計量第9章異方差檢驗-wenkub
2023-05-21 21:55:28 本頁面
【正文】 布總體。 當 ut表現(xiàn)為異方差時， V ar( ut) = ?t 2, ( t =1, 2, …, T ) ?t 2的下標 t 表示 ut分布的 方差是一個隨 解釋變量 變化的量 （示意如 圖 9 4 ） 。 （ 4 ） 假定條件是否成立的檢驗（定量 分析 ）。分為 5 個步驟。只有模型的 全部 假定條件都滿足時，用 O L S 法得到的估計量才具有最佳線性無偏特性。當一個或多個假定條件不成立時， O L S 估計量將喪失上述特性。 （ 1 ） 假定條件的 回顧。 （ 5 ） 假定條件不成立時的補救措施。 0246810123 00 4 00 5 00 6 00 7 00 8 00 9 00 1 00 00123456720 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0Y 圖 9 1 同方差情形 圖 9 4 遞增型異方差 第 9 章 異方差 9. 1 同方差假定 在第 6 章，同方差假定是用矩陣形式給出的。 第 9 章 異方差 9. 2 異方差 的 表現(xiàn)與來源 異方差通常有 3 種 類型。很明顯，隨著時間的推移， GDP 季度序列表現(xiàn)出遞增型異方差。對模型 yt = ?0 + ?1 xt + ut 當 V ar( ut) = ?t 2，為異方差時（ ?t 2是一個隨 解釋變量 變化的量），回歸參數(shù)估計量仍具有無偏性和一致性。仍以1??為例，利用上式結論， V ar (1??) = E(1?? ?1)2 = E22()()tttx x uxx?? ????????= E 222( ( ) )( ( ) )tttx x uxx?? ???????? = ????2222))(()(E)(xxuxxttt= ????2222))(()(xxxxttt?? ? ?22)( xxt? 第 9 章 異方差 9. 4 異方差檢驗 先定性分析異方差，然后介紹 3 種檢驗異方差的常用方法，戈德菲爾德 ? 匡特檢驗、懷特檢驗和戈列 瑟檢驗 。原因就是隨著序列 值的增加，取值的差異性也在增加。比如一個模型的殘差對解釋變量的散點圖如圖 ， 隨機誤差項中肯定存在異方差。具體方法是把成對（組）的觀測值按解釋變量的大小順序排列， 剔除 m 個處于中心位置的觀測值（通常 T ? 30 時，取 m ? T / 4 ） ，余下的 T m 個觀測值自然分成容量相等， ( T m ) / 2 ，的兩個子樣本。相對于 第 1 和第 2 個子樣本容量 n1 和 n2分別用 R S S1 和 R S S2表 示 相應回歸估計式的殘差平方和 。 （ 2 ） 此法只適用于遞增型異方差。缺省的選擇是從小到大排列。 首先設定 原假設和備擇假設 H0: 式 ( 9 4 ) 中的 ut具有同 方差， H1: 式 ( 9 4 ) 中的 ut存在 異方差。 9. 4. 3 懷特（ Whi t e ） 檢驗 估計 輔助 回歸式 ， 2?tu= ?0 + ?1 xt 1 + ?2 xt 2 + ?3 xt 12 + ?4 xt 22 + ?5 xt 1 xt 2 + vt 并 求 可決系數(shù) R2的值 。T R 2屬于 LM 統(tǒng)計量 （見第 13 章） 。直接 檢驗 ?tu?? 是否與解 釋變量 xt存在函數(shù)關系。 （ 3 ） 當原模型含有多個解釋變量值時，可以把 ?tu?? 擬合成多 元 回歸形式。 9. 5 . 1 用解 釋變量或解釋變量的算術根除原回歸式克服異方差 以一元回歸 模型 yt = ?0 + ?1 xt + ut 為例介紹克服異方差。 對 兩側同乘tx，得tt xy 10??? ?? ??。 V ar( ut) = E ( ut)2 = ?t 2 = ?2xt2 克服異方差的方法是用 xt除模型 yt = ?0 + ?1 xt+ ut 兩側，tttttxuxxy??? 10 ?? 誤差項的方差是22222)()( ?????ttttttxxxuV arxuV ar。 上式中的10 ?,? ??稱作原回歸式（ 9 7 ）的 加權最小二乘（ W L S ）估計量 。 用 E V i e w s 做 WL S 估計的 步驟 ： 在回歸式估計結果窗口中點擊 E st i m at e 鍵，激活 O pti o n 選擇頁。 注意， 這種操作是把工作文件中所有的變量都以選定的變量為標準排序。對式 ( 9 12 ) 做 O L S 估計，把回歸參數(shù)的估計值代入原模型 ( 9 7 ) 。 擬建立線性回歸模型如下： yt = ?0 + ?1 xt + ut ( 9 14 ) 得 O L S 估計結果 如下， yt = 10 + 0 .012 3 xt +tu? ( 9 1 5 ) ( 0 . 6 ) ( 1 2 . 4 ) R2 = 0. 85, T = 2 9 tu?對 xt的散點圖如圖 9 18 ，表現(xiàn)出遞增型異方差特征 。 以 xt為基準對成對（ yt， xt）樣本數(shù)據(jù)按觀測值大小排序。 表 9 2 表 9 1 以 xt大小排序后數(shù)據(jù) Y （億元） 農業(yè)產值 X （萬畝） 播種面積 Y （億元） 農業(yè)產值 X （萬畝） 播種面積 1 3 . 5 3 3 1 6 . 5 16 6 1 . 2 4 6 8 2 1 . 7 2 6 . 3 3 7 6 1 . 7 17 4 0 . 2 8 6 8 3 4 . 4 3 1 7 . 1 4 8 7 3 . 2 18 5 9 . 4 5 7 0 1 6 . 5 4 1 6 . 3 1 9 0 7 . 5 19 6 9 . 7 0 8 1 5 8 . 1 5 1 6 . 8 3 1 0 1 8 . 5 20 1 5 4 . 2 8 9 1 6 6 . 2 6 1 0 . 0 7 1 2 3 5 . 2 21 1 4 6 . 7 9 1 1 0 6 1 . 5 7 4 9 . 7 2 3 6 0 1 . 5 22 1 2 9 . 6 3 1 1 3 0 4 . 7 8 4 4 . 7 8 4 2 7 5 . 1 23
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