[工學]數(shù)字信號處理chapter-wenkub
2022-12-22 23:35:32 本頁面
【正文】 ?????則要求 ，即 ， ， 為整數(shù)，且 的取值保證 是最小的正整數(shù)分情況討論 1）當 為整數(shù)時 2）當 為有理數(shù)時 3）當 為無理數(shù)時 02??02??02??00221 ( )k x n?????1 ）當 為整數(shù)時，取 ， 即是周期為 的周期序列02s i n( ) 8448nN? ? ???? ? ?0如 ， ， 該序列是周期為 的周期序列0022()PPk Q N P x n P???????2 ）當 為有理數(shù)時，表示成 ， ， 為互為素數(shù)的整數(shù)取 ，則 ， 即是周期為 的周期序列04 4 2 5si n( )5 5 25n? ? ?????0如 ， ， ， 該序列是周期為 的周期序列02()kNxn??3 ）當 為無理數(shù)時，取任何整數(shù) 都不能使 為正整數(shù)，不是周期序列01 1 2si n( ) 844n??????0如 ， ， 該序列不是周期序列( ) ( )6 6 6() n N n Njjx n N e e??? ? ? ?? ? ?解 ：( ) ( ) ( )26x n x n x n NNk N k????若 為周期序列，則必須滿足 ，即滿足 ，且 ， 為整數(shù)例：判斷 ()6() njx n e ???是否是周期序列 12k N k??而不論 取什么整數(shù)， 都是一個無理數(shù)()xn? 不是周期序列討論：若一個正弦信號是由連續(xù)信號抽樣得到，則抽樣時間間隔 T和連續(xù)正弦信號的周期 T0之間應是什么關系才能使所得到的抽樣序列仍然是周期序列？ 0( ) s in ( )x t A t ?? ? ?00( ) ( ) s in ( ) s in ( )t n Tx n x t A n T A n? ? ??? ? ? ? ? ?000 0 021 / 2 /fTf????? ? ?0 0 0022 TT f T T? ? ?? ? ? ?002 TT?? ?設連續(xù)正弦信號： 抽樣序列： 當 為整數(shù)或有理數(shù)時， x(n)為周期序列 令： 0NT k T?0TNTk?3( ) sin ( 2 )14x n n???00032142 143NTkT??????? ? ?01 4 3 ( ) 1 4T T x n?當 時， 為周期為 的周期序列例： N， k為互為素數(shù)的正整數(shù) 即 N個抽樣間隔應等于 k個連續(xù)正弦信號周期 序列的能量 序列的能量為序列各抽樣值的平方和 2()nE x n?? ? ?? ?二、線性移不變系統(tǒng) 一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。 增量線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) x(n) y0(n) y(n) ( ) ( )y n a x n b??移不變系統(tǒng) 若系統(tǒng)響應與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關，則稱為移不變系統(tǒng)（或時不變系統(tǒng)） T [ x( n) ] ( )[ ( ) ] ( )ynT x n m y n m m?? ? ?對移不變系統(tǒng)，若則 ， 為任意整數(shù)2[ ( ) ] ( ) sin ( )97T x n m x n m n??? ? ? ?解 ：2( ) ( ) s in [ ( ) ]97y n m x n m n m??? ? ? ? ?[ ( ) ]T x n m??? 該 系 統(tǒng) 不 是 移 不 變 系 統(tǒng)例：試判斷 2( ) ( ) sin ( )97y n x n n????是否是移不變系統(tǒng) 同時具有線性和移不變性的離散時間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng) LSI： Linear Shift Invariant 單位抽樣響應與卷積和 單位抽樣響應 h(n)是指輸入為單位抽樣序列 時的系統(tǒng)輸出： ()n?( ) [ ( ) ]h n T n?? T[ 0 nN??當 時 0( ) ( ) ( ) 1n nmmmy n x m h n m a? ?? ? ? ?? ? ? ???( 1 )1011nnn m nmaa a aa??????????0 ( ) 0n y n??當 時nN?當 時( ) ( ) ( )my n x m h n m?? ? ????11001NNn m n mmma a a??????? ? ???111Nn aaa?????( 1)11001( ) 0111nnNnnay n a n Naaa n Na???????????? ? ? ????? ?????01nN? ? ? 時0( ) ( ) ( )nmy n x m h n m????0 ( ) 0n y n??時( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()NMx n x n R nh n h n R nyn??若求 輸 出MN?1) 當1N n M? ? ? 時10( ) ( ) ( )Nmy n x m h n m?????2M n N M? ? ? ? 時11( ) ( ) ( )Nm n My n x m h n m?? ? ????1 ( ) 0n N M y n? ? ? ?時例： 01nM? ? ? 時0( ) ( ) ( )nmy n x m h n m????0 ( ) 0n y n??時 MN?2) 當1M n N? ? ? 時1( ) ( ) ( )nm n My n x m h n m? ? ????2N n N M? ? ? ? 時11( ) ( ) ( )Nm n My n x m h n m?? ? ????1 ( ) 0n N M y n? ? ? ?時思考 : 當 x(n)的非零區(qū)間為 [N1,N2]， h(n)的非零區(qū)間為 [M1,M2]時，求解系統(tǒng)的輸出y(n)又如何分段？ 結論： 若有限長序列 x(n)的長度為 N， h(n)的長度為 M， 則其卷積和的長度 L為： L=N+M1 LSI系統(tǒng)的性質 交換律 h(n) x(n) y(n) x(n) h(n) y(n) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y n x n h n h n x n? ? ? ?結合律 h1(n) x(n) h2(n) y(n) h2(n) x(n) h1(n) y(n) h1(n)*h2(n) x(n) y(n) 1 2 2 1( ) * ( ) * ( ) ( ) * ( ) * ( )x n h n h n x n h n h n?12( ) ( ) * ( )h n h n h n? ( ) ( ) * ( )
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1