【正文】 如式 : 221( ) e x p ( )22tGt???? 其中 , 為高斯濾波函數(shù)的尺度 , 的取值越大 , 平滑效果越明顯 , 去噪效果也就越好 , 但與此同時 , 高頻邊緣細(xì)節(jié)損失也就越嚴(yán)重。雙向濾波器既要考慮到退化圖像 g的像素樣本 k 與其鄰域像素距離 , 也要考慮空間距離 , 則權(quán)值 W[ k, n]可以表示為： [ , ] [ , ] [ , ]drW k n W k n W k n?? 其中空間權(quán)系數(shù)和灰度權(quán)系數(shù)分別定義如下： 2[ , ] e x p ( )2d dnW k n??? 2( [ ] [ ] )e x p ( )2r rg k g k nW????? 算法分析 由上式可知 , 雙邊濾波器的權(quán)系數(shù)是由幾何分布因子 ? d和灰度分布因子 ? r 共同 14 決定的。這種算法的優(yōu)點是不需要進行繁雜的迭代運算 , 尤其是當(dāng)窗口較大時 , 可以在保證圖像濾波器效果很好的同時 , 極大降低 濾波過程的計算時間和計算量 [18]。則圖像擴 散經(jīng)典的 Tikhonov 模型 [36]的能量泛函為： 221( ) ( )22E u u f dx dy u dx dy???? ? ? ??? 其中， (l)右邊的第 1項為數(shù)據(jù)項，第 2項為規(guī)則項， ? 為圖像區(qū)域， ? 為懲罰參數(shù)。 算法說明 PM 模型 0()( , , ) ( , )tu d iv g u uu x y o u x y? ? ? ?? 其中 : u 為噪聲圖像 。 算法分析 圖中分別展示了 1g =1/(1+( 2( / )uK? )， 2g =exp(— 2( / )uK? ) 17 圖 圖中： 擴散系數(shù) g 是一個像素的灰度梯度值的單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)像素梯度值足夠大，g近似為 0，所以起到保留邊界的目，而在邊界內(nèi)的區(qū)域中平滑。 而在文獻(xiàn) [6] 中， D有兩種構(gòu)造方式： 18 邊緣增強性擴散 通過構(gòu)造其特征向量與特征根獲得在邊緣增強擴散中 D 的特征向量與T???? ???? ??????? 相同，其中 ?? ??? ???? ),( t ， ?? 為高斯光滑核。特征值 1? 的選取。 邊緣增強擴散中， D的特征根為： ))/(e x p (11 mmu C ?? ???? 12?? 其中 1? 對應(yīng)沿邊緣方向的特征向量 2? 對應(yīng)垂直邊緣方向的特征向量。 等［ 67］進一步研究了非線性各向異性擴散方程 (簡稱 模型 ) ，把標(biāo)量函數(shù)形式的 擴散系數(shù)轉(zhuǎn)換為一個矩陣形式的擴散張量，使得擴散過程不僅依賴圖像梯度大小，也依賴于圖像梯度方向［ 11］。 div 表示散度 。 16 算法分析 從（ 8）式中可以看出，擴散系數(shù)是u?1 在圖像的邊緣區(qū)域， u? 較大，擴散系數(shù)較小，因此沿邊緣方向的擴散較弱，從而保留了邊緣特征；相反，在圖像的平滑區(qū)域，u? 較小，擴散系數(shù)較大，因此在圖像的平滑區(qū)域擴散能力強，起到 了消除噪聲的目的。 TV 去噪模型的成功之處在于利用了自然圖像內(nèi)在的正則性，對于保持圖像的細(xì)節(jié)和消除斑點噪聲有較好的效果。 而 ? r 則可以對 ? d的變化做出補償。為了克服這種矛盾 , si 和 提出了一種既能有效去除噪聲 , 又能最大限度的保持邊緣信息的 Bilateral 濾波方法來取代傳統(tǒng)的 Gaussian 濾波方法。圖像 的平滑程度，和邊緣的輪廓細(xì)節(jié)保留程度取決于選擇的區(qū)域窗口的大小。 kuwahara 濾波 簡述 Kuwahara 濾波器是一種基于局域統(tǒng)計特性的，非線性的邊緣保持的平滑濾波器。在應(yīng)用中， a 取作一個常數(shù)，盡管它應(yīng)當(dāng)是與具體圖像有關(guān)的。 Frost 濾波器采用的斑點噪 聲模型采用的形式如下： ijijijij hvxz *)(? 