【正文】 郊游 ． ”翻譯成命題公式 ． 設 P：明天下雨， Q：我們就去郊游， 則命題公式為： ? P? Q． 5．將 語句“他不去學校 ． ”翻譯成命題公式 ． 設 P：他去學校， ? P． 6． 將 語句“他去旅游，僅當他有時間 ． ”翻譯成命題公式 ． 設 P：他去旅游， Q：他有時間， P ?Q． 7． 將 語句“所有的人都學習努力 ． ”翻譯成命題公式 ． 設 P(x)： x 是人， Q(x)： x 學習努力， （ ?x） (P(x)?Q(x))． 8．將 語句“如果你去了，那么他就不去 ． ”翻譯成命題公式 ． 設 P：你去， Q：他去， P??Q． 9． 將 語句“小 王去旅游，小李也去旅游 ． ”翻譯成命題公式 ． 設 P：小王去旅游， Q：小李去旅游， P?Q． 10． 將 語句“所有人都去工作 ． ”翻譯成謂詞公式 ． 設 P(x)： x 是人， Q(x)： x 去工作， (?x)(P(x)?Q(x))． 11． 將 語句“如果所有人今天都去參加活動，則明天的會議取消 ． ”翻譯成命題公式 ． 設 P：所有人今天都去參加活動， Q：明天的會議取消， P? Q． 12． 將 語句“今天沒有人來 ． ” 翻譯成命題公式 ． 設 P：今天有人來， ? P． 13． 將 語句“有人去上課 ． ” 翻譯成謂 詞公式 ． 設 P(x)： x 是人， Q(x)： x 去上課， (?x)(P(x) ?Q(x))． 1 1. 將語句 如果小李學習努力，那么他就會取得好成績 . 翻譯成命題公式 . 設 P：小李學習努力， Q:小李會取得好成績， P→ Q 12. 將語句 小張學習努力 ,小王取得好成績 . 翻譯成命題公式 . 設 P：小張學習努力， Q:小王取得好成績， P∧ Q 四、判斷說明題 1．設集合 A={1， 2}， B={3， 4}，從 A 到 B 的關系為 f={1, 3}，則 f 是 A 到 B 的函數． 錯誤． 因為 A 中元素 2 沒有 B 中元素與之對應，故 f 不是 A 到 B 的函數． 2．設 G 是一個有 4 個結點 10 條邊的連通圖，則 G 為平面圖． 錯誤． 不滿足“設 G 是一個有 v 個結點 e 條邊的連通簡單平面圖，若 v≥ 3，則 e≤ 3v6．” 4 / 11 3．設 N、 R 分別為自然數集與實數集， f： N→ R， f (x)=x+6，則 f 是單射． 正確． 設 x1， x2 為自然數且 x1?x2，則有 f(x1)= x1+6? x2+6= f(x2)，故 f 為單射． 4． 下面的推理是否正確，試予以說明 ． (1) （ ?x） F（ x）→ G（ x） 前提引入 (2) F（ y） → G（ y） US（ 1） ． 錯誤． （ 2）應為 F（ y）→ G（ x） ，換名時，約束變元與自由變元不能混淆． 5．如圖二所示的圖 G 存在一條歐拉回路． 圖二 錯誤． 因為圖 G 為中包含度數為奇數的結點． 6．設 G 是一個有 6 個結點 14 條邊的連通圖，則 G 為平面圖． 錯誤． 不滿足“設 G 是一個有 v 個結點 e 條邊的連通簡單平面圖，若 v≥ 3，則 e≤ 3v6．” 7．如果 R1 和 R2是 A 上的自反關系，則 R1∪ R2是自反的． 正確． R1 和 R2 是自反的， ?x ?A， x, x ? R1， x, x ?R2，則 x, x ? R1?R2，所以 R1∪ R2 是自反的． 8．如圖二所示的圖 G 存在一條歐拉回路． 正確． 因為圖 G 為連通的，且其中每個頂點的度數為偶數． 9．┐ P∧（ P→┐ Q）∨ P 為永真式． 正確． ┐ P∧（ P→┐ Q）∨ P 是由┐ P∧（ P→┐ Q）與 P 組成的析取式， 如果 P 的值為真，則┐ P∧（ P→┐ Q）∨ P 為真， 如果 P 的值為假，則┐ P 與 P→┐ Q 為真，即┐ P∧（ P→┐ Q）為真， 也即┐ P∧（ P→┐ Q）∨ P 為真， 所以┐ P∧（ P→┐ Q）∨ P 是永真式． 另種說明： ┐ P∧（ P→┐ Q）∨ P 是由┐ P∧（ P→┐ Q）與 P 組成的析取式， 只要其中一項為真，則整個公式為真． 可以看到，不論 P 的值為真或為假，┐ P∧（ P→┐ Q）與 P 總有一個為真， 所以┐ P∧（ P→┐ Q）∨ P 是永真式． 或用等價演算┐ P∧（ P→┐ Q）∨ P?T 10．若偏序集 A， R的哈斯圖如圖一所示，則集合 A 的最大元為 a，最小元不存在． 圖一 v1 v2 v3 v5 v4 d b a c e f g h n 圖 二 5 / 11 正確． 