【正文】 第一章 復(fù)習(xí) 第二章 復(fù)習(xí) 第三章 復(fù)習(xí) 第四章 復(fù)習(xí) （一） 第四章 復(fù)習(xí)（二） 第五章 復(fù)習(xí) 第六章 復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 第一章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 ┃ 知識歸納 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 一、不等式及其基本性質(zhì) 1 ．定義 凡用符號 “ ＜ ”( 或 “≤ ”) ， “ ＞ ”( 或 “ ≥ ”) 連接的式子叫做__________________ . 2 ．性質(zhì) 性質(zhì) 1 不等式兩邊都加上 ( 或減去 ) 同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向 __________________ . 性質(zhì) 2 不等式兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個正數(shù) ，不等號的方向 __________________ . 性質(zhì) 3 不等式兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向 __________________ . 不等式 不變 不變 要改變 第一章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 二、不等式的解集 1 ． 不等式的解集 一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的 __________________ . 2 ． 解不等式 求不等式的 __________________ 的過程叫做解不等式． 解集 解集 第一章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 圖 1 － 1 圖 1 － 2 不等式的解集可在數(shù)軸上直觀地表示出來，如 5 x ≥ 15 的解集為 x ≥ 3 ，即在數(shù)軸上 ( 圖 1 － 1) 用表示 3 的點(diǎn)及其右邊部分來表示，這里的黑點(diǎn)表示包括 3 這一點(diǎn)．如果不等式的解集為－ 1 ≤ x ＜ 4( 圖 1 － 2) ，則用數(shù)軸上表示－ 1 的點(diǎn)的右邊和點(diǎn) 4的左邊之間的部分來表示，這里的黑點(diǎn)表示包括－ 1 這一點(diǎn)在內(nèi)，而右邊的圓圈表示不包括 4 這一點(diǎn)在內(nèi)． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 三、一元一次不等式和它的解法 1 ． 一元一次不等式 左、右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 ， 像 這 樣 的 不 等 式 ， 叫 做______________________________________________ . 一元一次不等式 第一章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 2 ． 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法步驟和解的情況與一元一次方程對比如下表所示． 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步驟 (1 ) 去分母 (2 ) 去括號 (3 ) 移項(xiàng) (4 ) 合并同類項(xiàng) (5 ) 系數(shù)化成 1 (1 ) 去分母 (2 ) 去括號 (3 ) 移項(xiàng) (4 ) 合并同類項(xiàng) ( 5 ) 系數(shù)化成 1 在上面的步驟 (1 ) 和步驟 ( 5 ) 中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _改變方向 解的情況 一元一次方程只有一個解 一元一次不等式的解集含有無限多個數(shù) 不等號 第一章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 四、一元一次不等式組和它的解法 1 ． 一元一次不等式組 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個 _________________________________________ . 2 ． 一元一次不等式組的解集 一元一次不等式組中各個不等式的解集的 ______________ __________ ，叫做這個一元一次不等式組的解集． 一元一次不等式組 公共部分 第一章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 3 ． 解不等式組 求不等式組的解集的過程，叫做 ________________________ . 4 ． 解一元一次不等式組的兩個步驟 ( 1) 求出這個不等式組中各個不等式的解集； ( 2) 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的 ________________________ ，即求出了這個不等式組的解集． 解不等式組 公共部分 ? 考點(diǎn)一 不等式的性質(zhì) 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 1 在下面橫線上填上等號或不等號 ． 設(shè) m ＞ n ， 那么 m － 5________ n － 5 ；－ 5 m ________ － 5 n ； m10________n10； mp ________ np ( p ＜ 0 ) ． ＞ ＞ ＜ ＜ 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 因?yàn)?m ＞ n ，所以 m － 5 ＞ n － 5( 根據(jù)不等式性質(zhì) 1) ； － 5 m ＜－ 5 n ( 根據(jù)不等式性質(zhì) 3) ； m10n10( 根據(jù)不等式性質(zhì) 2) ； mp ＜ np ( p ＜ 0) ( 根據(jù)不等式性質(zhì) 3) ． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 易錯地帶 不等式兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 二 一元一次不等式 (組 )的解法 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 2 解不等式：2 x － 13－ 0 . 5 ( 3 x － 5) －x ＋ 16＋ 1 . 2 5 0 . 解： 將小數(shù)全部變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)，得2 x － 13－3 x － 52－x ＋ 16＋54 0 . 去分母，得 4 (2 x － 1) － 6 ( 3 x － 5) － 2( x ＋ 1) ＋ 3 5 ＞ 0. 去括號，得 8 x － 4 － 18 x ＋ 30 － 2 x － 2 ＋ 15 ＞ 0. 合并同類項(xiàng)，得－ 12 x ＋ 39 ＞ 0. 移項(xiàng)，得－ 12 x ＞－ 3 9 . 系數(shù)化為 1 ，得 x 314. 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 技巧總結(jié) 既含有分母又含有小數(shù)的不等式，可將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，但后者有可能出現(xiàn)無限小數(shù)，會使運(yùn)算答案不準(zhǔn)確，故常將小數(shù)全部化成分?jǐn)?shù)后再解不等式． