數(shù)學(xué)理科卷20xx屆山東省煙臺市高考模擬試卷-wenkub
2022-09-11 09:04:45 本頁面
【正文】 ? ???? ?? ??? ………………………………………………………………… 6分 山東省最大的中小學(xué)課外輔導(dǎo) 提分熱線： 053167810281 提分 太快 請系好安全帶！ 中 高考熱門資料庫（免費下載） : （ 2） 22 ln 3x x x ax? ? ? ?，則 32 lna x xx? ? ?，…………………………………………… 7分 設(shè) 3( ) 2 ln ( 0)h x x x xx? ? ? ?，則2( 3)( 1)() xxhx x??? ?， ① ( 0 ,1), ( ) 0 , ( )x h x h x???單調(diào)遞減， ② (1, ) , ( ) 0 , ( )x h x h x?? ?? ?單調(diào)遞增， 所以 min( ) (1) 4h x h??，對一切 ( 0 , ) , 2 ( ) ( )x f x g x? ?? ?恒成立，所以 min( ) 4a h x??； ………………………………………………………………… 10分 （ 3）問題等價于證明 2ln ( ( 0 , ) )xxx x xee? ? ? ??， …………… ………………………… 11 分 由（ 1）可知 ( ) ln ( ( 0 , ) )f x x x x? ? ??的最小值是 1e? ，當(dāng)且僅當(dāng) 1x e? 時取到， 設(shè) 2( ) ( ( 0 , ) )xxm x xee? ? ? ??，則 1()xxmx e?? ?，易知 m a x 1( ) (1)m x m e? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) 1x? 時取到， ……………………………………………… 13分 從而對一切 (0, )x? ?? ，都有 12lnxx e ex?? 成立 ……………………………………… 14分 。fx （ 2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由 . 21.（本小題滿分 12 分）如圖，平面上定點 F 到定直線 l的距離 |FM|=2， P 為該平面上的動點，過 P作直線 l的垂線，垂足為 Q，且 ( ) ( ) 0 .P F P Q P F P Q? ? ? ? （ 1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求動點 P的軌跡 C的方程； （ 2）過點 F的直線交軌跡 C于 A、 B兩點，交直線 l 于點 N，已知1 2 1 2, , :N A A F N B B F? ? ? ?? ? ?求 證為定值 . 22.（本小題滿分 14分）已知 2( ) l n , ( ) 3 .f x x x g x x a x? ? ? ? ? （ 1）求函數(shù) ( ) [ , 2 ]( 0 )f x t t t?在 ＞上的最 小值； （ 2）對一切 ( 0 , ) , 2 ( ) ( )x f x g x? ?? ≥恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 3）證明：對一切 (0, )x? ?? ，都有 12lnxx e ex?＞成立 . 高三數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標準 一、 BBCAD CCDBD AD 二、 13. 33? 14. 4 15. 5 16. 23? 三、 ：（ 1）由 0??mn 得 2 2 2( ) ( ) ( ) 0a c a c b b a a b c a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ………… 2分 由余弦定理得 2 2 2 1c o s 2 2 2a b c a bC a b a b??? ? ? ………………………………………… 4分 0 πC?? π3C?? ………………………………………………………… 6分 （ 2） π3C? 2π3AB? ? ? 2 π 2 π 2 πsin sin sin sin ( ) sin sin c os c os sin3 3 3A B A A A A A? ? ? ? ?
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