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太陽能小屋的設(shè)計_數(shù)學建模競賽b題-wenkub

2022-09-07 14:06:33 本頁面
 

【正文】 池串聯(lián)為一組,然后每組進行并 聯(lián),最后連接逆變器 SN12。所以最后東面墻面的鋪設(shè)是用 12 塊 C1 電池和 11 塊 C10 電池進行最優(yōu)化鋪設(shè)的,選取 SN12 的逆變器,以 2 個 C1 電池串聯(lián)、 11 個 C10 電池串聯(lián)的方式來設(shè)計光伏分組陣列的連接。 鋪設(shè)完成后,根據(jù)鋪設(shè) 的具體情況我們就可以選擇合適的逆變器,然后再進行電池組件之間的連接:依據(jù)附件 1 光伏電池組件在排布陣列安裝時應(yīng)根據(jù)可能選用逆變器的額定工作電壓( V)范圍和功率容量( W)等參數(shù)進行分組設(shè)計,因此我們根據(jù)光伏陣列的最大功率不能超過逆變器的交流輸出的額定功率且逆變器的直流輸入電壓范圍要合適來確定合適的逆變器;然后我們根據(jù)已選的逆變器的工作電壓來設(shè)計光伏分組陣列的連接(串、并聯(lián)),即光伏分組陣列的端電壓應(yīng)滿足逆變器直流輸入電壓范圍并考慮并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過 10%。 ( 4)每 種光伏電池單位面積的成本 首先我們應(yīng)該考慮每種電池每塊的價格,然后再根據(jù)電池的面積來計算單位面積里的電池成本,在附件 3 中我們可以得到每種光伏電池價格的計算變量以及電池本身的面積,下面我們就給出了光伏電池單位面積的成本的數(shù)學模型: 1 4 .9 * /1 2 .5 * /4 .8 * /Ai Ai AiBi Bi BiC i C i C iC W SC W SC W S?????? ?? 其中 ,Ai Bi CiC C C 分別表示 A、 B、 C 三類電池子品類中某種電池單位面積的成本(單位:元 / 2m ), ,Ai Bi CiW W W 分別表示 A、 B、 C三類電池的組件功率(單位: W), ,Ai Bi CiS S S分別代表三類電池的面積(單位: 2m )由此模型我們計算得出的結(jié)果見表 1(單位:元): 表 1:每種光伏電池單位面積的成本 電池種類 單位面積的成本 電池種類 單位面積的成本 A1 B7 A2 C1 A3 C2 A4 C3 A5 C4 A6 C5 B1 C6 B2 C7 B3 C8 B4 C9 B5 C10 B6 C11 ( 5)每種光伏電池在各個墻面壽命期內(nèi)( 35 年)單位面積的經(jīng)濟效益 在該部分我們將建立光伏電池 在壽命期內(nèi)單位面積的經(jīng)濟效益模型并求得其結(jié)果,根據(jù)結(jié)果便可以得到每個墻面光伏電池選擇的優(yōu)先排序,從而進行小屋各個墻面的最優(yōu)鋪設(shè)。 對于 B 類電池: ? ?? ?0 0 8 080ibib i iHEHH?? ???? ???? 87601b biiEE== 229。 1z : 為室內(nèi)使用空間最低凈空高度距地面高度 2z : 建筑屋頂最高點距地面高度 x : 為小屋的較短邊 y : 為小屋的較長邊 1w : 南墻的開窗面積 2w : 東西兩墻開窗的總面積 3w : 北墻的開窗總面積 。 ng :斜面方位角。 r :地表平均反射率。 設(shè)計小屋的不考慮墻面的厚度因素。 對于問題三, 在滿足小屋建筑要求的基礎(chǔ)上,使鋪設(shè)的光伏電池陣 列的 經(jīng)濟效益 盡可能大的約束設(shè)計太陽能小屋 ,根據(jù)建立的數(shù)學模型求得小屋各個建筑指標的數(shù)值來設(shè)計新的太陽能小屋,然后再對鋪設(shè)光伏電池的墻面進行電池的優(yōu)先選擇排序從而進行每個墻面的最優(yōu)化鋪來滿足小屋 35 年內(nèi)經(jīng)濟效益最大化的條件,進而再計算新的太陽能小屋相關(guān)效益的計算。 問題二:電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率,請選擇架空方式安裝光伏電池,重新考慮問題 1。 在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時,同一型號的電池板可串聯(lián),而不同型號的電池板不可串聯(lián)。