材料工程基礎(chǔ)第一章部分講解及課后答案(已修改)
2025-01-08 21:27 本頁面
【正文】 ? 拉格朗日描述 ? 歐拉描述 f=f (a,b,c,t) 說明： f 為流體質(zhì)點的某一物理量 ， 上式表示在運動初始時刻坐標(biāo)為(a,b,c)的流體質(zhì)點在 t時刻該物理量的值或表達(dá)式 。 )),(),(),(( ???? zyxFf ?說明： ① 用其表示流體質(zhì)點在不同時刻運動到空間某一點的位置 ② 在直角坐標(biāo)系中 ， 歐拉坐標(biāo)可以直接用直角坐標(biāo) (x,y,z)表示 。 位 置 ),( ?cbarr ?? ?或 ),(),(),(???cbazzcbayycbaxx???速 度 ),( ?cbauu ?? ?或 ??????????????????),(),(),(),(),(),(cbazcbaucbaycbaucbaxcbauzyx加速度 22 ),(),(),(???????????cbaxcbaucbaa xx22 ),(),(),(???????????cbaycbaucbaa yy22 ),(),(),(???????????cbazcbaucbaa zz? 拉格朗日描述 位 置 )),(),(),(( ???? zyxrr ?? ?或 )()()(???zzyyxx???速 度 )),(),(),((),(??????zyxurudrdu???????或 ??????ddzzyxuuddyzyxuuddxzyxuuzzyyxx??????),(),(),(? 歐拉描述 ????? ddzzuddyyuddxxuududzyxa????????????? ?????? ),(加速度 uuuzuuyuuxuuuzyx???????)( ????????????????????—— 哈密頓算子； ? zkyjxi ?????????? ???11流體質(zhì)點的位置用 表示，求其速度的拉格朗日描述與歐拉描述。 ,22,22, cbecbezcbecbeyax ????????? ?? ???? 。22。22。0 cbecbezcbecbeyx uuu zyx ????????????????? ?? ???? ???解：速度的拉格朗日描述 由已知條件得： ?? ??????? e zycbe zycbxa 。 。代入上式得速度的歐拉描述： 0。2 2 2 2。2 2 2 2xyzy z y z y z y ze e zeey z y z y z y ze e yeeuu ?????????????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?12設(shè)流體運動的歐拉描述為 試求流體運動加速度的歐拉描述和拉格朗日描述（ a+b=0） ,0, 22 ????? zyx ubyuaxu ??解：加速度的歐拉描述為： ? ? 222 2023 ?????? axaaxazuuyuuxuuuddu xzxyxxxxxa ????????????????????? 222 ???? bybzuuyuuxuuuddu yzyyyxyyya ????????????????? 0?????????????? zuuyuuxuuuddu zzzyzxzzz ?? 0ddz,ddy,ddx 22 ???????? zyx ubyuaxu ?????由積分得： 。22 3221 aaaecx a ???? ??? 。22 3222 bbbecy b ???? ???3cz? 0 2 2c , 033231???????????baccbbcaaczbyax又因：代入上式得：時刻，當(dāng) ?czaaaeaayaaaeaaxaa????????????? 。222。22232233223??????）（）（所以：流體運動加速度的拉格朗日描述為 。0。22。22322322???????????????????????????aaazayaxaeaayaeaax????13 流體運動的速度由 給出，當(dāng) τ =1時，求質(zhì)點p(1,3,2)的速度及加速度（即求速度和加速度的拉格朗日描述） ? ?xzyxu , 22 ???解：由題意，流體運動的速度的歐拉描述為 xzyx uuu zyx ??? 。 。 22 ?? xzuddzyuddyxuddx zyx ?????? ????? 。 。 22 ???233212 c 。e 。2 3 ezcycx ?????積分得：代入已知條件 τ =1時刻，質(zhì)點 p的坐標(biāo)為（ 1， 3， 2） 。2 。3e 。3223121 ???? eccc求得： ?????????????????????? 11233122ez)1(3 32???eyx求得：所以，流體運動的速度的拉格朗日描述為 )11(2)1(3123 4 。e3 。4 3 ??? ????????????? ???????? ezyx uuuzyx所以，流體運動加速度的拉格朗日描述為 )11(8 )。(2e3 。12 )11(233)1(314 3 ?????????????? ??? ???????? ?? euuu zzyyxx aaa14 流體運動的速度由
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