高中數(shù)學(xué)112程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)教案新人教a版必修3(已修改)
2024-12-05 17:30 本頁(yè)面
【正文】 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 整體設(shè)計(jì) 教學(xué)分析 用自然語(yǔ)言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對(duì)于在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會(huì)被重復(fù)執(zhí)行的步驟，自然語(yǔ)言的表示就顯得困難，而且不直觀、不準(zhǔn)確 .因此，本節(jié)有必要探究使算法表達(dá)得更加直觀、準(zhǔn)確的方法 .程序框圖用圖形的方式表達(dá)算法，使算法的結(jié)構(gòu)更清楚、步驟更直觀也更精確 .為了更好地學(xué)好程序框圖，我們需要掌握程序框的功能和作用，需要熟練掌握三種基本邏輯結(jié)構(gòu) . 三維目標(biāo) 1．熟悉各種程序框及流程線的功能和作用 . 2．通過(guò)模仿、操 作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程 .在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) . 、準(zhǔn)確性 . 重點(diǎn)難點(diǎn) 數(shù)學(xué)重點(diǎn)：程序框圖的畫法 . 數(shù)學(xué)難點(diǎn)：程序框圖的畫法 . 課時(shí)安排 4課時(shí) 教學(xué)過(guò)程 第 1 課時(shí) 程序框圖及順序結(jié)構(gòu) 導(dǎo)入新課 思路 1（情境導(dǎo)入） 我們都喜歡外出旅游，優(yōu)美的風(fēng)景美不勝收，如果迷了路就不好玩了，問(wèn)路有時(shí)還聽(tīng)不明白，真是急死人，有的同學(xué)說(shuō)買張旅游圖不就好了嗎，所以外出旅游先要準(zhǔn)備好旅 游圖 .旅游圖看起來(lái)直觀、準(zhǔn)確，本節(jié)將探究使算法表達(dá)得更加直觀、準(zhǔn)確的方法 .今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)程序框圖 . 思路 2（直接導(dǎo)入） 用自然語(yǔ)言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對(duì)于在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會(huì)被重復(fù)執(zhí)行的步驟，自然語(yǔ)言的表示就顯得困難，而且不直觀、不準(zhǔn)確 .因此，本節(jié)有必要探究使算法表達(dá)得更加直觀、準(zhǔn)確的方法 .今天開(kāi)始學(xué)習(xí)程序框圖 . 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 （ 1）什么是程序框圖？ （ 2）說(shuō)出終端框（起止框）的圖形符號(hào)與功能 . （ 3）說(shuō)出輸入、輸出框的圖形符號(hào)與功 能 . （ 4）說(shuō)出處理框（執(zhí)行框）的圖形符號(hào)與功能 . （ 5）說(shuō)出判斷框的圖形符號(hào)與功能 . （ 6）說(shuō)出流程線的圖形符號(hào)與功能 . （ 7）說(shuō)出連接點(diǎn)的圖形符號(hào)與功能 . （ 8）總結(jié)幾個(gè)基本的程序框、流程線和它們表示的功能 . （ 9）什么是順序結(jié)構(gòu)？ 討論結(jié)果： （ 1）程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形 . 在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執(zhí)行順序 . （ 2）橢圓形框： 表示程序的開(kāi)始和結(jié)束，稱為終端框（起止框）． 表示開(kāi)始時(shí)只有一個(gè)出口；表示結(jié)束時(shí)只有一個(gè)入口． （ 3）平行四邊形框： 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息 ,又稱為輸入、輸出框，它有一個(gè)入口和一個(gè)出口． （ 4）矩形框： 表示計(jì)算、賦值等處理操作，又稱為處理框（執(zhí)行框），它有一個(gè)入口和一個(gè)出口． （ 5）菱形框： 是用來(lái)判斷給出的條件是否成立，根據(jù)判斷結(jié)果來(lái)決定程序的流向，稱為判斷框，它有一個(gè)入口和兩個(gè)出口． （ 6）流程線： 表示程序的流向． （ 7）圓圈： 連接點(diǎn)．表示相關(guān)兩框的連接處，圓圈內(nèi)的數(shù)字相同的含義表示相連接在一起． （ 8）總結(jié)如下表 . 