20xx年全國高考理科數學試題及答案-廣東-wenkub
2022-09-04 11:05:22 本頁面
【正文】 的中心在坐標原點，長軸在 x 軸上，離心率為 32，且 G 上一點到 G 的兩個焦點的距離之和為 12，則橢圓 G 的方程為 ． 12．已知離散型隨機變量 X 的分布列如右表．若 0EX? ，1DX? ，則 a? ， b? ． （二）選做題（ 13 ~ 15 題，考生只能從中選做兩題） 13．（ 坐標系與參數方程選做題）若直線1 1 2 ,: ( ) kt???? ??? 為 參 數與直線2 ,: 1 2 .xsl ys??? ???（ s為參數）垂直，則 k? ． 14．（不等式選講選做題）不等式 1 12xx? ??的實數解為 ． 15． (幾何證明選講選做題）如圖 4，點 ,ABC 是圓 O 上的點， 且04 , 45AB AC B? ? ?，則圓 O 的面積等于 ． 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分 ． 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟， 16． (本小題滿分 12分） 已知向量 ( si n , 2) (1 , c os )ab??? ? ?與 互相垂直，其中 (0, )2???． （ 1）求 sin cos??和 的值； （ 2）若 10s in ( ) , 01 0 2?? ? ?? ? ? ?，求 cos? 的值 ． w. w. w. k. 4 廣州新東方優(yōu)能中學教育 郭可（ GK） 17．（ 本小題滿分 12分） 根據空氣質量指數 API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表 : 對某城市一年（ 365天）的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的 API 數據按照區(qū)間[ 0 , 50 ] , ( 50 , 10 0] , ( 10 0 , 15 0] , ( 15 0 , 20 0] , ( 20 0 , 25 0] , ( 25 0 , 30 0]進行分組，得到頻率分布直 方圖如圖 5 （ 1） 求直方圖中 x 的值； （ 2）計算一年屮空氣質量分別為良和輕微污染的天數； （ 3）求該城市某一周至少有 2天的空氣質量為良或輕微污染的概率 . (結果用分數表示 ． 已知 77 3 2 7 3 8 1 2 35 7 8 1 2 5 , 2 1 2 8 , , 3 6 5 7 3 51 8 2 5 3 6 5 1 8 2 5 1 8 2 5 9 1 2 5 9 1 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ?） w. w. w. 18．（本小題滿分１４分） 如圖６，已知正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱長為２，點Ｅ是正方形 11BCCB 的中心，點Ｆ、Ｇ分別是棱 1 1 1,CD AA 的 5 廣州新東方優(yōu)能中學教育 郭可（ GK） 中點．設點 11,EG分別是點Ｅ，Ｇ在平面 11DCCD 內的正投影． （１）求以Ｅ為頂點，以四邊形 FGAE 在平面 11DCCD 內的正投影為底面邊界的棱錐的體積； （２）證明：直線 11FG FEE? 平 面 ； （３）求異面直線 11EG EA與 所成角的正統(tǒng)值 19．（本小題滿分１４分） 已知曲線 2:C y x? 與直線 : 2 0l x y???交于兩點 ( , )AAAx y 和 ( , )BBBx y ，且 ABxx? ．記曲線 C 在點 A 和點 B 之間那一段 L 與線段 AB 所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為 D ．設點(, )Pst 是 L 上的任一點，且點 P 與點 A 和點 B 均不重合． （１）若點 Q 是線段 AB 的中點，試 求線段 PQ 的中點 M 的軌跡方程； w. w. w. k. . u. （２）若曲線 2 2 2 51: 2 4 025G x a x y y a? ? ? ? ? ?與點 D 有公共點，試求 a 的最小值． 20．（本小題滿分１４分） 已知二次函數 ()y gx? 的導函數的圖像與直線 2yx? 平行，且 ()y gx? 在 1x?? 處取
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