三角形相似教學(xué)設(shè)計(jì)(已修改)
2024-10-28 23:49 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：三角形相似教學(xué)設(shè)計(jì)三角形相似教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能方面：探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；過(guò)程與方法方面：培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，并能在提出問(wèn)題的基礎(chǔ)上確定研究問(wèn)題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時(shí)發(fā)展學(xué)生合情推理及有條理地表達(dá)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：讓學(xué)生在探求知識(shí)的活動(dòng)過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅，從而增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)過(guò)程：（一）類(lèi)比研究，明確目標(biāo)師：同學(xué)們，回顧我們以往對(duì)全等三角形的研究過(guò)程，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們對(duì)一個(gè)幾何對(duì)象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進(jìn)行。類(lèi)似的我們對(duì)相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對(duì)相似形進(jìn)行了哪些方面的研究呢？ 生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了？ 生：相似三角形的性質(zhì)。（二）提出問(wèn)題，感受價(jià)值，探究解決師：就你目前掌握的知識(shí)，你能說(shuō)出相似三角形的12條性質(zhì)嗎？并說(shuō)明你的依據(jù)。生：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。師：對(duì)于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認(rèn)為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢？ 設(shè)計(jì)意圖：我們常常會(huì)說(shuō)：提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。但是作為教師，我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生提出問(wèn)題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設(shè)問(wèn)就是要培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。我希望學(xué)生能提出周長(zhǎng)、面積、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之間的關(guān)系來(lái)研究，甚至于我更希望學(xué)生能提出所有對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之間的關(guān)系來(lái)研究。估計(jì)學(xué)生能提出這其中的一部分問(wèn)題。如果學(xué)生能提出這些問(wèn)題（如相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比等），就說(shuō)明他的生活經(jīng)驗(yàn)的直覺(jué)已經(jīng)在起作用了。如果學(xué)生提不出這些問(wèn)題，說(shuō)明他的生活直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)還沒(méi)有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問(wèn)題、大小兩幅地圖問(wèn)題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的一些源自生活化的思考，從而回到預(yù)設(shè)的教學(xué)軌道。師：對(duì)于同學(xué)們提出的一系列有價(jià)值的問(wèn)題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對(duì)它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來(lái)研究周長(zhǎng)之比，面積之比，對(duì)應(yīng)高之比的問(wèn)題。師：為了讓同學(xué)們感受到我們研究問(wèn)題的實(shí)際價(jià)值。我們來(lái)看一個(gè)生活中的素材： 給形狀相同且對(duì)應(yīng)邊之比為1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆。如果小標(biāo)牌用漆半聽(tīng)，那么大標(biāo)牌用漆多少聽(tīng)？師：（1）猜想用多少聽(tīng)油漆？（2）這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與我們剛才的什么問(wèn)題有著直接關(guān)聯(lián)？ 生：可能猜半聽(tīng)、1聽(tīng)、2聽(tīng)、4聽(tīng)等。同時(shí)學(xué)生能感受到這是與相似三角形面積有關(guān)的問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)習(xí)心理學(xué)來(lái)說(shuō)，如果能知道自己將要研究的知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，則更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求與研究熱情。師：同學(xué)們的猜測(cè)到底誰(shuí)的對(duì)呢？請(qǐng)?jiān)试S老師在這兒先賣(mài)個(gè)關(guān)子。讓我們帶著這個(gè)疑問(wèn)來(lái)對(duì)下面的問(wèn)題進(jìn)行研究。到一定的時(shí)候自然會(huì)有結(jié)論。情境一：如圖，ΔABC∽ΔDEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長(zhǎng)度分別為4，5，6。（1）請(qǐng)你求出ΔABC的周長(zhǎng)（學(xué)生只能用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出ΔABC的三邊長(zhǎng)，然后求其周長(zhǎng)）（2）如果ΔDEF的周長(zhǎng)為20，則ΔABC的周長(zhǎng)是多少？說(shuō)出你的理由。（通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的研究，學(xué)生已經(jīng)可以得到相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比的結(jié)論）（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比為k：1，且ΔDEF三邊長(zhǎng)分別用d、e、f表示，求ΔABC與ΔDEF的周長(zhǎng)之比。結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比。情境二：師：相似三角形周長(zhǎng)比問(wèn)題研究完了，下面我們?cè)撗芯渴裁磧?nèi)容了？ 生：面積比問(wèn)題。師：那么對(duì)于相似三角形的面積比問(wèn)題你打算怎樣進(jìn)行研究？請(qǐng)你在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與小組同學(xué)一起商量，給出一個(gè)研究的基本途徑與方法。設(shè)計(jì)意圖：人類(lèi)在改造自然的過(guò)程中，會(huì)遇到很多從未見(jiàn)過(guò)的新情境、新課題。當(dāng)我們遇到新問(wèn)題的時(shí)候，確定研究方向與策略遠(yuǎn)比研究問(wèn)題本身更有價(jià)值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯(cuò)誤的話(huà)，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問(wèn)題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對(duì)于相似三角形面積比的研究，我認(rèn)為讓學(xué)生探索所研究問(wèn)題的基本走向與策略遠(yuǎn)比解題的結(jié)論與過(guò)程更有價(jià)值。（師）在學(xué)生交流的基本研究方向與策略的基礎(chǔ)上，與學(xué)生共同活動(dòng)，作出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高，通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”的結(jié)論。進(jìn)而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問(wèn)題。體現(xiàn)教材整合。（三）拓展研究，形成策略，回歸生活拓展研究一：由相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，類(lèi)比研究相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之比等于相似比的性質(zhì)；（留待下節(jié)課研究，具體過(guò)程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究師：通過(guò)上述研究過(guò)程，我們已經(jīng)得到相似三角形
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