【正文】 有許多奇異的特性，有效地擴展和增加了光纖的應(yīng)用領(lǐng)域 ，因而成為目前國際上研究的熱點 。目前，國外輸出功率達到幾百瓦的光子晶體光纖激光器已有報道。因此，人們把目光投向于光子技術(shù)，希望可以用光子取代電子來獲取、傳輸、存儲和處理信息。由此提出了光子晶體的概念，指出光子帶隙和光子局域是光子晶體的重要特征。 1992 年， Russell 提出光子晶體光纖的概：它是包層為有序排列的二維光子晶體，纖芯為破壞了包層有序排列的缺陷，光被局限在缺陷中進行傳播。 1998 年英國 Bath 大學(xué)的 J． C． Knight[2]等人研制成功了第一根光子帶隙型光子晶體 光纖，包層具有蜂窩狀結(jié)構(gòu)的空氣孔，中心為空芯，光束在空芯中傳輸。這些特性除了可以用于光通信系統(tǒng)之外，還可以用于飛秒激光的壓縮與產(chǎn)生、高精度光學(xué)計量等領(lǐng)域，發(fā)展前景十分廣闊?？招竟庾泳w光纖這一概念最早是 1991年由 Russell提出的，隨后 Brisk等在 1995年從理論上進行了論證 [1]。 導(dǎo)波方式與全反射原理類似而 并不依賴 PBG效應(yīng)。由于它具有很大的應(yīng)用前景，因此 目前大多數(shù)的研究和應(yīng)用都是針對這種類型。 Crega等人將一堆外徑為 lmm 的空心玻璃柱綁在一起，然后在整體的堆積中心省去 7根玻璃柱，形成很大的空氣孔缺陷作為光通道，實現(xiàn)了光在中心空氣孔中的傳播。 現(xiàn)代光通信正向著超遠距離、超大容量的方向發(fā)展，空芯光子晶體光纖用作通信光纖極低的損耗保證了信號的長距離傳輸；高的損傷閾值和極低的非線性效應(yīng)保證了高功率能量的傳輸和信號的保真度，也可能在未來的量子通信中用來傳送孤子壓縮態(tài)；全波段的單模工作為 WDM系統(tǒng)提供了充足的信道資源；零色散波長的可控性質(zhì)避免了信號的相互串?dāng)_，可在短波長處獲得大的正常色散和長波長處獲得大的反常色散，這可 用于光通信中的色散補償和脈沖壓縮。 (1)色散補償 光子晶體光纖由于其包層的獨特結(jié)構(gòu)使得芯層和包層的折射率差增大，從而波導(dǎo)色散對光纖色散的貢獻變大，結(jié)果光子晶體光纖在可見光波段具有零色散點甚至能夠出 現(xiàn)負(fù)色散。 Knight等研究了多孔光纖的反常色散特性，其結(jié)果顯示適當(dāng)設(shè)計多孔光纖的參數(shù)就可以實現(xiàn)在從 500 nm 到 300nm 很寬的波長范圍內(nèi)控制零色散點。和光通信中利用光孤子壓縮態(tài)可以減少噪聲，提高信噪比，實現(xiàn)超大容量和超長距離傳輸。自相似脈沖在該種激光器中的成功演化暗示了飛秒光纖激光器中的脈沖能有可能在將來超越固態(tài)激光器。 VEm? ? ? ? ? （ 2－ 1） 上式中的勢場 ()rV 是以 T為周期場 ,具有周期性， 其周期為晶格常數(shù) nR? ( ) ( )nV r V r R? ? ??? （ 2－ 2） 式中 1 1 2 2 3 3nT n a n a n a? ? ?為晶體矢量， (ia 為晶格基矢， q為整數(shù) ) 由此平移對稱，并結(jié)合周期性邊界條件，即得到電子能帶結(jié)構(gòu)理論。 2()c os c os si n si n c os ( )2kkk a k b k a k b K a bkk?? ? ? （ 2－ 4） 簡化得 : c os c ospk a K aka?? (2－ 5) 所以當(dāng)： c o s 1s inpka ka ka?? 決定方程有解時 k的取值范圍，由此可以看出，k 的取值是有間斷的并不連續(xù)，這種情況類似于半導(dǎo)體材料中的電子情況，在連續(xù)處形成能帶，在間斷處形成帶隙，但光子與電子在色散關(guān)系上有區(qū)別。 2． 2 光子晶體波導(dǎo)的導(dǎo)光原理 如圖 22 所示的 PCF中 , 存在兩種截然不同的導(dǎo) 光機制 【 6】 . 最初提出 PCF概念的時候 , 希望利用 PBG效應(yīng)來導(dǎo)光。如果空氣孔采用蜂窩狀的分布結(jié)構(gòu) , 會導(dǎo)致更寬的 PBG。全反射型的導(dǎo)光機制已經(jīng)被證實 ,它并不依賴于周期性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的 PBG。由于 PCF 的新穎性 ,這里有必要區(qū)分有關(guān)概念 .光子晶體指的是在一維 ,二維或者三維空間上介電常數(shù)周期分布的材料； PBG 是指在二維或三維空間中 ,某一限定波長范圍內(nèi)所有的光模式都被抑制。光子帶隙是光子晶體區(qū)別于其他光學(xué)材料的最大特點，是其特殊的導(dǎo)光機理， 電磁理論是一切分析的基礎(chǔ)，同時 利用數(shù)值方法模擬光子帶隙特性，進而優(yōu)化參數(shù)，設(shè)計光子晶體己成為研究熱點。 