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 3 解不等式組????? 2 － x 0 ，5 x ＋ 12＋ 1 ≥2 x － 13， 并把解集在數(shù)軸上表示出來． 圖 1－ 3 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 兩個不等式要分別求解． 解： 解不等式 2 － x ＞ 0 ，得 x ＜ 2. 解不等式5 x ＋ 12＋ 1 ≥2 x － 13，得 x ≥ － 1. 所以，不等式組的解集是－ 1 ≤ x ＜ 2. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖 1 － 4 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 不等式組要分別求解，用數(shù)軸表示解集時要注意選取公共部分． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 4 如果不等式組????? x 2 m ＋ 1 ，x m ＋ 2的解集為 x ＞－ 1 ，那么 m 的值為 ( ) A ． 3 B ． 1 C ．－ 1 D ．－ 3 D [ 解析 ] 由于不等式組的解集為 x ＞－ 1 ，所以 2 m ＋ 1 與 m＋ 2 中必有一個是－ 1 ，故需要分類求解． 當(dāng) 2 m ＋ 1 ＝－ 1 時，由不等式組解集的特點(diǎn)可知， 2 m ＋1 ≥ m ＋ 2 ，解得 m ＝－ 1 且 m ≥ 1 ，此時無解； 當(dāng) m ＋ 2 ＝－ 1 時，由不等式組解集的特點(diǎn)可知 m ＋ 2 ≥ 2 m＋ 1 ，解得 m ＝－ 3 且 m ≤ 1 ，所以 m ＝－ 3 ，故選 D . 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn)三 不等式 (組 )的應(yīng)用 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 5 我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的 % 作費(fèi)用．張先生以每股 5 元的價格買入 “ 西昌電力 ” 股票 1000 股，若他期望獲利不低于 1000 元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出？ ( 精確到 元 ) 解： 設(shè)至少漲到每股 x 元時才能賣出． 根據(jù)題意，得 1000x － ( 5000 ＋ 1000x) % ≥ 5000 ＋ 1000. 解這個不等式，得 x ≥1205199，即 . 答：至少漲到每股 6 元時才能賣出． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 列不等式解應(yīng)用題關(guān)鍵是找到表示不等關(guān)系的語句，如本題中： “ 期望獲利不低于 1000 元 ” ． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 6 一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分 3 件，則剩余 4 件；若前面每人分 4 件，則最后一人得到的玩具不足3 件，求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)． [ 解析 ] 本題屬于分不足問題．這樣的問題要注意最后分配的語句．如本題中 “ 最后一人得到的玩具不足 3件 ” ． 這里很多同學(xué)認(rèn)為這不足 3 件，至少應(yīng)該是 1 件．實(shí)際上最后一個小朋友得到的玩具數(shù)最少是 0 個這樣理解才是正確的． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： 設(shè)有 x 個小朋友，則玩具的個數(shù)是 (3 x ＋ 4) ，根據(jù)題意，得????? 3 x ＋ 4 － 4 ? x － 1 ? ≥ 0 ，3 x ＋ 4 － 4 ? x － 1 ? ＜ 3. 解得 5 ＜ x ≤ 8. 所以，小朋友的人數(shù)是 x ＝ 6,7,8. 相應(yīng)的玩具數(shù)是： 3 x ＋ 4 ＝ 22,25,28. 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 列不等式組時，注意各個不等式符號的方向要在理解題意的基礎(chǔ)上來確定． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 四 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 7 甲有存款 600 元，乙有存款 2021 元，從本月開始，他們進(jìn)行零存整取儲蓄，甲每月存款 500 元，乙每月存款 200 元． ( 1) 列出甲、乙的存款額 y 1 ( 元 ) ， y 2 ( 元 ) 與存款月數(shù) x( 月 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式； ( 2) 請問到第幾個月，甲的存款額超過乙的存款額？ [ 解析 ] 這類題目一般先列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列出方程或不等式，從而解決問題． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： ( 1) y 1 ＝ 600 ＋ 500 x ， y 2 ＝ 2021 ＋ 200 x . ( 2) 甲的存款額超過乙的存款額，即 y 1 ＞ y 2 ，所以 600 ＋500 x ＞ 2021 ＋ 200 x ，解得 x ＞ 423，所以到第 5 個月甲的存款額超過乙的存款額． 第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式． 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 第二章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸類 ┃ 知識歸納 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 一、因式分解的有關(guān)概念 1 ． 因式 幾個整式相乘，每個整式叫做它們的積的 _______________ __ . 例如 ( a－ 3) ( a ＋ 1) ＝ a2－ 2 a － 3 ， a － 3 和 a ＋ 1 都是 a2－ 2 a － 3 的因式． 2 ． 公因式 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的 ________________ . 3 ． 因式分解 把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的 ________________ 的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式． 因式 公因式 積 第二章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸類 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 二、多項(xiàng)式分解的幾種常用方法 1 ． 提公因式法 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做 _________________ ______ _____