人教a版高中必修3古典概型(已修改)
2024-12-04 15:25 本頁面
【正文】 一、復(fù)習(xí) 1．從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？ 2．概率是怎樣定義的？ 概率的性質(zhì)： 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件 0≤P （ A） ≤ 1； P(Ω) ＝ 1， P(φ)=0. nmAP ?)(即 ,(其中 P(A)為事件 A發(fā)生的概率 ) 一般地，如果隨機(jī)事件 A在 n次試驗(yàn)中發(fā)生了 m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù) n很大時(shí)，我們可以將事件 A發(fā)生的頻率 作為事件 A發(fā)生的概率的近似值， 二、新課 1．問題：對(duì)于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能求其概率呢？ 思考 :有紅心 1， 2， 3和黑桃 4， 5這 5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？ 大量重復(fù)試驗(yàn)的 工作量大 ，且試驗(yàn)數(shù)據(jù) 不穩(wěn)定 ，且有些時(shí)候試驗(yàn)帶有 破壞性 。 2． 考察拋硬幣的試驗(yàn)，為什么在試驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為 ? 21 原因 :（ 1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種，它們都是隨機(jī)事件； （ 2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。 3．若拋擲一枚骰子，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為 3的概率是多少？ 為什么？ 由以上兩問題得到，對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)試驗(yàn)，而只通過對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。 歸納： 那么，對(duì)于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？ （ 1）對(duì)于每次試驗(yàn)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果 （ 2）所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的 我們把這類試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)事件成為 基本事件 ，其實(shí)， 基本事件 都有如下特點(diǎn)： （ 1）任何兩個(gè)基本事件是 互斥 的； （ 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 和 。 每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱這些基本事件為 等可能基本事件 . 通過以上兩個(gè)例子進(jìn)行歸納： 我們將滿足（ 1）（ 2）兩個(gè)條件的概率模型稱為 古典概型 。 由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型， 對(duì)上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型 。 (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 有限 個(gè)。 (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 相等 。 如果某個(gè)事件 A包含了其中 m個(gè)等可能基本事件，那么事件 A的概率 3． 古典概型 的概率 nmAP ?)( 如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有 n個(gè)，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 。 n1應(yīng)用： 1 擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，（ 1
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