167。在求出包層的等效折射率后再求解等效的階躍型折射率光纖的基模特征方程得到模式的傳播常數(shù) FSM? 和 模式的有效折射率 efn ，最后求得光子晶體光纖的波導(dǎo)色散和總色散。 167。 正交函數(shù)方法 正交函數(shù)方法最初由 T． Monro等人提出的。但在現(xiàn)有模型中，包層光子晶體結(jié)構(gòu)是使用周期性的余弦函數(shù)進行展開，而對于單一的中心折射率缺陷就只能用 Hermite— Gassian函數(shù)進行表示，這種模型在光子晶體光纖空氣孔較小的情況下對橫向折射率的表示有較高的精度，但在空氣孔較大時，對中心折 射率缺陷的描述會出現(xiàn)較大的誤差。 時域有限差分法 (FDTD) 麥克斯韋（ Maxwell）旋度方程可以寫成如下的形式： * DH t?? ???? （ 2－ 6 ） * BE t?? ???? （ 2－ 7） 時域有限差分法 [910]由 K. S. Yee 在 1996年 在其論文 《 Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell39。 167。多極法適合于分析具有圓形孔的光子晶體光纖，顯著優(yōu)點是可以預(yù)算 PCF 中的泄露損耗，避免產(chǎn)生假的雙折射。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 12 第三章 光子晶體光纖帶隙特性分析 167。 由不同的物理機理引起的色散有兩類：波長色散和模式色散對光子晶體光纖而言，由于它可以由同一種材料制成，所以纖芯和包層可以做到完全的力學(xué)和熱學(xué)匹配，使得纖芯和包層間的折射率差不會因為材料的不相容而受到限制 。 在纖芯中摻雜也可以改變 PCF 的零色散波長，實驗發(fā)現(xiàn)，對于空氣孔直徑 d為 空氣孔間距為 的 PCF，摻雜濃度 C 為 7%，摻雜半徑 r 從 0 μm變?yōu)? μm 時，零色散波長從 μm 變 為 μm 。 補償光纖的負(fù)色散值越大，所需要的光纖長度就越小。 3． 2 無截止單模特 性 在傳統(tǒng)的階躍光纖中，光纖的歸一化頻率定義為 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 13 ? ?12220 s clV k a n n?? （ 3－ 1） 式中： sn 光 纖 芯 層 的折射率 ； cln 光 纖 包 層 的折射率； a 光 纖 芯 層 半 徑 光纖的單模傳輸條件為 0V ，即只有λ 2Δ 時，光 纖才是單模的，波長小于此截止波長的光波在光纖中為多模傳輸。 167。 167。 PCF研究的一個熱點就是非線性效應(yīng)，以超連續(xù)光譜的產(chǎn)生、光孤子效應(yīng)、自相位調(diào)制、交叉相位調(diào)制、四波混頻、受激拉曼散射、受激布里淵散射 以及頻率變化 的內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 14 非線性特性方面的理論成果已經(jīng)大大的豐富了原有非線性光纖光學(xué)的內(nèi) 容。 2effn k? ????? ， ? 為 傳輸常數(shù)，不同的傳播常數(shù)，有不同的有效折射率。 模場分布圖 計算波長分別為 800nm ， 1100nm ， 1300nm 和 1550nm 的光波在六邊形排列的光在晶體光纖的電場分布圖。經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)在波長較短時，纖芯中的能量更加集中，反之則能量擴散到包層中。產(chǎn)生與普通光纖相似的全反射現(xiàn)象。 d? = d? = 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 18 d? = d? = 圖 44 空氣孔直徑的增大 時 模場 分布截面圖 在幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的情況下，在空氣孔間距不變的情況下，隨著空氣孔直徑的增大，模場就越集中在纖芯部分； 當(dāng) d? =，光在光子帶隙型光子晶體光纖中傳輸效率最高， ?? 或 ?? 的光子晶體光纖不易制作， d? 超過閾值繼續(xù)增大時， ，包層區(qū)域的有效折射率就越小，于是纖芯與包層之間的折射率差就越大，這將加強全反射效應(yīng)，更多的光波場將被限制在纖芯中。波導(dǎo)色散與光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)參量有關(guān)，因此合理設(shè)計光纖的結(jié) 構(gòu)，即調(diào)整包層空氣孔的尺寸 d和孔間距 ? ，可以有效的