[教學(xué)研究]13運(yùn)動(dòng)學(xué)-剛體平面運(yùn)動(dòng)-wenkub
2022-10-29 07:21:45 本頁(yè)面
【正文】 。 ３．幾種確定速度瞬心位置的方法 ① 已知圖形上一點(diǎn)的速度 和圖形角速度 ?， 可以確定速度瞬心的位置。這種求解速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。 AvBv15 由于 A、 B點(diǎn)是任意的，因此 表示了圖形上任意兩點(diǎn)速度間的關(guān)系。(即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的 ? 、 ? 都是相同的） 基點(diǎn)的選取是任意的 。39。 圖中看出： AB?? A39。39。39。 車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪隨同車廂的平動(dòng)和相對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。 任意線段 AB的位置可用 A點(diǎn)的坐標(biāo)和 AB與 x軸夾角表示，因此圖形 S 的位置決定于 三個(gè)獨(dú)立的參變量。 4 例如： 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿 AB的運(yùn)動(dòng)， A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)， B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng) ，因此，AB 桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)。對(duì)它的研究可以在研究剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種基本運(yùn)動(dòng)．然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式。 167。 5 請(qǐng)看動(dòng)畫 6 二．平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形 S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。所以 ?, AA yx8 四．平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)圖形 Ｓ 上 Ａ 點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 當(dāng)圖形 Ｓ 上 ? 角不變時(shí)，則剛體作平動(dòng)； 故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。 車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng) （絕對(duì)運(yùn)動(dòng)） 車廂（動(dòng)系 Ax? y? ) 相對(duì)靜系的平動(dòng) （牽連運(yùn)動(dòng)） 車輪相對(duì)車廂（動(dòng)系 Ax? y?）的轉(zhuǎn)動(dòng) （相對(duì)運(yùn)動(dòng)） 10 我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn) Ａ 為 基點(diǎn) ，于是 車輪的平面運(yùn)動(dòng) 隨基點(diǎn) A的平動(dòng) 繞基點(diǎn) A39。 后 ,繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到 A39。B39。B39。B39。 (通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn) ) 13 曲柄連桿機(jī)構(gòu) AB桿作平面運(yùn)動(dòng) 平面運(yùn)動(dòng)的分解 （請(qǐng)看動(dòng)畫） 14 167。由于恒有 ，因此將上式在 AB上投影，有 BAAB vvv ??ABv BA?? ? ? ? ABAABB vv ? —— 速度投影定理 即 平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等 。它是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)速度的基本方法。 （ P點(diǎn)） 且 Ｐ 在 順 ?轉(zhuǎn)向繞 A點(diǎn) 轉(zhuǎn) 90186。過(guò) A 、 B兩點(diǎn)分別作速度 的垂線， 交點(diǎn) P即為該瞬間的速度瞬心。 (此時(shí)各點(diǎn) 的加速度不相等 ) 20 例如 ： 曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿 BC作瞬時(shí)平動(dòng)。 平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。 ② 速度瞬心處的速度為零 , 加速度不一定為零。 22 解 ： 機(jī)構(gòu)中， OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， AB作平面運(yùn)動(dòng)，滑塊 B作平動(dòng)。時(shí)， 滑塊 B的速度及 AB桿的角速度。 BA vv ,24 167。 于是由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理 可得如下公式。 ?? ?? ABa BA2??? ABa nBA 即 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。需知其中六個(gè)要素，方能求 出其余兩個(gè)。當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心 P的加速度指向輪心。 ???? ??? [例 3] 已知 O1A=O2B, 圖示瞬時(shí) O1A?/O2B。 翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫 ? 31 請(qǐng)看動(dòng)畫 [例 4] 曲柄滾輪機(jī)
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