20xx年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-廣東-wenkub
2022-09-04 11:05:22 本頁(yè)面
【正文】 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 x 軸上，離心率為 32，且 G 上一點(diǎn)到 G 的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 12，則橢圓 G 的方程為 ． 12．已知離散型隨機(jī)變量 X 的分布列如右表．若 0EX? ，1DX? ，則 a? ， b? ． （二）選做題（ 13 ~ 15 題，考生只能從中選做兩題） 13．（ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線1 1 2 ,: ( ) kt???? ??? 為 參 數(shù)與直線2 ,: 1 2 .xsl ys??? ???（ s為參數(shù)）垂直，則 k? ． 14．（不等式選講選做題）不等式 1 12xx? ??的實(shí)數(shù)解為 ． 15． (幾何證明選講選做題）如圖 4，點(diǎn) ,ABC 是圓 O 上的點(diǎn)， 且04 , 45AB AC B? ? ?，則圓 O 的面積等于 ． 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分 ． 解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟， 16． (本小題滿分 12分） 已知向量 ( si n , 2) (1 , c os )ab??? ? ?與 互相垂直，其中 (0, )2???． （ 1）求 sin cos??和 的值； （ 2）若 10s in ( ) , 01 0 2?? ? ?? ? ? ?，求 cos? 的值 ． w. w. w. k. 4 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 17．（ 本小題滿分 12分） 根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù) API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表 : 對(duì)某城市一年（ 365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的 API 數(shù)據(jù)按照區(qū)間[ 0 , 50 ] , ( 50 , 10 0] , ( 10 0 , 15 0] , ( 15 0 , 20 0] , ( 20 0 , 25 0] , ( 25 0 , 30 0]進(jìn)行分組，得到頻率分布直 方圖如圖 5 （ 1） 求直方圖中 x 的值； （ 2）計(jì)算一年屮空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)； （ 3）求該城市某一周至少有 2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率 . (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示 ． 已知 77 3 2 7 3 8 1 2 35 7 8 1 2 5 , 2 1 2 8 , , 3 6 5 7 3 51 8 2 5 3 6 5 1 8 2 5 1 8 2 5 9 1 2 5 9 1 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ?） w. w. w. 18．（本小題滿分１４分） 如圖６，已知正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱長(zhǎng)為２，點(diǎn)Ｅ是正方形 11BCCB 的中心，點(diǎn)Ｆ、Ｇ分別是棱 1 1 1,CD AA 的 5 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn) 11,EG分別是點(diǎn)Ｅ，Ｇ在平面 11DCCD 內(nèi)的正投影． （１）求以Ｅ為頂點(diǎn)，以四邊形 FGAE 在平面 11DCCD 內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積； （２）證明：直線 11FG FEE? 平 面 ； （３）求異面直線 11EG EA與 所成角的正統(tǒng)值 19．（本小題滿分１４分） 已知曲線 2:C y x? 與直線 : 2 0l x y???交于兩點(diǎn) ( , )AAAx y 和 ( , )BBBx y ，且 ABxx? ．記曲線 C 在點(diǎn) A 和點(diǎn) B 之間那一段 L 與線段 AB 所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為 D ．設(shè)點(diǎn)(, )Pst 是 L 上的任一點(diǎn)，且點(diǎn) P 與點(diǎn) A 和點(diǎn) B 均不重合． （１）若點(diǎn) Q 是線段 AB 的中點(diǎn)，試 求線段 PQ 的中點(diǎn) M 的軌跡方程； w. w. w. k. . u. （２）若曲線 2 2 2 51: 2 4 025G x a x y y a? ? ? ? ? ?與點(diǎn) D 有公共點(diǎn)，試求 a 的最小值． 20．（本小題滿分１４分） 已知二次函數(shù) ()y gx? 的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線 2yx? 平行，且 ()y gx? 在 1x?? 處取
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