之后使用問題一中的方法 對 小屋進行 鋪設(shè), 求得小屋在 35 年內(nèi)的總發(fā)電量為: ,總經(jīng)濟效益為: ,回收年限為: 年 。 與 176。 但北面墻各種電池均呈虧損狀況,因此在北面不進行鋪設(shè)。太陽能小屋的設(shè)計 摘要 本文討論在經(jīng)濟效益最優(yōu)情況下太陽能電池的鋪設(shè)設(shè)計。經(jīng)過計算得:小屋在 35 年內(nèi)的總發(fā)電量為: kWh,總經(jīng)濟效益為: 元,回收年限為: 年。 。 [關(guān)鍵詞 ]: Matlab 軟件 光伏電池 線性約束優(yōu)化 Lingo 軟件 一、 問題的重述 在設(shè)計太陽能小屋時,需在建筑物外表面(屋頂及外墻)鋪設(shè)光伏電池,光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成 220V 交流電才能供家庭使用,并將剩余電量輸入電網(wǎng)。在不同表面上,即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。 問題三:根據(jù)附件 7 給出的小屋建筑要求,請為大同市重新設(shè)計一個小屋,要求畫出小屋的外形圖,并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池,給出鋪設(shè)及分組連接方式,選配逆變器,計算相應(yīng)結(jié)果。 三、 問題的假設(shè) 光伏電池的發(fā)電量只受太陽輻射強度的 影響,不受溫度濕度等自然條件的影響。 四、 符號說明 iH : 任意 傾斜面一年中 某天第 i 時刻 輻射總量。 rq :陽光的入射角。 Z :為某種光伏電池在壽命期內(nèi)單位面積在各個墻面的發(fā)電總量。 五、模型的建立和求解 問題一模型的建立與求解 光伏電池選擇的優(yōu)先排序 對于考慮貼附安裝方式選定光伏電池組件,對小屋的部分外表面進行鋪設(shè)的問題,首先合理的鋪設(shè)取決于選擇最理想的光伏電池,也就是說利用該種電池鋪設(shè)使得該表面全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大,而單位發(fā)電量的費用盡可能小,因此為了權(quán)衡這兩個影響選擇鋪設(shè)電池的因素,我們利用經(jīng)濟效益作為綜合 指標來確定 光伏電池選擇的優(yōu)先排序,下面我們就來解決選擇最優(yōu)光伏電池的問題: ( 1)任意 傾斜面一年中 某天第 i 時刻 輻射總量 iH 對于屋頂傾斜面第 i 時刻的總輻射量在題目的附件中并沒有明確的給出,但在附件4 中我們可以知道水平總輻射強度 hH , 水平面散射輻射強度 dH ,法 向直射輻射強度 bH ,根據(jù)相關(guān)文獻 [1] , 得到任意傾斜面的總輻射量的計算公式: 1 c o s 1 c o ss in [ ( ) ( ) ]22i b d hH H a H Hbb r+= + + 其中 a 為太陽光線和傾斜面夾角 ; b 為斜面傾角; r 為地表平均反射率,這里[2] = ; 對于 sina , 它與陽光的入射角 rq 是互余的關(guān)系,因此 sina =cos rq , 我們查閱相關(guān)文獻 [3] 得到關(guān)于 cos rq 的公式 : c o s s i n s i n c o s s i n c o s s i n c o s c o s c o sc o s c o s c o s s i n s i n s i n c o s s i n s i n c o s c o srnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? 其中 rq 為陽光的入射角; b 為斜面傾角; ? 為時角; ? 為當時的太陽赤緯; ? 為當?shù)氐木暥?(大同的緯度為 ); ng 為斜面方位角; 根據(jù)附件 6 可得: 時角 ? 的計算公式如下: 1 5( 1 2 ) (stw = 度 ) 其中 st 為太陽時(單位:小時); 赤緯角 ? 的計算公式如下: 2 ( 2 8 4 + n )2 3 . 4 5 s in ) ( )365pd = ( 度 其中 n 為日期序號,例如, 1 月 1 日為 1?n , 3 月 22 日為 81?n 。 