第五節(jié)二階常系數(shù)線性齊次微分方程-wenkub
2022-09-12 08:38:42 本頁面
【正文】 線性齊次微分方程 ,02 ??? yy39。39。pyx39。yxqyx39。39。y39。 ???0)( ?xf)2( 0)()( ??? yxQy39。第五節(jié) 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 一、二階常系數(shù)線性齊次微分 方程解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu) 二、二階常系數(shù)線性齊次微分 方程的解法 的方程，稱為 二階線性微分方程 .當(dāng) 時(shí)，方程 (1)成為 )1( )()()( xfyxQy39。xPy39。39。 / 為 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 . 定理 設(shè) y1(x)， y2(x)是二階常系數(shù) 線性齊次微分方程 (3)的兩個(gè)解，則 也是方程(3)的解，其中 C1, C2是任意常數(shù) . )()( 2211 xyCxyCy ??一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu) 證 ，的解，所以都是方程因?yàn)?)()()( 0)()()( )3()(),( 22211121??????xqyx39。pyx39。39。yCxyCxyCq39。y 39。39。xy 39。39。y39。xr，故得由于 0e 1 ?xr.0)()2( 1211 ?????? uqprru39。39。02 ??? qprr兩個(gè)不相等的實(shí)根 21 rr ?特征方程 : 微分方程 : 兩個(gè)相等的實(shí)根 21 rr ?一對(duì)共軛復(fù)根 )0(, 21 ??? ??? irxrxr CCy 21 ee 21 ??xrxCCy 1e)( 21 ??) s i n c o s(e21xCxCy x?????的兩個(gè)根 r1,r2 的通解 例 3 求微分方程 . 032 的通解??? yy39。s 39。39。解 .e)( 221ttCCs ??故通解為，求導(dǎo)，得將上式對(duì) 2222 ee)1(21dd ttCCtst ???，故，代入通解，得將2210e)1( 11tttCsCs?????.e321 2tts ?????? ??故所求特解為，代入上式得再將 232dd 20???Ctst.
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