圖形符號(hào) 名稱 功 能 終端框（起止框） 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束 輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息 處理框（執(zhí)行框） 賦值、計(jì)算 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“ 是 ” 或 “Y” ；不成立時(shí)標(biāo)明 “ 否 ” 或 “N” 流程線 連接程序框 連接點(diǎn) 連接程序框圖的兩部分 (9)很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu) . 三種邏輯結(jié)構(gòu)可以用如下程序框圖表示： 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 應(yīng)用示例 例 1 請(qǐng)用程序框圖表示前面講過(guò)的 “ 判斷整數(shù) n(n2)是否為質(zhì)數(shù) ” 的算法 . 解： 程序框圖如下 : 點(diǎn)評(píng)： 程序框圖是用圖形的方式表達(dá)算法，使算法的結(jié)構(gòu)更清楚，步驟更直觀也更精確 .這里只是讓同學(xué)們初步了解程序框圖的特點(diǎn)，感受它的優(yōu)點(diǎn)，暫不要求掌握它的畫法 . 變式訓(xùn)練 觀察下面的程序框圖，指出該算法解決的問(wèn)題 . 解： 這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共 99項(xiàng)相加，該算法是求 10099 143 132 121 1 ???????? ?的值 . 例 2 已知一個(gè)三角形三條邊的邊長(zhǎng)分別為 a， b， c，利用海倫 — 秦九韶公式設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法，并畫出程序框圖表示 .（已知三角形三邊邊長(zhǎng)分別為 a,b,c，則三角形的面積為 S= ))()(( cpbpapp ??? ），其中 p= 2 cba ?? .這個(gè)公式被稱為海倫 — 秦九韶公式） 算法分析： 這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，只需先算出 p 的值，再將它代入分式，最后輸出結(jié)果 .因此只用順序結(jié)構(gòu)應(yīng)能表達(dá)出算法 . 算法步驟如下： 第一步，輸入三角形三條邊的邊長(zhǎng) a,b,c. 第二步 ，計(jì)算 p= 2 cba ?? . 第三步，計(jì)算 S= ))()(( cpbpapp ??? . 第四步，輸出 S. 程序框圖如下： 點(diǎn)評(píng)： 很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，它是最簡(jiǎn)單的邏輯結(jié)構(gòu)，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu) . 變式訓(xùn)練 下圖所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知 a1=3，輸出的 b=7,求 a2的值 . 解 ： 根據(jù)題意 2 21 aa? =7, ∵a 1=3,∴a 2= a2的值為 11. 例 3 寫出通過(guò)尺軌作圖確定 線段 AB的一個(gè) 5等分點(diǎn)的程序框圖 . 解： 利用我們學(xué)過(guò)的順序結(jié)構(gòu)得程序框圖如下： 點(diǎn)評(píng)： 這個(gè)算法步驟具有一般性，對(duì)于任意自然數(shù) n，都可以按照這個(gè)算法的思想，設(shè)計(jì)出 確定線段的 n等分點(diǎn)的步驟，解決問(wèn)題，通過(guò)本題學(xué)習(xí)可以鞏固順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用 . 知能訓(xùn)練 有關(guān)專家建議，在未來(lái)幾年內(nèi)，中國(guó)的通貨膨脹率保持在 左右，這將對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定有利無(wú)害 .所謂通貨膨脹率為 3%，指的是每年消費(fèi)品的價(jià)格增長(zhǎng)率為 在這種情況下，某種品牌的鋼琴 2020年的價(jià)格是 10 000元，請(qǐng)用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價(jià)格變化情 況，并輸出四年后的價(jià)格 . 解： 用 P表示鋼琴的價(jià)格，不難看出如下算法步驟： 2020年 P=10 000 （ 1+3%） =10 300； 2020年 P=10 300 （ 1+3%） =10 609； 2020年 P=10 609 （ 1+3%） =10 ； 2020年 P=10 （ 1+3%） =11 ； 因此，價(jià)格的變化情況表為： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 鋼琴的價(jià)格 10 000 10 300 10 609 10 11 程序框 圖如下： 點(diǎn)評(píng)：
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