現(xiàn)代企業(yè)運(yùn)籌學(xué)管理方案(已修改)
2025-03-06 11:42 本頁面
【正文】 運(yùn) 籌 學(xué) Operational Research ( OR ) 線性規(guī)劃進(jìn)一步研究 ? 對偶原理 ? 對偶單純形方法 ? 靈敏度分析 對偶原理 對偶問題概念： 任何一個線性規(guī)劃問題都有一個伴生的線性規(guī)劃問題 ， 稱為其 “ 對偶 ”問題 。 對偶問題是對原問題從另一角度進(jìn)行的描述 ， 其最優(yōu)解與原問題的最優(yōu)解有著密切的聯(lián)系 ， 在求得一個線性規(guī)劃最優(yōu)解的同時也就得到對偶線性規(guī)劃的最優(yōu)解 ， 反之亦然 。 對偶理論就是研究線性規(guī)劃及其對偶問題的理論 ， 是線性規(guī)劃理論的重要內(nèi)容之一 。 問題的導(dǎo)出 A B C 擁有量 工 時 1 1 1 3 材 料 1 4 7 9 單件利潤 2 3 3 321 332max xxxZ ?????????????????0,0,09743..321321321xxxxxxxxxts???????????321)3,3,2(maxxxxZ???????????????????????????????????????????????????????????00093741111..321321xxxxxxts問題的導(dǎo)出 例 12 A B C 擁有量 工 時 1 1 1 3 材 料 1 4 7 9 單件利潤 2 3 3 假設(shè)有客戶提出要求，購買工廠所擁有的工時和材料，為客戶加工別的產(chǎn)品，由客戶支付工時費(fèi)和材料費(fèi)。那么工廠給工時和材料制訂的最低價格應(yīng)是多少，才值得出賣工時和材料 ? 問題的導(dǎo)出 例 12 A B C 擁有量 工 時 1 1 1 3 材 料 1 4 7 9 單件利潤 2 3 3 ?出賣資源獲利應(yīng)不少于生產(chǎn)產(chǎn)品的獲利 。 約束 ?價格應(yīng)該盡量低，這樣，才能有競爭力 。 目標(biāo) ?價格應(yīng)該是非負(fù)的 問題的導(dǎo)出 A B C 擁有量 工 時 1 1 1 3 材 料 1 4 7 9 單件利潤 2 3 3 用 y1和 y2分別表示工時和材料的出售價格 總利潤最小 min W=3y1+9y2 保證 A產(chǎn)品利潤 y1+y2≥2 保證 B產(chǎn)品利潤 y1+4y2≥3 保證 C產(chǎn)品利潤 y1+7y2≥3 售價非負(fù) y1≥0 y2≥0 問題的導(dǎo)出 A B C 擁有量 工 時 1 1 1 3 材 料 1 4 7 9 單件利潤 2 3 3 21 93min yyW ???????????21)9,3(minyyW???????????????????????????????????????????????0322714111..2121yyyyts???????????????0,037342..21212121yyyyyyyyts問題的導(dǎo)出 A B C 擁有量 工 時 1 1 1 3 材 料 1 4 7 9 單件利潤 2 3 3 ?????????21)9,3(minyyW???????????????????????????????????????????????0332714111..2121yyyyts???????????321)3,3,2(maxxxxZ???????????????????????????????????????????????????????????00093741111..321321xxxxxxts對偶問題的定義 nn xcxcxcZ ???? ?2211ma x?????????????????????????????????????????????????????0,..212121212222111211nmnmnmmnnxxxbbbxxxaaaaaaaaats?????????mm ybybybW ???? ?2211min?????????????????????????????????????????????????????0,..212121212221212111mnmmnnnmmyyycccyyyaaaaaaaaats?????????對稱形式的對偶問題 對偶問題的定義 對稱形式的對偶問題 CXZ ?m ax TT YbW ?min ???????0..TTTTYCYAts?????0..XbAXts對偶問題的定義 對偶問題的特點(diǎn) ?若原問題目標(biāo)是求極大化，則對偶問題的目標(biāo)是極小化，反之亦然 ?原問題的約束系數(shù)矩陣與對偶問題的約束系數(shù)矩陣互為轉(zhuǎn)置矩陣 ?極大化問題的每個約束對應(yīng)于極小化問題的一個變量，其每個變量對應(yīng)于對偶問題的一個約束。 對偶問題的定義 一般線性規(guī)劃問題的對偶問題 nn xcxcxcZ ???? ?2211ma x?????????????
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