對于 C 類電池: 0101%ci c iciEHH????? ??? ? ?? ?? ?0 3030 200200iiiHHH????? 其中 ,a b cE E E 分別表示 A、 B、 C 三類電池子品類中某種電池在某個墻面的發(fā)電總量(單位: kWh/ 2m ), i H 表示在一年中某天的 i 時刻在該墻面上的總輻射量 (單位:W/ 2m ), ,a b ch h h 分別表示 A、 B、 C 三類電池子品類中某種電池的轉(zhuǎn)換效 率(單位: %)。 首先根據(jù)題意,題目要求電池的鋪設(shè)應(yīng)滿足使鋪設(shè)表面 全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大,而單位發(fā)電量的費用盡可能小,根據(jù)之前( 2)部分可看到 每種光伏電池每年單位面積在各個墻面的發(fā)電總量的數(shù)學模型,根據(jù)之前( 3)部分可知 單位發(fā)電量的費用即為每 種光伏電池單位面積的成本,其數(shù)學模型也已經(jīng)建立,那么就有: ? ?? ?876011 , 2 . . . . . . 3 6 51 , 2 . . . . . . 2 4iijM a x E E iM in C C j?? ??????? 其中 jC 表示第 j 種電池單位面積的成本(單位:元 / 2m ); 為了最優(yōu)化權(quán)衡這兩者決定電池鋪設(shè)的因素,我們將引入經(jīng)濟收益作為權(quán)衡這兩者的綜合指標。 下面我們就對每個方向的墻面按上述方法的思 想進行操作處理,在此我們以東面墻面的最優(yōu)化鋪設(shè)舉例詳細說明: 對于東面墻面的優(yōu)化鋪設(shè),根據(jù)經(jīng)濟效益最大化的指標,我們優(yōu)先選擇 C1 種電池進行鋪設(shè),由于東面墻面面積和形狀的限制,最多可以鋪設(shè) 13 塊 C1 電池,然后依據(jù)電池的經(jīng)濟效益盡量好并且面積盡量吻合的原則來篩選第二種鋪設(shè)電池,通過比較發(fā)現(xiàn)最理想的第二種電池是 C10 并且可以鋪設(shè) 10 塊 C10,雖然墻面上仍然有剩余的面積沒有被排滿,但是沒有面積更合適的電池可選擇,所以這樣的排列就已經(jīng)是最優(yōu)化的鋪設(shè)了。 各個方向的墻面光伏電池的排布陣列以及光伏分組陣列的連接方式見圖 11~圖 52 圖 11:東面墻面的光伏陣列 圖 12:東面墻面的 光伏分組陣列的連接 東面墻面的光伏陣列利用了 12 塊 C1 電池和 11 塊 C10 電池,選擇了逆變器 SN12;東面墻面的光伏分組陣列的連接為:每 2 塊 C1 電池串聯(lián)為一組、 11 塊 C10 電池串聯(lián)為一組,然后每組進行并聯(lián),最后連接逆變器 SN12。 圖 51:南面屋頂?shù)墓夥嚵? 圖 52:南面屋頂?shù)墓夥纸M陣列的連接 南面屋頂?shù)墓夥嚵欣昧?43 個 A3 電池,選擇了逆變器 SN15 和 SN14;南面屋頂?shù)墓夥纸M陣列的連接為: 14 個 A3 電池串聯(lián)為一組,串聯(lián)兩組,該兩組進行并聯(lián),然后接逆變器 SN15;剩下的 15 個 A3 電池串聯(lián)為一組,然后接逆變器 SN14。 綜上所述,在貼附安裝方式下鋪設(shè)太陽能小屋時,我們選擇南面墻面、西面墻面、南面屋頂三個方向的墻面進行光伏電池的鋪設(shè)。所以我們就分 0~10 年、 10~25 年、 25~35 年這三個階段來看小屋經(jīng)濟收益的情況,再來和其成本來進行比較,最后確定太陽能小屋投資的回收年限。根據(jù) 中傾斜角和方位角的公式: c o s s i n s i n c o s s i n c o s s i n c o s c o s c o sc o s c o s c o s s i n s i n s i n c o s s i n s i n c o s c o srn nnq d f b d f b g d fb w d b g w d b f g w= +++ 其中 rq 為陽光的入射角; b 為斜面傾角; ? 為時角; ? 為當時的太陽赤緯; ? 為當?shù)氐木暥?(大同的緯度為 ); ng 為斜面方位角;這里我們把方位角固定為 0 ; 隨著傾角 q 從 0 ~90 之間逐漸變化我們將找到 S
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