1677不變子空間-wenkub
2022-10-10 19:02:12 本頁面
【正文】 是 的 子 空 間 則 是 子 空 間例1 1 2 2 ssk k k? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )ssk k k W? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?,.證 必 要 性 顯 然 下 證 充 分 性,W??? 有.W ? ?故 是 子 空 間首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 8 二、特征向量與一維不變子空間的關(guān)系 , ( ) , ( ) ,W W L W? ? ? ?? ? ?設(shè) 是 一 維 子 空 間 則0()()? ? ?? ? ? ??于 是 能 由 線 性 表 出 , 令 ( ) ,WL??? ? ?對 ,k???設(shè) 則 有0( ) ( )kk? ? ? ? ? ??? 00()k? ? ? ???:.???一 維 子 空 間 中 所 有 非 零 向 量 都 是的 屬 于 同 一 特 征 值 的 結(jié) 論 一特 征 向 量0, ( ) ( 0 ) ,? ? ? ? ???反 之 設(shè) ( ) ,WL ??令首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 9 00( ) ( ) ( ) ( ) ,k k k W? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?.W ? ?所 以 是 子 空 間:.? ?由 特 征 向 量 生 成 的 一 維 子 空 間 是論 二子 空 間結(jié)( ) ,WL??? ? ?對 ,k???有 從 而首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 10 三、 σ在不變子空間上引起的變換 ,V V W ? 設(shè) 是 線 性 空 間 的 線 性 變 換 是 的 不 變子 空 間 . 由 于()WW? ?: ( ) ( ),| . , .WWWW? ? ? ? ??????在 不因 此 映 射 可 以 看 成 的一 個 變 換 稱 為記 為 在 不 引 起 混 淆 的 情 況 下變 子 空 間 上 引 起 的仍 用換表 示變|.WW?易 證 是 的 一 個 線 性 變 換首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 11 |,( | ) ( ) ( ) . , ( | ) ( ):.WWWWWW???? ? ? ?? ? ????與 在 上 的 作 用 是 一 樣 的 即 對 任意 有 注 但 當(dāng) 時 無 意 義1, ( 0 ). V ?? ? 的 任 一 線 性 變 換 在 上 引 起 的變 換 是 零 變 換例 如00 , VV???? ? ? ? ? ?0在 特 征 子 空 間 上 引 起 的 變 換 是 數(shù) 乘 變 換( ) =首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 12 四、不變子空間與矩陣的化簡之關(guān)系 121 2 1,. : , , , ,: , , , , , ,kk k nn V W VWV?? ? ? ?? ? ? ? ??? 設(shè) 是 維 線 性 空 間 的 線 性 變 換 是 的 非平 凡 子 空 間 在 中 取 一 組 基 把它 擴 充 為 的 一 組 基1. V有一個非平凡不變子空間的情形 1212( ) , ( ) , , ( ) , , , ,kkWW? ? ? ? ? ?? ? ?? 因 所 以 可 由 的 基線 性 表 示 設(shè)首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 13 1 11 1 21 2 12 12 1 22 2 21 1 2 21 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 11 1 1 , 1()() ()() ()kkkkk k k kk kk k k k k k k k n k nn n kn k k n k n n na a aa a aa a aa a a aa a a a? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????1 2 1, , , , , ,k k
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