這里 hij是系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)，“ *”為卷積算子。 經(jīng)變換： jijijiji uxCuBxA , ??? 和 jijijiji uBxAuxC , ??? 得到最小估計為： 2, )]()()([ jijijijijijijiji uxuxuuBxxAEJ ?????? 因此，我們可以最終轉(zhuǎn)化為線性加性表達(dá)式： )( , jijijijijiji uuxxuz ??? 10 算法分析 LEE 濾波器對于 圖像無論是被加性噪聲或 乘性噪聲 污染，都通過變形 構(gòu)造 線性模型，通過局域統(tǒng)計的特性來估算理想的原圖像，濾波的效果取決于所選取的局域統(tǒng)計窗口大小，選取的窗口越大對噪聲方差的估算更準(zhǔn)確，去除噪聲的效果也更明顯，但相應(yīng)的會損失一部分細(xì)節(jié)特征。 這里有： 9 0][ , ?jiwE 此算法的主要工作就是通過局部統(tǒng)計特性估算 x值，于是通過（ 6）我們 可以得到： jijijiji zzExEx , ][][ ??? 22,2, ])[(])[( ?????? jijijijiji zzExxEQ 乘性噪聲的濾波模型 當(dāng)我們關(guān)注的是乘性噪聲時（如斑點噪聲）， JONGSEN LEE 提出一種基于區(qū)域統(tǒng)計的均值和方差的濾波算法。 算法分析 濾波后的效果取決 于選取的統(tǒng)計窗口的大小，窗口越大，濾波后的圖像更加平滑，相應(yīng)的也會損失更多的細(xì)節(jié)特征。 8 算法說明： 中值濾波的基本原理是把 數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，讓周圍的像素值接近的真實值，從而消除孤立的噪聲點。線性濾波的基本原理是用均值代替原圖像中的各個像素值。按照以上分類方式，從每一種類別中選取出典型代表的濾波算法共 10種，這包括：均值濾波、中值濾波、 LEE濾波、 Frost濾波、 Kuwahara濾波、雙邊濾波、各向同性 TV模型濾波、各向同性 PM模型濾波、各向異性 、小波分析濾波，分別簡述了每一種濾波算法的原理和特征。及一 45。針對一般的小波去噪方法容易引起邊緣模糊這一特點，科研人員又提出很 多改進算法，如基于貝葉斯估計的方 法[13]、基于小波域邊緣方向特征閾值法 [14]、基于隱馬爾可夫樹模型法 [15]等。 多尺度分析能力的小波濾波 多分辨率分析最早用于計算機視覺領(lǐng)域中 .1998年 Mallat 把它引入信號的分析和處理中 ,提出了實現(xiàn)小波變換的快速算法，使得人們不僅能利用多分辨率分析構(gòu)造小波 , 而且能夠用小波變換進行信號分析和處理。 4 基于偏微分方程濾波 在圖像處理和計算機視覺系統(tǒng)中，利用偏微分方程進行圖像處理最早的工作可追溯到文 [56]等，關(guān)于圖像光滑和圖像增強的研究以及文 [5]對于圖像結(jié)構(gòu)的探索，系統(tǒng)地采用偏微分方程方法始于上世紀(jì)八十年代 .如今偏微分方程的圖像處理已經(jīng)成為圖像處理領(lǐng)域的一個重要分支并積累了豐富的研究成果，顯示出強大的生命力并不斷推動著圖像處理的發(fā)展 .而且傳統(tǒng)圖像處理和數(shù)學(xué)的其它分支例如數(shù) 學(xué)形態(tài)學(xué)、水平集等也為基于偏微分的圖像處理注入了新的活力 . 近年來，偏微分方程 ( Partial Differential Equation， PDE ) 方法應(yīng)用于圖像去噪的高質(zhì)量處理結(jié)果引起了人們的廣泛關(guān)注 [78］。為了解決傳統(tǒng)方法存在的問題，人們提出了各種形式的自適應(yīng)濾波器，自適應(yīng)濾波器一般通過局域統(tǒng)計 參數(shù)的調(diào)節(jié)，對噪聲進行較強的平滑，而對邊緣則盡量予以保留。