1-133第3課時(shí)(已修改)
2024-12-23 20:55 本頁(yè)面
【正文】 第 三 章 第 3 課時(shí) 一、選擇題 1． 如果圓柱軸截面的周長(zhǎng) l為定值 ， 則體積的最大值為 ( ) A． (l6)3π B． (l3)3π C． (l4)3π (l4)3π [答案 ] A [解析 ] 設(shè)圓柱的底面半徑為 r，高為 h， 體積為 V，則 4r＋ 2h＝ l， ∴ h＝ l－ 4r2 ， V＝ πr2h＝ l2πr2－ 2πr3(0rl4)． 則 V′ ＝ lπr－ 6πr2，令 V′ ＝ 0，得 r＝ 0或 r＝ l6，而 r0， ∴ r＝ l6是其唯一的極值點(diǎn) ． 當(dāng) r＝ l6時(shí)， V取得最大值，最大值為 (l6)3π. 2． 若一球的半徑為 r， 作內(nèi)接于球的圓柱 ， 則其側(cè)面積最大為 ( ) A． 2πr2 B． πr2 C． 4πr [答案 ] A [解析 ] 設(shè)內(nèi)接圓柱的高為 h，底面半徑為 x，則由組合體的知識(shí)得 h2＋ (2x)2＝ (2r)2，又圓柱的側(cè)面積 S＝ 2πxh， ∴ S2＝ 16π2(r2x2－ x4)， (S2)′ ＝ 16π2(2r2x－ 4x3)，由 (S2)′ ＝ 0，得 x＝ 22 r(x＝ 0舍去 )， ∴Smax＝ 2πr2，故選 A. 3． 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)為 y(單位 ： 萬(wàn)元 )與年產(chǎn)量 x(單位 ： 萬(wàn)件 )的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－ 13x3＋ 81x－ 234， 則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為 ( ) A． 13 萬(wàn)件 B． 11 萬(wàn)件 C． 9 萬(wàn)件 D． 7 萬(wàn)件 [答案 ] C [解析 ] y′ ＝－ x2＋ 81，令 y′ ＝ 0， 解得 x1＝ 9， x2＝－ 9(舍去 )． 當(dāng) 0x9時(shí)， y′ 0； 當(dāng) x9時(shí)， y′ 0， ∴ y＝－ 13x3＋ 81x－ 234在 (0,9)內(nèi)單調(diào)遞增，在 (9，＋ ∞ )上單調(diào)遞減， ∴ 在 x＝ 9處取極大值，也是最大值 ． 4． 設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為 V， 那么其表面積最小時(shí) ， 底面邊長(zhǎng)為 ( ) A. 3 V B. 3 2V C. 3 4V D． 2 3 V [答案 ] C [解析 ] 設(shè)底面邊長(zhǎng)為 x，側(cè)棱長(zhǎng)為 l，則 V＝ 12x2sin60176。l， ∴ l＝ 4V3x2， ∴ S 表 ＝ 2S 底 ＋ 3S 側(cè) ＝ x2sin60176。＋ 3xl ＝ 32 x2＋ 4 3Vx ， S′ 表 ＝ 3x－ 4 3Vx2 ＝ 0， ∴ x3＝ 4V， 即 x＝ 3 4V. 又
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