【正文】 ?? ??34433ln2rrttLQ ?? ??23322ln2rrttLQ ?? ??12121 2 rrlnLQtt????23232 2 rrlnLQtt????34343 2 rrlnLQtt????整理上三式可得 : 34323212141ln1ln1ln1)(2rrrrrrttLQ???????????????nii iiinrrttLQ1111ln1)(2??同理 ， 對(duì)于 n層圓筒壁 ， 穿過各層熱量的一般公式為 注：對(duì)于圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo) ， 通過各層的 熱傳導(dǎo)速率 都是相同 的 ， 但是 熱通量 卻 不相等 。 ?在半徑 r處取一厚度為 dr的薄層 ， 若圓筒的長(zhǎng)度為 L， 則半徑為 r處的傳熱面積為A=2πrL。 k。 k， 絕緣材料的熱導(dǎo)率為 2 多層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo) 第一層 第三層 第二層 對(duì)于穩(wěn)定導(dǎo)熱過程： Q1=Q2=Q3=Q )( 21111 ttAbQ ??? S 121111 tttAbQ ????? S 321332211 )( tttAbAbAbQ ???????????S S S 2222 tAbQ ??? S 33133 tAbQ ??? S 32141321321RRRttRRRtttQ????????????同理 ， 對(duì)具有 n層的平壁 ， 穿過各層熱量的一般公式為 式中 i為 n層平壁的壁層序號(hào) 。RtbttSQq ?????? 21或 26 將 26式推而廣之，則傳遞過程的普遍關(guān)系式為： 過程傳遞速率 =過程的推動(dòng)力 /過程的阻力。即為一維熱傳導(dǎo)。 對(duì)大多數(shù)金屬材料，其 k值為負(fù)值；對(duì)非金屬材料則為正值。 Fourier定律表示熱量通量與溫度梯度成正比 。 溫度梯度 : 溫度梯度是向量 ， 其方向垂直于等溫面 ， 并以溫度增加的方向?yàn)檎?。 ?等溫面 ：溫度場(chǎng)中同一時(shí)刻相同溫度各點(diǎn)組成的面 。 ?不穩(wěn)定溫度場(chǎng) ：溫度場(chǎng)內(nèi)如果各點(diǎn)溫度隨時(shí)間而改變。 K/ttKSQ mm 1?? ?? (13) 熱阻（阻力）傳熱溫度差（推動(dòng)力）傳熱速率 ?? 溫度場(chǎng) (temperature field)：某一瞬間空間中各點(diǎn)的溫度分布 ，稱為溫度場(chǎng) (temperature field)。 ? 將式（ 11）變換成下列形式： 式中：△ tm──傳熱過程的推動(dòng)力， ℃ 1/K ──傳熱總阻力（熱阻）， m2 ⑵ 傳熱速率 ? 傳熱速率 Q （熱流量）：指單位時(shí)間內(nèi)通過傳熱面的熱量稱為傳熱速率，以 Q表示，其單位 W— (j/s)。 (套管式換熱器 ) (列管式換熱器 ) (帶補(bǔ)償圈 ) 四 、 傳熱過程中基本問題與傳熱機(jī)理 ? 傳熱過程中的基本問題可以歸結(jié)為： ① 載熱體用量計(jì)算 ② 傳熱面積計(jì)算 ③ 換熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) ④ 提高換熱器生產(chǎn)能力的途徑。 水蒸氣、熱水等 。 ① 直接混合式 —— 將熱流體與冷流體直接混合的一種傳熱方式 。 ?任何物體只要在絕對(duì)零度以上都能發(fā)射輻射能 ， 但是只有在物體溫度較高的時(shí)候 ， 熱輻射才能成為主要的傳熱形式 。 熱對(duì)流的兩種方式： ?自然對(duì)流： 由于流體各處的溫度不同而引起的密度差異 ， 致使流體產(chǎn)生相對(duì)位移 ， 這種對(duì)流稱為自然對(duì)流 。 熱對(duì)流僅發(fā)生在流體中 。 金屬固體： 熱傳導(dǎo)主要依靠自由電子運(yùn)動(dòng) 。 本章重點(diǎn)和難點(diǎn) 第三章 傳熱 一、傳熱在生物（食品）工程中的應(yīng)用 第一節(jié) 傳熱的基本概念 ? 傳熱： 是不同溫度的兩個(gè)物體之間或同一物體的兩個(gè)不同溫度部位之間所進(jìn)行的熱的轉(zhuǎn)移。 ? 傳熱在生物 （ 食品 ） 工程中的應(yīng)用： (1)一般的加熱、冷卻、冷凝過程； (2)食品的殺菌和保藏； (3)蒸發(fā)濃縮、干燥、結(jié)晶 (通過加熱去除水分 )； (4)蒸煮、焙烤 (通過加熱使食品完成一定的生化反應(yīng) )。 