這些算法可以分為3大類： (1)基于局域統(tǒng)計特性的空域濾波，如 Lee[1]， Frost [2]和 Kuan[3] 濾波器，雖然這些算法在一定程度上可以去除噪聲，但同時也會帶來邊界的模糊； (2)基于偏微分方程的各向異性擴散方法 [4 ]，其中最具代表性的為 Yu提出的斑點噪聲消除各向異性擴散模型 (Speckle reducing anisotropic diffusion， SRAD) ； (3)基于多分辨率分析的斑點噪聲消除算法 [78]，其代表是具有多尺度分析能力的小波方法，通過多尺度分解在去除噪聲的同時可以較好地 保留圖像的細(xì)節(jié)。它是： 221( ) e xp( )22 IPI ???? 由此很容易證明散斑模型的標(biāo)準(zhǔn)差等于平均強 度 , 則散斑圖像的對比度為 I(c= I? /〈 I〉 , I? 為標(biāo)準(zhǔn)差 )。那么 , 在一個給定的觀察點 (x, y, z)處的光場振幅是由大量來自粗糙表面的不同散射單元的子波組成的 , 因而相位復(fù)振幅可表示為許多子波相位復(fù)矢 。本片論文的意在通過對不同類型的圖像處理濾波器進行比較，主要從斑點噪聲的濾除程度和邊緣細(xì)節(jié)特征的保留程度兩個指標(biāo)出發(fā)，進行試驗，經(jīng)過分析選擇出更適合對超聲乳腺圖像進行預(yù)處理的濾波算法。 針對超聲 乳腺腫瘤圖像，通過利用計算機圖像處理技術(shù)，將腫瘤區(qū)域區(qū)分出來，從而為醫(yī)生的診斷提供便利同時提高醫(yī)生的診斷準(zhǔn)確度，是現(xiàn)在對于腫瘤診斷的一個快速發(fā)展領(lǐng)域。超聲成像系統(tǒng)由于其非侵犯性、便攜性，在臨床上得到越來越多的應(yīng)用。 Image segmentation technology。 最后通過測試每一種濾波算法 處理后的圖像，應(yīng)用基于 FCM 算法的圖像分割，根據(jù)腫瘤區(qū)域輪廓分割的精確度的不同結(jié)果，綜合濾波結(jié)果，得出 基于偏微分方程的擴散模型與雙邊濾波模型更有利于 FCM 圖像分割技術(shù)分割出精確的腫瘤區(qū)域。 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 題目： 針對超聲乳腺圖像的多種濾波器性能比較研究 學(xué) 院 電子與信息學(xué)院 專 業(yè) 信息工程 學(xué)生姓名 XXX 學(xué)生學(xué)號 指導(dǎo)教師 XXX 提交日期 年 月 日 I 摘 要 本文 簡要介紹了計算機圖像處理技術(shù)在超聲乳腺腫瘤圖像應(yīng)用的現(xiàn)狀，對超聲腫瘤圖像進行分割提取出腫瘤區(qū)域的圖像分割技術(shù)的背景，闡述了對超聲腫瘤圖像進行濾波預(yù)處理實現(xiàn)消除圖像中的斑點（散斑）噪聲及保留邊緣特征的濾波技術(shù)的重要意義。 將已用 MATLAB 實現(xiàn)的濾波器對超聲乳腺腫瘤圖像進行濾波， 從降噪、平滑、細(xì)節(jié)保留腫瘤區(qū)域界定等方面進行分析，根據(jù)算法特征和實驗數(shù)據(jù)， 分析得出基于偏微分方程的擴散模型與雙邊濾波模型對超聲腫瘤圖像的斑點（散斑）噪聲有較好的抑制作用，同時增強了邊緣特征。 (3) based on the analysis of the resolution spots noise cancellation algorithm. Detailed introduces three kinds of more than 10 kinds of typical filters filter algorithm (including: average filtering and median filtering, LEE filtering, Frost filtering, Kuwahara filtering, bilateral filtering, isotropic TV model filtering, isotropic PM model filtering, anisotropy eickert model filtering, wavelet analysis filter), analyzes the characteristics of each filter algorithm, and the 10 kinds of filter algorithm