模型， 例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，原子彈 、氫彈的爆炸等， 這些物理現(xiàn)象有個(gè)共同特點(diǎn)， 即 作用時(shí)間極短 ，但 作用強(qiáng)度極大 。 例 1 求解下列問(wèn)題的解 ),0,(),(2 ????????? txtxfuau xxt ).(| 0 xu t ???x),()],([ tUtxuF ??(37) (38) 解 ).()]([ ?? ??xF ),()],([ tGtxfF ??首先對(duì) 進(jìn)行 傅氏變換 ，記 20 例 1 求解下列問(wèn)題的解 ),0,(),(2 ????????? txtxfuau xxt ).(| 0 xu t ???x),()],([ tUtxuF ??(37) (38) 解 ).()]([ ?? ??xF ),()],([ tGtxfF ??首先對(duì) 進(jìn)行傅氏變換，記 x對(duì)方程 (37)兩端關(guān)于 取 傅氏變換 ，得 ),(),(),( 22 tGtUadt tdU ???? ???).(|),( 0 ?? ???ttU(39) 它滿足 初值條件 (40) 為了求解常微分方程初值問(wèn)題 (39)(40)，記 21 例 1 求解下列問(wèn)題的解 ),0,(),(2 ????????? txtxfuau xxt ).(| 0 xu t ???(37) (38) 解 ),(),(),( 22 tGtUadt tdU ???? ???).(|),( 0 ?? ???ttU),()],([ sUtUL ?? ? ).,()],([ sGtGL ?? ?),(),()(),( 22 sGsUasUs ????? ?????(39) (40) 為了求解常微分方程初值問(wèn)題 (39)(40)，記 t對(duì)方程 (39)兩端關(guān)于 取 拉氏變換 ， 并結(jié)合條件 (40)得 22 例 1 求解下列問(wèn)題的解 ),0,(),(2 ????????? txtxfuau xxt ).(| 0 xu t ???(37) (38) ),(),()(),( 22 sGsUasUs ????? ?????t對(duì)方程 (39)兩端關(guān)于 取 拉氏變換 ， 并結(jié)合條件 (40)得 ),(1)(1),( 2222 sGasassU ????? ????? (41) 對(duì)式 (41)兩邊取 拉氏逆變換 ，得 ?????? ???????? ??? ?? ),(11)(),(221221 sGasLasLtU ?????23 例 1 求解下列問(wèn)題的解 ),0,(),(2 ????????? txtxfuau xxt ).(| 0 xu t ???(37) (38) ?????? ???????? ??? ?? ),(11)(),(221221 sGasLasLtU ?????.),()( )(0 2222 ???? ??? deGe tatta ??? ????tata etGe 2222 ),()( ?? ?? ?? ????),( tU ?對(duì)式 (41)兩邊取 拉氏逆變換 ，得 (42) 為了求出問(wèn)題 (37)(38)的解，還需要對(duì) 取 傅氏逆變換 。 41 例 6 求解 ),0,10(2 ???? txuauxxt ,s in4)0,( xxu ??t),()],([ sxUtxuL ?解 顯然，對(duì) 作 拉氏變換 ，記 則問(wèn)題 (65)可化為 ,0),0( ?sU,s i n4222 xsUdxUda ????.0),1( ?tu,0),0( ?tu(65) (66) (67) .0),1( ?sU方程 (66)的 通解 為 xa sxa s ececsxU ???21),( ,sin4 22??as x??42 ,01 ?c.s in4),( 22 xas xsxU ?? ?由條件 (67)知 ,02 ?c 于是有 ,0),0( ?sU,s i n4222 xsUdxUda ???? (66) (67) .0),1( ?sU方程 (66)的 通解 為 xa sxa s ececsxU ???21),( ,sin4 22??as x??對(duì)上式取 拉氏逆變換 ，則得問(wèn)題 (65)的解 ]1[s i n4),( 221 ?? asxLtxu ?? ? .s in422 xe ta ????此解用 分離變量法 求得的解是完全一樣的。 27 例 2 試用傅氏變換求解下列問(wèn)題的解 ),0,(2 ???????? txuau xxtt ).()0,(),()0,( xxuxxu t ?? ?? x),()],([ tUtxuF ??(43) 解 ),()]([ ?? ??xF ).()]([ ?? ??xF將 (43)各式的兩端關(guān)于 進(jìn)行 傅氏變換 ，記 假定 .0),(l i m),(l i m|||
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