浙江大學(xué)自動控制理論課第四章根軌跡法-wenkub
2023-05-21 23:58:28 本頁面
【正文】 四章 根軌跡法 8 ? ? ? ? ? ?11iemijinllG s H s K er???????????自動控制理論 則上式改寫為： 圖 44 于是得： ? ?112 1 , 0 , 1 , 2 ,mnililkk? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? 11miinllG s H s Kr??????2021/6/16 第四章 根軌跡法 9 ?幅值條件與 K有關(guān)，相角條件與 K無關(guān) ?滿足相角條件的點(diǎn)必然滿足幅值條件。 2021/6/16 第四章 根軌跡法 10 ?繪制根軌跡步驟 1）先找出 S平面上滿足相角條件的點(diǎn)，并把它們連成曲線； 2）用幅值條件確定相應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)的 K值。mr 和 nr分別為右方實(shí)軸上開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)數(shù) 2021/6/16 第四章 根軌跡法 17 規(guī)則 4：根軌跡的漸近線 自動控制理論 漸近線的傾角 ? ? ? ?? ?2121, 0 , 1 , 2 ,n m kkknm????? ? ? ? ?????漸進(jìn)線與實(shí)軸交點(diǎn) ? ? ? ?1011111mmmmiiiinnnnllllK s z s zG s H ss p s p?????????????????????2021/6/16 第四章 根軌跡法 18 ? ? ? ? 0111nmn m n mliliKG s H ss p z s? ? ??????? ? ???????? ?? ?0nmAKWss ? ???令 某 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為時,當(dāng)s ??用分子除以分母得 ? ?01n m n mAKs n m s?? ? ?? ? ? ?2021/6/16 第四章 根軌跡法 19 11nmliliApznm? ????????自動控制理論 ? ?21 , 0 , 1 , 2 ,k knm?? ?????? ?11nmA l ilin m p z???? ? ???若 令則： ? ?10Ws??方程 有（ n m）條根軌跡分支，它們是由實(shí)軸上 點(diǎn)出發(fā)的射線，這些射線于正實(shí)軸的夾角為 ?? Asσ 由于 G(s)H(s)和 W(s)分母中前兩項(xiàng)高階次項(xiàng)完全相同，因而當(dāng) s→∞時， G(s)H(s)就能近似地用 W(s)來表征。當(dāng)根軌跡由復(fù)平面走向?qū)嵼S時，它們在實(shí)軸上的交點(diǎn)稱為會合點(diǎn) 圖 410 根軌跡的分離點(diǎn)和會合點(diǎn) 圖 411 根軌跡的復(fù)數(shù)分離點(diǎn) ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 0 000 K B sG s H sAsD s A s K B sD s A s K B sA s B s A s B sdKdsS?? ? ?? ? ?? ? ??? ???令方 程 出 現(xiàn) 重 根 的 條 件 是 必 須 同 時 滿 足 下 列 方 程由 上 述 兩 式 導(dǎo) 出 確 定 分 離 點(diǎn) 和 會 合 點(diǎn) 的 方 程或自動控制理論 ?求解根軌跡的分離點(diǎn)和會合點(diǎn) 2021/6/16 第四章 根軌跡法 22 例 43 求圖 48所示系統(tǒng)的分離點(diǎn) 解：特征方程 ? ? ? ?? ?? ?322121 2 0323 6 2 0 , 23 , 77s s s KK s s sdKssdsss? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?例 44 已知 ? ? ? ? ? ? ? ?02 4 4 2 0 KG s H s s s s s? ? ? ?求根的分離點(diǎn) 1）有 4條根軌跡分支 ,它們的始點(diǎn)分別為 0， 4， 2177。 出現(xiàn)非最小相位系統(tǒng)有如下三種情況 1） 系統(tǒng)中有局部正反饋回路 2） 系統(tǒng)中含有非最小相位元件 3） 系統(tǒng)中含有純滯后環(huán)節(jié) 圖 422具有正反饋回路的控制系統(tǒng) 自動控制理論 正反饋回路的根軌跡 內(nèi)回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?? ?? ?? ? ? ?1C s G sR s G s H s? ?2021/6/16 第四章 根軌跡法 34 自動控制理論 相應(yīng)的特征方程為 ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 1G s H s , G s H s? ? ?由上式得 ? ? ? ? 1G s H s ?? ? ? ?a r g 2 0 1 2G s H s k π , k , , ,? ? ?????正反饋系統(tǒng)根軌跡與負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡的不同這處有： 1）實(shí)軸上線段成這根軌跡的充要條件是該線段右方實(shí)軸上開環(huán)零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)這和為偶數(shù) 2）漸近線與實(shí)軸的傾角 2 , 0 , 1 , 2 ,k knm?? ????3）開環(huán)共軛極點(diǎn)的出射角與開環(huán)共軛零點(diǎn)的入射角分別為 2021/6/16 第四章 根軌跡法 35 111122mnl i jijjlnmk j ijiikkk? ? ? ?? ? ? ???????? ? ?? ? ? ?????系統(tǒng)中含有非最小相位元件 圖 423 非最小相位系統(tǒng) 自動控制理論 由相角條件得 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?00022211a r g11 2 1 , 0 , 1 , 2 ,1ar a r g , g 2 , 0 , 1 , 2 ,1 12K s K ss s s skkKskkss?????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ??????? ? ?即根 軌 跡 的 復(fù) 數(shù) 部 分 為 一 圓 其 方 程 為2021/6/16 第四章 根軌跡法 36 滯后系統(tǒng)的根軌跡 圖 425 滯后系統(tǒng)的框圖 ? ?? ?? ?? ? ? ?1ssC s K G s eR s K G s H s e????? ?自動控制理論 特征方程為 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?, 1 0 ,1a r g 2 1 , 0 , 1 , 2 ,11 ,sssK G s H s e s jK G s H s eKK G s H s k kes?????? ? ??????? ? ? ??? ? ? ? ???????則幅 值 條 件相 角 條 件如 果 很 小 則令圖 424 2021/
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