不良導(dǎo)體的固體與液體： 主要靠分子 、 原子的振動(dòng) 。 通常把 流體 與 固體壁面 之間的傳熱 稱為 對(duì)流傳熱 ?強(qiáng)制對(duì)流： 因泵 （ 或風(fēng)機(jī) ） 或攪拌等外力所導(dǎo)致的對(duì)流稱為強(qiáng)制對(duì)流 。 熱輻射 因熱的原因而產(chǎn)生的 電磁波 在空間的傳遞 ， 稱為熱輻射 。 實(shí)際上 ， 上述三種傳熱方式很少單獨(dú)出現(xiàn) ， 而往往是相互伴隨著出現(xiàn)的 。 ② 蓄熱式 —— 熱量 存儲(chǔ)在熱載體上 傳遞給冷流體 。 冷卻介質(zhì)（冷卻劑） ： 起冷卻作用的載熱體。 ? 解決這些問題，主要依靠?jī)蓚€(gè)基本關(guān)系。 ? 熱通量 q：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過單位傳熱面的熱量， W/m2。 ℃ /W 兩點(diǎn)說明： ? 單位傳熱面積的傳熱速率 (熱通量 )正比于推動(dòng)力，反比于熱阻。 式中： t —— 溫度； x, y, z —— 空間坐標(biāo)； τ—— 時(shí)間 。 在不穩(wěn)定溫度場(chǎng)中的傳熱為 不穩(wěn)定傳熱 。 注意： 沿等溫面將無熱量傳遞 ， 而和等溫面相交的任何方向 ， 因溫度發(fā)生變化則有熱量的傳遞 。 xtxxtxxtgr adtx ??????????),(),(l i m0?? 對(duì)于一維溫度場(chǎng) ， 等溫面 x及 (x+Δx)的溫度分別為 t(x,τ)及t(x+Δx,τ)， 則兩等溫面之間的平均溫度變化率為： xxtxxt???? ),(),( ?? tg r addxtd ??22 22a 傅立葉定律是熱傳導(dǎo)的基本定律，它指出：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量與溫度梯度及垂直于熱流方向的截面積成正比，即 式中 Q—— 單位時(shí)間傳導(dǎo)的熱量，簡(jiǎn)稱傳熱速率， w A—— 導(dǎo)熱面積，即垂直于熱流方向的表面積， m2 λ—— 導(dǎo)熱系數(shù) (thermal conductivity)， w/。 23a 23 xtdSdQ???? ?xtSQ???? ?或 ? λ表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，是物質(zhì)的物理性質(zhì)之一，其值與物質(zhì)的組成，結(jié)構(gòu)、密度、溫度及壓強(qiáng)有關(guān)。 xtqxtdSdQ????????? 由 23式推導(dǎo) ： 23b 單位： W/(m ?K) ?對(duì)于金屬 t ↑ λ↓(通過自由電子的運(yùn)動(dòng) ) 對(duì)于非金屬 t ↑ λ↑ (通過靠晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng) ) 對(duì)于液體 t ↑ λ↓ (通過靠晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng) ) 對(duì)于氣體 t ↑ λ↑ (通過分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng) ) ?λ隨壓力變化不大。 ?平壁側(cè)面的溫度 t1及 t2恒定 。 (對(duì)傳熱，傳質(zhì)，動(dòng)量傳遞“三傳”均適用） 當(dāng) λ 為常數(shù)， xttbttq ???? 121 ?? ）（211 ttbxtt ??? 單層平壁內(nèi)溫度分布為直線 當(dāng) λ 隨溫度變化時(shí)，單層平壁內(nèi)溫度分布為曲線。 )()(33221141332211321AbAbAbttAbAbAbtttQ??????????????????S S S S S S ?????? ????RttAbttQ nnii iin 11011?S ? 多層平壁導(dǎo)熱是一個(gè)串聯(lián)的傳熱過程，由上式可見，串聯(lián)傳熱過程的推動(dòng)力（總溫度差）為各分過程的溫度差之和，總熱阻是各分過程熱阻之和，此即為 串聯(lián)熱阻疊加原則，當(dāng)總溫差一定時(shí)，傳熱速率取決于總熱阻。 k， 墻外表面溫度為 10℃ ， 內(nèi)表面為 5℃ ， 試計(jì)算進(jìn)入冷庫(kù)的 熱通量 （ 熱流密度 ） 及絕緣材料與磚墻的兩接觸面上的溫度 。 