高中數(shù)學人教b版必修3222(已修改)
2025-11-28 23:15 本頁面
【正文】 2 . 2 . 2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 【學習要求】 1. 正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用 ,學會計算數(shù)據(jù)的標準差 。 2. 能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本 ,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 ( 如平均數(shù)、標準差 ), 并做出合理的解釋 。 3. 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征 . 【學法指導】 通過平均數(shù)和標準差的學習 , 形成用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題的意識 , 在解決統(tǒng)計問題的過程中 , 進一步體會用樣本估計總體的思想 ,理解數(shù)形結合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 填一填 知識要點、記下疑難點 1 . n 個樣本數(shù)據(jù) x1, x2, x3,? , xn的平均數(shù) x ＝ . 2 . 一般地 , 設樣本的元素為 x1, x2,? , xn,樣本的平均數(shù)為 x , 定 義 s2＝ , s ＝ . 其中 s2表示樣 本方差 , s 表示樣本標準差 . 1n ( x 1 ＋ x 2 ＋ ? ＋ x n ) ? x 1 － x ? 2 ＋ ? x 2 － x ? 2 ＋ ? ＋ ? x n － x ? 2n ? x 1 － x ? 2 ＋ ? x 2 － x ? 2 ＋ ? ＋ ? x n － x ? 2n 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 [ 問題情境 ] 美國 N B A 在 2020 —— 2020 年度賽季中 ,甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的 12 場比賽中的得分情況如下 : 甲運動員得分 : 12,1 5,20 ,25, 31,3 0, 36,3 6,37 ,39, 44,4 9 。 乙運動員得分 : 8,13 ,14, 16,2 3,26 , 28,3 8,39 ,51, 31,3 9. 如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù) , 估計、比較甲 , 乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定 ,就應有相應的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù) , 即通過樣本數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征進行研究 . 所以今天我們開始學習用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點 一 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念 導引 在初中我們學過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念 , 它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù) , 只是描述的角度不同 , 你還能回憶起眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義及特點嗎？ 問題 1 眾數(shù)是如何定義的？有什么特點？舉例加以說明 . 答 眾數(shù) : 在一組數(shù)據(jù)中 , 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) . 特點 :( 1 ) 眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的數(shù) 。 ( 2 ) 眾數(shù)可以有一個或多個 。 如 : 一組數(shù)據(jù)為 :2, 2 ,3 ,4 ,4 ,5 ,5 ,6 ,7 ,8 。 眾數(shù)為 2 ,4 ,5 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 中位數(shù)是如何定義的？有什么特點？舉例加以說明 . 答 中位數(shù) : 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 , 把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù) ( 或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) ) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) . 特點 :( 1 ) 排序后找中位數(shù) 。( 2 ) 中位數(shù)只有一個 。( 3 ) 中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù) . 如 , 一組數(shù)據(jù)為 : 2 ,2 ,3 ,4 ,4 ,5 ,5 ,6 ,7 ,8 。 中位數(shù)為12(4 ＋ 5) ＝ 4 .5 . 問題
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