【正文】 勢(shì)的相對(duì)性。在確定的電場(chǎng)中，即使不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢(shì)差都有確定的值，不能認(rèn)為 與 成正比，與 q 成反比。 二、重難點(diǎn)知識(shí)歸納與講解 電勢(shì)差： 電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn) A移動(dòng)到另一點(diǎn) B 時(shí)，電場(chǎng)力所做的功 WAB 與電荷電量 q 的比值，叫做 AB 兩點(diǎn)的電勢(shì)差。 二、重難點(diǎn)知識(shí)歸納與講解 電容器的電容、平行板電容器的電容 (1)電容器：兩個(gè)彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體可構(gòu)成一個(gè)電容器 . (2)電容：電容器所帶的電荷量 Q(一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值 )與兩個(gè)極板間的電勢(shì)差 U 的比值，即日 電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量 . (3)常用電容器：紙質(zhì)電容器、電解電容器、平行板電容器、可變電容器 .其中電解電容器連接時(shí)應(yīng)注意其 “＋ ”、 “－ ”極 . (4)平行板電容器：平行板電容器的電容 C 跟介電常數(shù) ε 成比，跟兩板正對(duì)面積 S 成正比，跟兩板間距離 d 成反比，即 (5)對(duì)電容器電容的兩個(gè)公式的理解 . ① 公式 是電容的定義式，適用于任何電容器 .對(duì)于一個(gè)確定的電容器，其電容只由本身的因素決定，而與其電荷量 Q 和電壓 U 無(wú)關(guān) . ② 公式 是平行板電容器的決定式，只適用于平行板電容器 . 平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析 充電后平行板電容器兩極板間形成的電場(chǎng)，可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，由于某種原因使電容C 發(fā)生了改變，就會(huì)導(dǎo)致電容器的電荷量 Q，兩板間電壓 U，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) E 發(fā)生相應(yīng)的變化，這類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)于兩種情況： (1)電容器一直與電源相連接 .此時(shí)電容器兩極板間電勢(shì)差 U 保持不變 . (2)電容器充電后與電源斷開(kāi) .此時(shí)電容器所帶的電荷量 Q 保持不變 . 分析的基本思路是： 帶電粒子在電場(chǎng)中加速 帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)中加速，若不計(jì)粒子重力，根據(jù)動(dòng)能定理，有 第 2 頁(yè) 共 33 頁(yè) 當(dāng)初速度 v0=0 時(shí)，末速度 v的大小只與帶電粒子的荷質(zhì)比 和加速電壓 U 有關(guān)，而與粒子在電場(chǎng)中的位移無(wú)關(guān) . 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) 帶電粒子沿垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)粒子的電荷量為 q，質(zhì)量為 m，初速度為 v0，兩平行金屬板間電壓為 U，板長(zhǎng)為 L，板間距離為 d，則平行于板方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)， L=v0t 垂直于板方向的分運(yùn)動(dòng)是初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 所以，側(cè)移距離 偏轉(zhuǎn)角 θ滿(mǎn)足 示波管的原理 (1)結(jié)構(gòu)：示波管是由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成的，管內(nèi)抽成真空 . (2)原理：如果在偏轉(zhuǎn)電極 XX′上加上掃描電壓，同時(shí)在偏轉(zhuǎn)電極 YY′上加上所要研究的信號(hào)電壓，若其周期與掃描電壓的周期相 同，在熒光屏上就顯示出信號(hào)電壓隨時(shí)間變化的圖線(xiàn) . 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有兩類(lèi)問(wèn)題：一是運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系問(wèn)題，常用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去分析解決；二是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，常用動(dòng)能定理或能量守恒定律去分析解決 . (1)在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) ① 在交變電場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) .粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向 (或初速為零 )跟電場(chǎng)力方向平行，在交變電場(chǎng)力作用下，做加速、減速交替變化的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，通常運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解 . ② 在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí) 的速度方向跟電場(chǎng)力方向垂直，若粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于交變電場(chǎng)的周期，可近似認(rèn)為粒子在通過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力不變，而做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) . (2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 處理復(fù)合場(chǎng)有關(guān)問(wèn)題的方法常有兩種： ① 正交分解法：將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相互正交的簡(jiǎn)單直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分別去研究這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成的知識(shí)去求解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量 . ② 等效法：由于帶電微粒在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受到的電場(chǎng)力和重力都是恒力，因此，可將電場(chǎng)力 F 和重力 G 進(jìn)行合成如圖所示，這樣復(fù)合場(chǎng)就等效為一個(gè)簡(jiǎn)單場(chǎng)，將其合力 F 合與重力場(chǎng)的重力類(lèi)比，然后利用力學(xué)規(guī)律和方法進(jìn)行分析和解答 . 