按熱流密度公式計(jì)算 q： 233221141 /)5(10)(mwbbb ttAQq ??????????????S 1112 ?????? ?bqtt ℃ )5( 333 ???????? tbqt?℃ bttq 211?? ?t1 t2 t3 t4 b1 b2 b3 λ1 λ3 λ2 如圖所示： ?設(shè)圓筒的內(nèi)半徑為 r1，內(nèi)壁溫度為 t1，外半徑為 r2，外壁溫度為 t2。 三、圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo) 1 單層圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo) Q t2 t1 r1 r r2 dr L 1221ln2rrttLQ ?? ??將上式分離變量積分并整理得 根據(jù)傅立葉定律 ， 對(duì)此薄圓筒層可寫出傳導(dǎo)的熱量為 上式也可寫成與平壁熱傳導(dǎo)速率方程相類似的形式 ， 即 drdtrLdrdtAQ ??? 2???? S 122121 )()(rrttAbttAQ mm????? ??Sm Sm 1212lnrrrrrm??上兩式相比較 ， 可得 其中 式中 rm—— 圓筒壁的 對(duì)數(shù)平均半徑 ， m Sm—— 圓筒壁的內(nèi)、外表 面對(duì)數(shù)平均面積 ， m2 當(dāng) S2/S12時(shí) ， 可認(rèn)為 Sm=（ S1+S2） /2— 算術(shù)平均值 12121212ln22ln)(2AAAALrLrrrLAm???????Sm LrrrrrLAmm ?? 2ln)(21212 ???Sm r1 r2 r3 r4 t1 t2 t3 t4 對(duì)穩(wěn)定導(dǎo)熱過程 ， 單位時(shí)間內(nèi)由多層壁所傳導(dǎo)的熱量 ， 亦即等于經(jīng)過各單層壁所傳導(dǎo)的熱量： Q1 = Q2 =… … = Qn 如圖所示：以三層圓筒壁為例 。 ???? LrrrLttRRttQ ff010121121ln21 ?????? 分析：當(dāng) r1不變 、 r0增大時(shí) ， 熱阻 R1增大 ， R2減小 ， 因此有可能使總熱阻 （ R1+R2） 下降 ， 導(dǎo)致熱損失增大 。 熱損失為： 保溫層的臨界直徑 tf r1 r0 t1 上式對(duì) r0求導(dǎo) ， 可求出當(dāng) Q最大時(shí)的臨界半徑 ， 即 0]1)/l n ([)11)((22012010???????????rrrrrttLdrdQoof解得 r0=λ/α ?當(dāng)保溫層的外徑 do2λ /α 時(shí)，則增加保溫層的厚度反而使熱損失增大?！?， 外層為20mm的石棉層 ， 其平均導(dǎo)熱系數(shù) λ= 試求每米管長(zhǎng)的熱損失及兩層保溫層界面的溫度 。有溫度梯度較大的區(qū)域?！?）。 通過因次分析可得 ， 在無相變時(shí) ， 準(zhǔn)數(shù)關(guān)系式為： 即 四 、 對(duì)流傳熱中的因次分析 準(zhǔn)數(shù)符號(hào)及意義 準(zhǔn)數(shù)名稱 符號(hào) 意義 努塞爾特準(zhǔn)數(shù)（ Nusselt） Nu=αl/λ 表示對(duì)流傳熱系數(shù)的準(zhǔn)數(shù) 雷諾準(zhǔn)數(shù) （ Reynolds） Re=luρ/μ 確定流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)數(shù) 普蘭特準(zhǔn)數(shù) （ Prandtl） Pr=cpμ/λ 表示物性影響的準(zhǔn)數(shù) 格拉斯霍夫準(zhǔn)數(shù)（ Grashof） Gr=βgΔtl3ρ2/μ2 表示自然對(duì)流影響的準(zhǔn)數(shù) 準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式是一種經(jīng)驗(yàn)公式 ， 在利用關(guān)聯(lián)式求對(duì)流傳熱系數(shù)時(shí) ， 不能超出實(shí)驗(yàn)條件范圍 。 定性溫度 ： 流體在對(duì)流傳熱過程中溫度是變化的 。 npiicudd )()(?????? ?Nu= 式中 n值視熱流方向而定，當(dāng)流體被加熱時(shí)， n=，被冷卻時(shí)， n=。 定性溫度： 流體進(jìn) 、 出口溫度的算術(shù)平均值 。 當(dāng)液體被加熱時(shí)