對于集合 A 的任意元素 x，均有 x, a?R（或 xRa），所以 a 是集合 A 中的最大元．按照最小元的定義，在集合 A 中不存在最小元． 11. 如果 R1 和 R2是 A 上的自反關系， 則 R1∩ R2 是自反的。 14．求 P?Q?R 的析取范式，合取范式、 主析取范式，主合取范式． P→（ R∨ Q） ?┐ P∨ (R∨ Q) ? ┐ P∨ Q∨ R （析取、合取、主合取范式） ?(┐ P∧┐ Q∧┐ R)∨ (┐ P∧┐ Q∧ R) ∨ (┐ P∧ Q∧ R) ∨ (P∧┐ Q∧┐ R) ∨ (P∧┐ Q∧ R) ∨ (P∧ Q∧┐ R) ∨ (P∧ Q∧ R) （主析取范式） 15．設圖 G=V， E， V={ v1， v2， v3， v4， v5}， E={ (v1, v2)， (v1, v3)， (v2, v3)， (v2, v4)， (v3, v4)， (v3, v5)， (v4, v5) }，試 (1) 畫出 G 的圖形表示； (2) 寫出其鄰接矩陣； (3) 求出每個結點的度數； (4) 畫出圖 G 的補圖的圖形． （ 1）關系圖 （ 2）鄰接矩陣 ????????????????0110010110110110110100110 （ 3） deg(v1)=2 deg(v2)=3 deg(v3)=4 deg(v4)=3 deg(v5)=2 （ 4） 補圖 16．設謂詞公式 ?x(A(x,y)∧ ? zB(x,y, z)) ∧ ? yC(y,z) 試 (1)寫出量詞的轄域 。 (2)對 A 中任意元 a 和 b，有 a*b*a＝ a。 (2)由 a*(a*b*a)＝ (a*a)*(b*a)＝ a*b*(a*a)＝ (a*b*a)*a，所以有 a*b*a＝ a。 11. 試證明集合等式 AU( B∩ C)=(AUB) ∩ (AUC). 證明：設 S=AU(B∩ C),T=(AUB) ∩ (AUC),若 x∈ S,則 x∈ A 或 x∈ B∩ C， 即 x∈ A 或 x∈ B 且 x∈ A 或 x∈ C,也即 x∈ AUB 且 x∈ AUC, 即 x∈ T,所以 s?T. 反之，若 x∈ T,則 x∈ AUB 且 x∈ AUC, 即 x∈ A 或 x∈ B 且 x∈ A 或 x∈ C, 也即 x∈ A 或 x∈ B∩ C，即 x∈ S,所以 T?S. 因此 T=S. 12. 利用形式演繹法證明： {P→ Q, R→ S, P∨ R}蘊 涵 Q∨ S。s animation outpouring that are not to be missed. Let39。s real name was Nasreddin. He was wise and witty and, more importantly, he had the courage to resist the exploitation of noblemen. He was also full of passion and tried his best to help poor people. Adventure of Shuke and Beita【舒克與貝塔】 Adventure of Shuke and Beita (Chinese: 舒克和貝塔 ) is a classic animation by Zheng Yuanjie, who is known as King of Fairy Tales in China. Shuke and Beita are two mice who don39。s natural scenery. Pleasant Goat and Big Big Wolf【喜洋洋與灰太狼 】 Pleasant Goat and Big Big Wolf (Chinese:喜羊羊與灰太狼 ) is a Chinese animated television series. The show is about a group of goats living on the Green Pasture, and the story revolves around a clumsy wolf who wants to eat them. It is a popular domestic animation series and has been adapted into movies. Nezha Conquers the Dragon King （ Chinese: 哪吒鬧海