典型例題 例 如圖所示，電子在電勢(shì)差為 U1 的加速電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為 U2 的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中 .在滿(mǎn)足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況下，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角 θ變大的是（ ） A． U1 變大， U2 變大 B． U1 變小， U2 變大 C． U1 變大， U2變小 D． U1 變小， U2 變小 第 3 頁(yè) 共 33 頁(yè) 例 如圖所示，質(zhì)量為 m、電荷量為－ q 的粒子 (重力不計(jì) )，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的 A 點(diǎn)時(shí)速度為 v，方向與電場(chǎng)線(xiàn)垂直 ，在 B 點(diǎn)時(shí)速度大小為 2v，已知 A、 B 兩點(diǎn)間距離為 d，求 (1)A、 B 兩點(diǎn)間的電壓； (2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向 . 例 帶有等量異種電荷的兩個(gè)平行金屬板 A和 B 水平放置，兩板間距離為 d(d 遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬 )，一個(gè)帶正電的油滴 M 懸浮在兩板的正中央，處于平衡，油滴的質(zhì)量為 m，電荷量為 q，如圖所示 .在油滴的正上方距 A板 d 處有一個(gè)質(zhì)量也為 m 的帶電油滴 N，油滴 N由靜止釋放后，可以穿過(guò) A板上的小孔，進(jìn)入兩金屬板間與油滴 M 相碰，并立即結(jié)合成一個(gè)大油滴 .整個(gè)裝置處于真空環(huán)境中，若不計(jì)油滴 M和 N 間的庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力以及金 屬板本身的厚度，要使油滴 N 能與 M 相碰，且結(jié)合成的大油滴 (油滴可視為質(zhì)點(diǎn) )又不與金屬板B 相碰 .求： (1)兩個(gè)金屬板 A、 B 間的電壓是多少？哪板電勢(shì)高？ (2)油滴 N 帶何種電荷，電荷量可能是多少？ 例 在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為 m，帶正電的小球，用長(zhǎng)為 L 的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于 O 點(diǎn)，當(dāng)小球靜止 A 點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為 θ，如圖所示 .現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線(xiàn)的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求： (1)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度 . (2)小球在 A點(diǎn)的初速度 . 例 如圖所示， A、 B 為水平放置的平行金屬板，板間距離為 d(d 遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬 )，在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn) A、 B 之間加電壓 U0，則質(zhì)點(diǎn) P 可以靜止平衡 .現(xiàn)在 A、 B 間加上如圖所示的隨時(shí)間 t 變化的電壓 U，在 t=0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn) P 位于 A、 B 間的中點(diǎn)處且初速度為 0，已知質(zhì)點(diǎn) P 能在 A、 B之間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而又不與兩板相碰，求圖中 U 改變的各時(shí)刻 t1， t2， t3 及 tn 的表達(dá)式 .(質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，電壓只改變一次 .) 例 如圖所示， A、 B 是一對(duì)平行的金屬板，在兩板間加上一周期為 T 的交變電壓 U. A板的電勢(shì) UA=0， B板的電勢(shì) UB隨時(shí)間的變化規(guī)律為：在 0到 的時(shí)間內(nèi)， 第 4 頁(yè) 共 33 頁(yè) UB=U0(正的常數(shù) )；在 到 T 的時(shí)間內(nèi)， UB=－ U0；在 T 到 的時(shí)間內(nèi)， UB=U0；在到 2T 的時(shí)間內(nèi)， UB=－ U0…… ，現(xiàn)有一電子從 A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)，設(shè)電子初速度和重力的影響均可忽略（ ） A．若電子是在 t=0 時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向 B 板運(yùn)動(dòng) B．若電子是在 時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向 B 板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向 A板運(yùn)動(dòng)，最后打在 B 板上 C．若電子是在 時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向 B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向 A板運(yùn)動(dòng)，最后打在 B 板上 D．若電子是在 時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向 B 板，時(shí)而向 A板運(yùn)動(dòng) 高考 真題 為研究靜電除塵，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的 透明有機(jī)玻璃，它有上下底面是面積 A=，間距 L=，當(dāng)連接到 U=2500V的高壓電源正負(fù)兩板時(shí)，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示 .現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒 1013 個(gè)，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)顆粒帶電量為q=＋ 10－ 17C，質(zhì)量為 m=10－ 15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用力和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力，求合上電鍵后； (1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間煙塵顆粒可以被全部吸附？ (2)除塵過(guò)程中電場(chǎng)對(duì)煙塵顆粒共做了多少功？ (3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間容器中煙塵顆粒的總動(dòng)能達(dá)到最大？ 例 解析：設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng) U1 加速后獲得的速度為 v0，根據(jù)動(dòng)能定理 ① 設(shè)極板長(zhǎng)為 L，兩板間距離為 d，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則平行于極板方向： L=v0t ② 第 5 頁(yè) 共 33 頁(yè) 垂直于極板方向： ③ 偏轉(zhuǎn)角 θ 滿(mǎn)足： ④ 由以上各式可解得： 顯然， U1 減小， U2 增大時(shí)， θ一定增大 . 答案： B 例 解析： (1)帶電粒子從 A到 B 的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得 將 vA=v， vB=2v代入解得 (2)帶電粒子從 A到 B 做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在垂直電場(chǎng)線(xiàn)和平行電場(chǎng)線(xiàn)方向上的位移分別為 x和 y. 由于 A到 B，粒子的動(dòng)能增加，則電場(chǎng)力做正功，所以，場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)水平向左 . 答案： 例 解析： (1)油滴 M 帶正電，在兩金屬板之間處于平衡，有 mg=qU/d，則 B 板電勢(shì)較高，電勢(shì)差 (2)若油滴 N 帶負(fù)電，則 N 與 M相碰后，結(jié)合成 大油滴無(wú)論其電性為正，還是為負(fù)，或者電荷量為零，都將向 B 板做加速運(yùn)動(dòng)而最終與 B板相碰 .因此，要不落到 B 板上，油滴 N必帶正電 . 設(shè)油滴 N 帶 電量 為 Q ， 油滴 N 與 M 相 碰前 的 速度 設(shè)為 v0 ，有 ： 油滴 N 能與 M相碰： 第 6 頁(yè) 共 33 頁(yè) 油滴 M 和 N 相碰后，結(jié)合成大油滴，速度為 v，有： 此后，大油滴向下運(yùn)動(dòng)，不碰到 B 板，須有 代入 v 和 U 的值，解得 油滴所帶電荷量是 答案： B 板電勢(shì)較高 (2)正電， 例 解析：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受重力和電場(chǎng)力都是恒力，將它們合成等效為一個(gè)力 F，如圖所示，則 把合力 F 與重力類(lèi)比，其等效重力加速度 因此，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的等效 “最低 點(diǎn) ”和 “最高點(diǎn) ”分別為圖中的 A點(diǎn)和 B 點(diǎn) . (1) 小球在 B 點(diǎn)處的速度最小，依題意 (2)小球從 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理 答案： 例 解析：綜合分析帶電質(zhì)點(diǎn) P 的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，建立清晰的物理圖景是解答本題的關(guān)鍵 . 設(shè)質(zhì)點(diǎn) P 的質(zhì)量為 m，電荷量為 q，當(dāng) A、 B 間加電壓 U0 時(shí)，根據(jù)題意有 當(dāng)兩板間所加電壓為 2U0時(shí)， P 的加速度向上，設(shè)其大小為 a，則聯(lián)立解得， a=g. 當(dāng)兩板間的電壓為零時(shí)， P 只受重力，加速度方向向下，大小為 g，要 P 以最大幅度上下運(yùn)動(dòng)，而又不與兩板相碰，則 P 達(dá)到 A板或 B 板時(shí)速度必為零 .根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì) 稱(chēng)性可第 7 頁(yè) 共 33 頁(yè) 知，加上電壓 2U0后， P 質(zhì)點(diǎn)先向上做勻加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng) 后，撤去電場(chǎng)，繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零 . 到達(dá) A板后，在重力作用下，自由下落直到 A、 B的中點(diǎn)，然后又加上電壓 2U0，使質(zhì)點(diǎn) P 向下做勻減 速運(yùn)動(dòng)，至 B 板時(shí)，速度恰好減為零，然后反向加速，達(dá)到 A、 B 中點(diǎn)時(shí)撤去電場(chǎng)，在重力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)到 A 板時(shí)，速度恰好為零，以后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程 . 綜合以上分析，質(zhì)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可用 v—t 圖象表示，如圖所示 . 由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 其中 a=g，解得 設(shè)質(zhì)點(diǎn) P 從 A板自由下落到 AB 兩板中點(diǎn)所歷經(jīng)的時(shí)間為 △ t，則 答案： 例 解析：依題意，電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度大小 不變，方向在時(shí)刻發(fā)生突變 .不同時(shí)刻進(jìn)入的電子，其運(yùn)動(dòng)情況有所不同，如圖中的 a、 b、 c 所示，分別表示 t=0 時(shí)刻， 時(shí)刻的和 時(shí)刻進(jìn)入的電子的 v—t 圖象 (以從 A板指向 B 板方向?yàn)檎较?). 從圖象可以看出， t=0 時(shí)刻進(jìn)入的電子速度方向不變，一直向 B 板運(yùn)動(dòng) . 和時(shí)刻進(jìn)入的電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后速度反向，這說(shuō)明它們都是來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但在一第 8 頁(yè) 共 33 頁(yè)